שאלות פתוחות: אי-שוויונות לוגריתמיים - כיתה י"ב 5 יח"ל

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של $f$ ושל $g$, והסבירו מדוע זו נקודת החיתוך היחידה.

פתרו את אי-השוויון $\log_2 x<3-x$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$, את האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים ואת תחומי החיוביות והשליליות שלה.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $g(x)-f(x)=m$ לכל ערך של הפרמטר $m$.

נסמן ב-$a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ וגרף הפונקציה $g(x)$.

סדרו את הביטויים I-III מהקטן לגדול (אין צורך למצוא את הערך של $a$). נמקו.

I. $\int_{a+1}^{a+2}(g(x)-f(x))dx$

II. $\int_{a+3}^{a+4}(g(x)-f(x))dx$

III. $\int_{1}^{2}(g(x)-f(x))dx$

נתונה הפונקציה: $g(x)=\ln(-f(x))$.

קבעו, בלי לחשב, אם כל אחד מהביטויים $\int_{0.4}^{0.6}g(x)dx$ ו-$\int_{0.7}^{0.9}g(x)dx$ חיובי או שלילי. נמקו.

מצאו את תחום ההגדרה של $h$, ואת נקודת החיתוך של גרף $h$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחומי השליליות של הפונקציה $h$.

מצאו את תחומי השליליות של הפונקציה $h$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\ln(-f(x))$.

נסמן ב-$a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ וגרף הפונקציה $g(x)$.

מבין הביטויים I-III קבעו איזה ביטוי הוא הגדול ביותר ואיזה ביטוי הוא הקטן ביותר (אין צורך למצוא את הערך של $a$). נמקו את תשובתכם.

I. $\int_{a+2}^{a+3}(g(x)-f(x))dx$

II. $\int_{a+5}^{a+6}(g(x)-f(x))dx$

III. המספר 1.

הראו כי לכל $x>0$, $x\ne1$, מתקיים $\log_x 4=\frac{2}{\log_2 x}$.

פתרו את אי-השוויון.

תלמיד כפל את שני האגפים של $t-\frac2t>1$ ב-$t$, וקיבל $t^2-t-2>0$. פתרו את אי-השוויון שקיבל התלמיד (בחזרה למשתנה $x$), ומצאו את ערכי $x$ שנמצאים בפתרון של התלמיד ולא בפתרון שמצאתם בסעיף ב, ואת הערכים שנמצאים בפתרון שבסעיף ב ולא בפתרון של התלמיד.

פתרו את אי-השוויון.

מצאו את התחום שבו שתי הפונקציות מוגדרות.

פתרו את אי-השוויון $f(x)>g(x)$.

פתרו את אי-השוויון $f(x)+g(x)\ge-2$.