דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: וקטורים בגישה גאומטרית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 4 יח"ל בנושא וקטורים בגישה גאומטרית: 8 שאלות פתוחות מ-8 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 2, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
וקטורים בגישה גאומטרית
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · המושג וקטור: סימון, אורך ווקטור האפסהמושג וקטור: סימון, אורך ווקטור האפס · שאלה קצרה · קלה

בקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' הנקודה OO היא מרכז הפאה BCC′B′BCC'B' (נקודת המפגש של אלכסוני הפאה). נתון: ∣AO→∣=36|\overrightarrow{AO}|=3\sqrt{6}.

א.

מצאו את אורך מקצוע הקובייה.

ב.

חשבו את אורך הווקטור AC′→\vec{AC'}.

שאלה 2 · וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטחוקטורים שווים ווקטורים נגדיים · שאלה מלאה · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (ראו ציור). הנקודות FF ו-HH הן אמצעי המקצועות ABAB ו-D′C′D'C' בהתאמה. הנקודה EE מקיימת: AE→=14AA′→\overrightarrow{AE}=\frac14\vec{AA'}. הנקודה GG מקיימת: CG→=34CC′→\overrightarrow{CG}=\frac34\vec{CC'}. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.
(1)

הביעו את הווקטורים EF→\overrightarrow{EF}, FG→\overrightarrow{FG}, HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

האם המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית? נמקו.

ב.

הנפח של הקובייה הנתונה הוא 64.

(1)

מצאו את אורך המקצוע של הקובייה.

(2)

מצאו את אורכי הווקטורים EF→\overrightarrow{EF} ו-EH→\overrightarrow{EH}.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית HEFHEF.

(2)

מצאו את שטח המרובע EFGHEFGH.

שאלה 3 · וקטורים קולינאריים בטרפז ובאלכסוניווקטורים קולינאריים והתנאי לקולינאריות · שאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCDABCD שבסיסיו ABAB ו-DCDC. נתון: AB=12AB=12, DC=4DC=4. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO. הנקודה EE נמצאת על הבסיס ABAB כך ש-AE=4AE=4.

ABCDOE
א.

מצאו את המספר tt שעבורו AB→=t⋅DC→\overrightarrow{AB}=t\cdot\overrightarrow{DC}.

ב.

מצאו את המספר ss שעבורו AO→=s⋅OC→\overrightarrow{AO}=s\cdot\overrightarrow{OC}, ואת המספר rr שעבורו OB→=r⋅DO→\overrightarrow{OB}=r\cdot\overrightarrow{DO}.

ג.

הוכיחו כי AE→=DC→\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DC}, ומצאו את המספר kk שעבורו EB→=k⋅DC→\overrightarrow{EB}=k\cdot\overrightarrow{DC}.

שאלה 4 · וקטור מהקודקוד כסכום וקטורים לאורך מסלולחיבור וקטורים · שאלה קצרה · קלה

נתונה פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא מלבן. המקצוע SASA מאונך לבסיס הפירמידה (ראו סרטוט). נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, SA→=w‾\overrightarrow{SA}=\underline w.

ABCDS

הביעו את SC→\overrightarrow{SC} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

שאלה 5 · וקטורים בפירמידה: מנפח לאורך מקצוע ולזוויתחיסור וקטורים · שאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD. הבסיס ABCDABCD הוא מלבן שבו AB=8AB=8. המקצוע SDSD מאונך ל-ADAD, והמקצוע SBSB מאונך ל-ABAB. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline w.

ABCDS
א.

מצאו את הערך של w‾⋅u‾\underline w\cdot\underline u, והביעו את w‾⋅v‾\underline w\cdot\underline v באמצעות ∣v‾∣|\underline v|.

ב.

הוכיחו כי המקצוע SCSC מאונך למישור הבסיס ABCDABCD.

ג.

נתון: ∣w‾∣=229|\underline w|=2\sqrt{29}, ונפח הפירמידה הוא 64.

מצאו את האורכים האפשריים של הצלע ADAD, ואת אורך המקצוע SCSC בכל אפשרות.

ד.

בסעיף זה נתון כי AD>SCAD>SC.

חשבו את הזווית ASCASC.

שאלה 6 · וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין: ניצבות ושטחכפל וקטור בסקלר · שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבסיסה ABCDABCD הוא מעוין שאורך צלעו 4, ו-∠DAB=60∘\angle DAB=60^\circ. גובה המנסרה הוא AA′=4AA'=4. הנקודה MM היא אמצע המקצוע C′D′C'D', והנקודה PP היא אמצע המקצוע AA′AA'. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w.

ABCDA'B'C'D'MP
א.
(1)

הראו כי PM→=12u‾+v‾+12w‾\overrightarrow{PM}=\frac12\underline u+\underline v+\frac12\underline w.

(2)

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטור CM→\overrightarrow{CM}.

ב.

מצאו את הערך של כל אחת מן המכפלות הסקלריות האלה: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline v, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline w, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline w.

ג.

הוכיחו כי PM→\overrightarrow{PM} מאונך ל-CM→\overrightarrow{CM}.

ד.

חשבו את האורכים ∣PM→∣|\overrightarrow{PM}| ו-∣CM→∣|\overrightarrow{CM}|.

ה.

חשבו את שטח המשולש PMCPMC. היעזרו בסעיף ג.

שאלה 7 · תכונות הפעולות: חילוף, קיבוץ ופילוגתכונות הפעולות: חילוף, קיבוץ ופילוג · שאלה קצרה · קשה

AA, BB, CC, DD הן ארבע נקודות כלשהן במרחב. הנקודה MM היא אמצע הקטע ABAB, והנקודה NN היא אמצע הקטע CDCD.

הביעו את MN→\overrightarrow{MN} באמצעות AC→\overrightarrow{AC} ו-BD→\overrightarrow{BD}.

שאלה 8 · אלכסוני התיבה חוצים זה את זה: הוכחה בעזרת וקטורים שוויםזיהוי וקטורים שווים, נגדיים וקולינאריים בגופים · שאלת ביניים · קשה

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבסיסה ABCDABCD, והקודקודים A′A', B′B', C′C', D′D' נמצאים מעל AA, BB, CC, DD בהתאמה. נתון: AB=3AB=3, AD=4AD=4, AA′=12AA'=12.

ABCDA'B'C'D'
א.

הראו כי AB→=D′C′→\overrightarrow{AB}=\vec{D'C'}, והסיקו כי המרובע ABC′D′ABC'D' הוא מקבילית.

ב.

הוכיחו כי אלכסוני התיבה AC′AC', BD′BD' ו-DB′DB' עוברים דרך נקודה אחת, שהיא האמצע של כל אחד מהם.

ג.

נסמן ב-OO את הנקודה מסעיף ב. חשבו את אורך הקטע OBOB.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.