שאלות פתוחות: פונקציית שורש עם פרמטרים - כיתה י' 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2+a}$, כאשר $a>0$ פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac45\right)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2+bx+9}$, כאשר $b$ פרמטר. לגרף הפונקציה נקודה משותפת אחת בלבד עם ציר ה-$x$, ששיעור ה-$x$ שלה חיובי.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x}-kx$ בתחום $x\ge0$, כאשר $k>0$ פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ נמצא מעל ציר ה-$x$ בדיוק בתחום $0<x<4$.

נתונה הפונקציה $f(x)=(a-x)\sqrt x$, כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית שבה $x=2$.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\sqrt{2x+1}$, כאשר $a$ פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=4$ מאונך לישר $y=x$.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x-k)\sqrt{2x+9}$, כאשר $k$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון ב-$x=-1$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{2x+b}-\frac12x$, כאשר $b$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון פנימית ששיעור ה-$y$ שלה הוא $3$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x+3}$.

$x$ ו-$y$ הם מספרים אי-שליליים שסכומם $10$. נתון הביטוי $E=x+a\sqrt{y}$, כאשר $a$ פרמטר חיובי. $E$ מקבל את ערכו הגדול ביותר כאשר $y=4$.