מבחן לדוגמה: לוגריתמים: חוקים ומשוואות - כיתה י"ב 5 יח"ל

כתבו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $g(x)$ (אם יש כאלה). נמקו את תשובתכם.

נתון כי $f(x)=-\frac{6}{x^2}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

$a$ הוא פרמטר גדול מ-1. נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=-\sqrt{\frac{6}{\ln a}}$ ו-$x=-\sqrt{\frac{6}{\ln(4a)}}$ הוא $\frac18$.

מצאו את הערך של $a$.

מצאו את $a$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי הפונקציה $F(x)=e^x-9x+9\ln(e^x-1)$ היא פונקציה קדומה של $f(x)$ בתחום $x>0$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=\ln4$ ו-$x=\ln10$.

פתרו את המשוואה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{e^x(5-e^x)}{(e^x-1)^3}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ ואת סוגה.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הסבירו מדוע בנקודת חיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ מתקיים $f(x)=1$ או $f(x)=-1$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרפים.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו למשוואה יש פתרון יחיד, ומצאו את הפתרון.

מצאו את התחום שבו שתי הפונקציות מוגדרות.

פתרו את אי-השוויון $f(x)>g(x)$.

פתרו את אי-השוויון $f(x)+g(x)\ge-2$.

מצאו את עוצמת הגל $I$ של מכונה אחת. תנו תשובה מדויקת.

הביעו באמצעות $n$ את עוצמת הקול $L_n$ כאשר $n$ מכונות פועלות יחד, ומצאו את עוצמת הקול כאשר $4$ מכונות פועלות יחד (בדיוק של עשירית).

לפי תקנות הבטיחות, עוצמת הקול באולם לא תעלה על $100$ דציבלים. מהו המספר הגדול ביותר של מכונות שמותר להפעיל יחד?