מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במישור - כיתה י' 4 יח"ל

מצאו את הערכים של $\sin$, $\cos$ ו-$\tan$ של הזווית $D$ ושל הזווית $F$. כתבו את התשובות כשברים.

נתון: $\sin\alpha=\frac{k-2}{3}$. מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם יש זווית חדה $\alpha$ כזו.

נתון: $\alpha>60^\circ$ ו-$\cos\alpha=\frac{k+1}{4}$. מצאו את כל ערכי $k$ האפשריים.

מצאו את השיפוע של הישר $\ell$ ואת משוואתו.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$, וחשבו את אורך הקטע $AB$ בעזרת טריגונומטריה.

הישר $BC$ יורד, יוצר זווית חדה של $30^\circ$ עם ציר ה-$x$, וחותך את ציר ה-$x$ בנקודה $C$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת השיפוע של הישר $BC$, והראו כי $\angle ABC=90^\circ$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את אורכי הקטעים $CD$, $AD$ ו-$DB$.

הראו כי $BC^2=89-80\cos\alpha$, וחשבו את $BC$ עבור $\alpha=60^\circ$.

הציבו בביטוי $89-80\cos\alpha$ את $\alpha=0^\circ$ ואת $\alpha=90^\circ$, וחשבו את $BC$ שמתקבל בכל מקרה. הסבירו מה המשמעות הגאומטרית של כל אחת מהתוצאות.

מצאו את $\sin\alpha$ ואת $\cos\alpha$.

הסבירו מדוע $\angle ACB=90^\circ-\alpha$, ומצאו את $\sin\angle ACB$, $\cos\angle ACB$ ו-$\tan\angle ACB$.

נתון גם: $AC=20$. חשבו את אורכי הצלעות $AB$ ו-$BC$ ואת שטח המלבן.

הראו כי שטח המשולש $ABM$ שווה לשטח המשולש $ACM$, ומצאו את $\sin\alpha$.

מצאו את $\alpha$ ואת גודל הזווית $AMC$.

$AH$ הוא הגובה לצלע $BC$. מצאו את אורכי הקטעים $AH$ ו-$MH$, ואת אורך הצלע $AC$.

לאיזה גובה על הקיר מגיע הקצה העליון של הסולם?

מה המרחק בין הקצה התחתון של הסולם לבין הקיר?

חשבו את ההיקף ואת השטח של המשולש $ABC$.