דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שטחים והיקפים - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה לכיתה ז' בנושא שטחים והיקפים: 8 שאלות פתוחות מ-7 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (רמה א': 2, רמה ב': 3, מצוינות: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'
שטחים והיקפים
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · כמה מדפים אפשר לחתוך מלוח דיקט?שטח מלבן וריבוע · שאלת ביניים · מצוינות

בנגרייה חותכים מדפים מלוחות דיקט. לוח דיקט הוא מלבן שמידותיו 33 מ' על 1.21.2 מ'. כל מדף הוא מלבן שמידותיו 5050 ס"מ על 3535 ס"מ. חותכים רק בקווים ישרים שמקבילים לצלעות הלוח, וכל מדף שלם עשוי מחתיכה אחת.

א.

מהו השטח של לוח הדיקט ומהו השטח של מדף אחד, בסמ"ר?

ב.

יעל מסדרת את כל המדפים כך שהצלע של 5050 ס"מ לאורך הצלע הארוכה של הלוח. יוני מסדר את כל המדפים כך שהצלע של 3535 ס"מ לאורך הצלע הארוכה של הלוח. כמה מדפים מקבל כל אחד מהם? סרטטו או תארו את הסידור.

ג.

האם אפשר לחתוך מלוח אחד יותר מ-1818 מדפים? אם כן, הראו סידור. האם אפשר לחתוך 2121 מדפים? נמקו.

שאלה 2 · בד למפרשים של סירהשטח משולש · שאלה מלאה · רמה ב'

לסירת מפרש יש שני מפרשים בצורת משולש.

המפרש הגדול הוא המשולש ABCABC, ובו הזווית ∠ABC\angle ABC ישרה. הצלע ABAB צמודה לתורן ואורכה 66 מ', והצלע התחתונה BCBC אורכה 44 מ'.

המפרש הקטן הוא המשולש KLMKLM, ובו הזווית ∠KLM\angle KLM קהה. אורך הצלע KLKL הוא 33 מ'. הגובה MNMN לצלע KLKL יורד אל המשך הצלע, ואורכו 55 מ'.

BACKLMN
א.

במפרש הגדול, איזו צלע היא הגובה לצלע BCBC? חשבו את שטח המפרש הגדול.

ב.

חשבו את שטח המפרש הקטן.

ג.

מטר רבוע של בד מפרשים עולה 4040 ש"ח. כמה יעלה הבד לשני המפרשים?

ד.

בעל הסירה רוצה מפרש גדול חדש: משולש ישר זווית עם אותו שטח כמו המפרש הגדול הישן, אבל עם צלע תחתונה של 33 מ' בלבד. מה צריך להיות אורך הצלע הצמודה לתורן?

שאלה 3 · שטח מרובע בעזרת מלבן חוסםשטחים מורכבים: פירוק והשלמה, ריצופים · שאלת ביניים · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המרובע KLMNKLMN שקודקודיו:

K(−4,1)K(-4,1), L(1,4)L(1,4), M(3,−2)M(3,-2), N(−2,−3)N(-2,-3).

אין צלע של המרובע שמקבילה לציר, ולכן נחשב את שטחו בעזרת מלבן שחוסם אותו.

-6-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-1123456KLMN
א.

סרטטו מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים ושכל אחת מצלעותיו עוברת דרך קודקוד של KLMNKLMN. רשמו את שיעורי קודקודי המלבן וחשבו את שטחו.

ב.

בין המרובע למלבן נשארים ארבעה משולשים ישרי זווית. חשבו את השטח של כל אחד מהם.

ג.

חשבו את שטח המרובע KLMNKLMN.

שאלה 4 · שלט בצורת L: ביטויים לשטח ולהיקףשטחים מורכבים: פירוק והשלמה, ריצופים · שאלה קצרה · רמה א'

זרוע רובוטית במפעל יוצרת שלט בצורת האות L על ידי הרכבת שני מלבנים, כמתואר בסרטוט.

רוחב השלט כולו AB=aAB=a ס"מ וגובהו כולו AF=bAF=b ס"מ. רוחב החלק הגבוה EF=xEF=x ס"מ, וגובה החלק הנמוך BC=yBC=y ס"מ.

abxyABCDEF
א.

כתבו ביטוי אלגברי המייצג את שטח השלט.

ב.

כתבו ביטוי אלגברי המייצג את היקף השלט.

שאלה 5 · מזיזים קודקוד אחד: מה קורה לשטח?שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים · שאלת ביניים · רמה א'

על מערכת הצירים מסורטט המרובע ABCDABCD ואלכסוניו: A(0,4)A(0,4), B(3,7)B(3,7), C(8,4)C(8,4), D(3,1)D(3,1).

xy-2-112345678910-1123456789ABCD
א.

מהם אורכי האלכסונים ACAC ו-BDBD? הסבירו למה הם מאונכים זה לזה, וחשבו את שטח המרובע.

ב.

מזיזים רק את הקודקוד DD 33 יחידות למטה, לנקודה E(3,−2)E(3,-2), ומקבלים את המרובע ABCEABCE. פי כמה גדל האלכסון האנכי? חשבו את שטח המרובע ABCEABCE. פי כמה גדל השטח?

ג.

חוזרים למרובע המקורי ABCDABCD. רוצים להזיז קודקוד אחד בלבד, לאורך הישר של האלכסון שלו והרחק מנקודת המפגש, כך שהשטח יהיה 4848 יחידות שטח. מצאו את כל האפשרויות: איזה קודקוד מזיזים, ולאיזו נקודה.

שאלה 6 · חתך באמצע הגובה של טרפזשטח מקבילית וטרפז · שאלה קצרה · מצוינות

בטרפז ABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DC) נתון: AB=18AB=18 ס"מ, DC=10DC=10 ס"מ, והגובה 88 ס"מ. הקטע EFEF מקביל לבסיסים ועובר באמצע הגובה: EE על ADAD ו-FF על BCBC. אורך EFEF הוא 1414 ס"מ. הקטע מחלק את הטרפז לשני טרפזים, ABFEABFE ו-EFCDEFCD.

ABCDEF
א.

חשבו את שטחי שני החלקים. האם שני החלקים שווים בשטחם, אף שהגובה שלהם שווה? נמקו.

ב.

רוצים להזיז את החתך (הוא נשאר מקביל לבסיסים) כך ששני החלקים יהיו שווים בשטחם. האם צריך להזיז אותו לכיוון הבסיס הארוך ABAB או לכיוון הבסיס הקצר DCDC? נמקו בלי לחשב את המיקום המדויק.

שאלה 7 · אילו נתונים מספיקים לחישוב השטח?שטחים מורכבים בעזרת משפט פיתגורס · שאלה קצרה · מצוינות

בכל סעיף נתון חלק מהמידות של טרפז שווה שוקיים. החליטו אם הנתונים מספיקים כדי לחשב את שטח הטרפז. אם כן - חשבו אותו. אם לא - תנו שני טרפזים שווי שוקיים שמתאימים לנתונים ושטחיהם שונים.

א.

הבסיס הארוך 1010 ס"מ, כל שוק 55 ס"מ, והגובה 44 ס"מ.

ב.

כל שוק 55 ס"מ, והגובה 44 ס"מ. הבסיסים לא ידועים.

שאלה 8 · טרפזים במערכת צירים: קודקוד חסר, שטח והיקףחישוב היקפים: מצולעים, מסלולים והמרת יחידות · שאלה מלאה · רמה ב'

על מערכת צירים סרטטו טרפז ABCDABCD שקודקודיו A(1,1)A(1,1), B(1,6)B(1,6), C(4,6)C(4,6), D(4,3)D(4,3). הבסיסים שלו הם ABAB ו-CDCD, ושניהם מקבילים לציר yy.

לידו התחילו לסרטט טרפז KLMPKLMP: K(7,5)K(7,5), L(13,5)L(13,5), M(13,2)M(13,2). הבסיסים שלו הם KLKL ו-MPMP, ושניהם מקבילים לציר xx. הקודקוד PP חסר.

0123456789101112131401234567ABCDKLM
א.

מצאו את אורכי הבסיסים ואת הגובה של הטרפז ABCDABCD, וחשבו את שטחו.

ב.

הקודקוד PP נמצא על הישר שעובר דרך MM ומקביל לציר xx, משמאל ל-MM. מצאו את שיעורי PP כך ששטח הטרפז KLMPKLMP יהיה שווה לשטח הטרפז ABCDABCD.

ג.

האם הטרפזים ABCDABCD ו-KLMPKLMP חופפים? נמקו.

ד.

חשבו את ההיקף של כל אחד מהטרפזים. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.

ה.

יעל אומרת: "לשני מצולעים עם אותו שטח יש תמיד אותו היקף". האם יעל צודקת? נמקו בעזרת התוצאות.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.