שאלות פתוחות: שטח משולש לפי הנוסחה S=½·a·b·sinγ - כיתה י' 4 יח"ל

במעוין $ABCD$ אורך הצלע $10$ ס"מ, ושטח המעוין $50\sqrt{3}$ סמ"ר.

חקלאי מגדר חלקה בצורת משולש $ABC$. הצלע $BC$ של החלקה היא קיר קיים, ולשתי הצלעות האחרות, $AB$ ו-$AC$, יש בידיו גדר שאורכה הכולל $14$ מ'. הזווית בין שתי הגדרות היא $\angle BAC=150^\circ$.

במרובע קמור $ABCD$ האלכסונים נחתכים בנקודה $M$. נתון: $AM=6$, $MC=4$, $BM=5$, $MD=9$. שטח המשולש $AMB$ הוא $12$. נסמן $\angle AMB=\alpha$.

במשולש $PQR$ נתון: $PQ=8$, $\angle PQR=120^\circ$. שטח המשולש הוא $18\sqrt3$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=7$, $AC=8$, ושטח המשולש הוא $14\sqrt3$.

במשולש $ABC$ הקטע $AM$ הוא תיכון לצלע $BC$. נתון: $BC=10$, $AM=5$, ושטח המשולש $ABC$ הוא $20$. נסמן $\angle AMB=\alpha$, ונתון כי הזווית $\alpha$ קהה.

במקבילית $ABCD$ שבשרטוט נתון: $AB=8$ ס"מ, $AD=6$ ס"מ, $\angle BAD=60^\circ$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $F$ היא אמצע הצלע $CD$.

מסגרת בצורת מקבילית עשויה ממוטות באורכים $8$ ס"מ ו-$5$ ס"מ, המחוברים בצירים, כך שאפשר לשנות את זוויותיה. הזווית החדה של המסגרת היא $\alpha$. כשמגדילים את הזווית הזו ב-$60^\circ$, שטח המקבילית אינו משתנה.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$. נתון: $AB=14$ ס"מ, $AD=10$ ס"מ, שטח המשולש $ABD$ הוא $56$ סמ"ר, והזווית $\angle BAC$ חדה.

במשולש $ABC$ מאריכים את הצלע $BC$ מעבר לקודקוד $C$ עד לנקודה $F$. נתון: $\angle ACB=60^\circ$, $AC=12$, $CF=6$. הקטע $CM$ חוצה את הזווית $ACF$, והנקודה $M$ נמצאת על הקטע $AF$ (ראו סרטוט).