שאלות פתוחות: ערכי הפונקציות בזוויות המיוחדות 30°, 45° ו-60° - כיתה י' 4 יח"ל

חשבו את הערך המדויק של כל ביטוי: (1) $2\sin30^\circ+\cos60^\circ\cdot\tan45^\circ$; (2) $\tan^2 60^\circ-4\cos^2 45^\circ$.

מצאו את הזווית החדה $\alpha$ בכל מקרה: (1) $\tan\alpha=\frac{\sqrt3}{3}$; (2) $2\cos\alpha=\sqrt2$.

במשולש שווה צלעות $ABC$ אורך הצלע הוא $2$, ו-$AD$ הוא הגובה לצלע $BC$. היעזרו במשולש $ABD$ ומצאו את הערכים המדויקים של $\sin30^\circ$, $\cos30^\circ$, $\tan30^\circ$, $\sin60^\circ$, $\cos60^\circ$, $\tan60^\circ$.

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים אורך כל ניצב הוא $1$. היעזרו בו ומצאו את הערכים המדויקים של $\sin45^\circ$, $\cos45^\circ$ ו-$\tan45^\circ$.

בעבור $x=30^\circ$, מצאו את היחס בין שטח המשולש AFH לשטח המשולש BFH.

מצאו את אורך הקטע $BD$ ואת אורך הצלע $AB$.

מצאו את אורך הצלע $AC$ ואת אורך הקטע $DC$.

מצאו את השטח המדויק של המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $a$ את האורכים $CD$, $AC$ ו-$AD$.

נתון: $AD=4$ ס"מ. מצאו את $a$. כתבו את התשובה בלי שורש במכנה.

מצאו את אורך היתר $AB$ ואת שטח המשולש $ABD$ בערכים מדויקים.

עבור כל אחת מהזוויות $\alpha=0^\circ$, $\alpha=45^\circ$, $\alpha=90^\circ$ קבעו אם הביטוי $E$ מוגדר. אם הוא מוגדר - חשבו את ערכו המדויק, ואם לא - נמקו.

מצאו את גובה המגדל ואת המרחק מהנקודה $B$ לבסיס המגדל.

מצאו את השיפוע של הישר $\ell$ ואת משוואתו.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$, וחשבו את אורך הקטע $AB$ בעזרת טריגונומטריה.

הישר $BC$ יורד, יוצר זווית חדה של $30^\circ$ עם ציר ה-$x$, וחותך את ציר ה-$x$ בנקודה $C$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ ואת השיפוע של הישר $BC$, והראו כי $\angle ABC=90^\circ$.

הביעו באמצעות $x$ את אורכי הניצבים $BC$ ו-$AC$, והראו כי היקף המשולש הוא $\frac{(3+\sqrt3)x}{2}$.

מצאו את $x$ ואת אורכי הניצבים.

חשבו את שטח המשולש $ABC$ ואת אורך הגובה ליתר.