שאלות פתוחות: הוכחות: יחסי קטעים במשולש ובמרובע - כיתה י"ב 5 יח"ל

במקבילית $ABCD$ הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$. הקטע $DM$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $K$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD:DC=1:2$, והנקודה $P$ נמצאת על הקטע $AD$ כך ש-$AP:PD=9:1$. הישר $BP$ חותך את הצלע $AC$ בנקודה $E$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$.

במרובע קמור $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, ונתון $\overrightarrow{AC}=6\underline{u}+k\,\underline{v}$, כאשר $k$ פרמטר. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $CD$, והקטע $BE$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $P$ כך ש-$AP:PC=3:7$.

במקבילית $ABCD$ הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BE:EC=1:2$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$. הקטע $EF$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $T$, ונתון $AT:TC=2:1$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$.

בטרפז $ABCD$ הבסיסים הם $AB$ ו-$DC$ ($AB\parallel DC$), ונתון $DC=\frac{2}{3}AB$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ו-$\overrightarrow{AD}=\underline{v}$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD:DC=2:1$, והנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AC$. הקטעים $AD$ ו-$BE$ נחתכים בנקודה $P$. שטח המשולש $ABC$ הוא $S$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$.

במרובע קמור $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, ונתון $\overrightarrow{AC}=6\underline{u}+k\,\underline{v}$, כאשר $k$ פרמטר. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $CD$, והקטע $BE$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $P$ כך ש-$AP:PC=3:7$.

במקבילית $ABCD$ הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BE:EC=1:2$, והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$. הקטע $EF$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $T$, ונתון $AT:TC=2:1$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$.