דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלבים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על מצב הדדי בין שני ישרים במרחב - נחתכים, מקבילים ומצטלבים - לכיתה י"ב (4 יחידות). השאלות מבוססות על קובייה, פירמידה שבסיסה מקבילית ופירמידה משולשת: התלמידים קובעים אם זוג ישרים נחתך, מקביל או מצטלב, מנמקים בעזרת קטע אמצעים או מישור משותף, ומוצאים זוגות של אלכסוני פאות מצטלבים בקובייה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה, ורבות מהן עם שרטוט. המורה בוחר את השאלות המתאימות, מקבל בוחן במרחב עם פתרון מלא לכל סעיף, ויכול להוריד אותו בוורד.

10 שאלותקלה: 2בינונית: 5קשה: 3

שאלה 1 · מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלביםשאלה קצרה · קלה

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבשרטוט.

ABCDA'B'C'D'

מצאו את כל המקצועות של הקובייה המצטלבים עם המקצוע ABAB. נמקו.

שאלה 2 · מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלביםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפירמידה SABCDSABCD שבשרטוט, שבסיסה הוא המקבילית ABCDABCD. OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, ו-KK היא אמצע המקצוע SDSD.

ABCDSOK
א.

קבעו מהו המצב ההדדי בין הישר BKBK לישר SOSO. נמקו.

ב.

נסמן ב-GG את נקודת החיתוך של BKBK ו-SOSO. מצאו את היחס BG:GKBG:GK.

שאלה 3 · מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלביםשאלה קצרה · קשה

נתונה פירמידה SABCDSABCD שבסיסה המקבילית ABCDABCD. MM היא אמצע המקצוע SASA, ו-NN היא נקודה על המקצוע SCSC. הישר MNMN חותך את המשך הקטע ACAC בנקודה PP, כך ש-CC היא אמצע הקטע APAP.

ABCDSMNP

מצאו את היחס SN:NCSN:NC. נמקו.

שאלה 4 · מקצועות של קובייה המצטלבים עם מקצוע נתוןשאלה קצרה · קלה

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבשרטוט.

ABCDA'B'C'D'

מצאו את כל המקצועות של הקובייה המצטלבים עם המקצוע ABAB. נמקו.

שאלה 5 · מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלביםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפירמידה המשולשת SABCSABC שבשרטוט. הנקודה MM נמצאת על המקצוע SASA כך ש-SM:MA=1:2SM:MA=1:2, והנקודה NN היא אמצע המקצוע SBSB.

ABCSMN
א.

קבעו מהו המצב ההדדי בין הישר MNMN לישר ABAB. נמקו.

ב.

נסמן ב-PP את נקודת החיתוך של הישרים MNMN ו-ABAB. הוכיחו כי BB היא אמצע הקטע APAP.

שאלה 6 · שני ישרים בפאות סמוכות של פירמידה: נקודת החיתוךשאלת ביניים · קשה

נתונה הפירמידה SABCDSABCD שבשרטוט, שבסיסה הוא המקבילית ABCDABCD. הנקודה MM היא אמצע המקצוע SBSB, והנקודה NN היא אמצע המקצוע SCSC.

ABCDSMN
א.

הוכיחו כי MN∥ADMN\parallel AD, ומצאו את היחס MN:ADMN:AD.

ב.

קבעו מהו המצב ההדדי בין הישרים AMAM ו-DNDN. נמקו.

ג.

נסמן ב-PP את נקודת החיתוך של הישרים AMAM ו-DNDN. הוכיחו כי MM היא אמצע הקטע APAP, וכי SP∥ABSP\parallel AB.

שאלה 7 · מצב הדדי בין שני ישרים: נחתכים, מקבילים ומצטלביםשאלה קצרה · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (הבסיס ABCDABCD, והמקצועות AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD' מאונכים לבסיס). לקובייה 1212 אלכסוני פאות, שניים בכל פאה.

ABCDA'B'C'D'

מיינו את 1111 אלכסוני הפאות האחרים לפי המצב ההדדי שלהם עם אלכסון הפאה AB′AB': נחתכים, מקבילים או מצטלבים. כמה יש מכל סוג? נמקו.

שאלה 8 · ישר דרך הקודקוד וישר מקודקוד הבסיס בפירמידה: נחתכים?שאלה קצרה · בינונית

נתונה הפירמידה SABCDSABCD שבשרטוט, שבסיסה הוא המקבילית ABCDABCD. OO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, ו-KK היא אמצע המקצוע SDSD.

ABCDSOK

קבעו מהו המצב ההדדי בין הישר BKBK לישר SOSO. נמקו.

שאלה 9 · אמצעי ארבעה מקצועות בפירמידה משולשתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפירמידה המשולשת SABCSABC שבשרטוט. הנקודות KK, LL, MM, NN הן אמצעי המקצועות SASA, SBSB, BCBC, ACAC בהתאמה.

ABCSKLMN
א.

הוכיחו כי המרובע KLMNKLMN הוא מקבילית.

ב.

קבעו מהו המצב ההדדי בין הישרים KMKM ו-LNLN. נמקו.

ג.

נתון: AB=8AB=8, SC=6SC=6, ואורכי הקטעים KMKM ו-LNLN שווים.

מצאו את אורך הקטע KMKM.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.