מבחן לדוגמה: גאומטריה אנליטית - כיתה י' 4 יח"ל

הנקודות $A(2,9)$ ו-$C(8,1)$ הן קודקודים נגדיים של המעוין $ABCD$.

לפניכם הגרפים I, II ו-III של שלושת הישרים $y=-2x+5$, $y=x-2$ ו-$y=3x+1$.

ישר עובר דרך הנקודה $P(1,4)$, וחותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת החלק החיובי של ציר ה-$y$ בנקודה $B$. נתון: $OB=2\cdot OA$, כאשר $O$ היא ראשית הצירים.

אלכסוני המקבילית $ABCD$ נפגשים בנקודה $E$. נתון: $D(-3,1)$, $C(5,1)$, $E(2,4)$ (ראו סרטוט).

הצלע $AB$ של הריבוע $ABCD$ מונחת על הישר $y=\frac12x$. הקודקוד $C$ הוא הנקודה $C(7,-4)$.

שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ($AD\perp AB$, $AB\parallel DC$). הקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על ציר ה-$x$, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה $M$, שנמצאת על ציר ה-$y$. נתון: האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$. משוואת הישר $AC$ היא: $y=-3x+9$.

(בסרטוט, M היא נקודת החיתוך של האלכסונים, מתחת לצלע DC.)

נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ($AB\parallel DC$, $AD\perp AB$). הקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על ציר ה-$x$, כמתואר בסרטוט.

משוואת האלכסון $AC$ היא $y=-\frac12x+2$, ומשוואת האלכסון $BD$ היא $y=2x+2$.