שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של y=√f(x) - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על תחום ההגדרה של y=√f(x) לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן פונקציות שבהן מתחת לשורש ביטוי ריבועי, סכום ומכפלה של שני שורשים, פונקציה שידוע תחום ההגדרה שלה וצריך למצוא את המקדמים, פרמטר שנקבע לפי נקודת חיתוך עם ציר ה-x, ותחום הגדרה אחרי הזזה. רוב השאלות ברמה קשה ובינונית, ויש גם קלות. מכאן אפשר להכין דף עבודה בתחומי הגדרה או לשלב שאלה בבוחן, עם פתרונות מלאים בקובץ וורד.

21 שאלותקלה: 4בינונית: 7קשה: 10

שאלה 1 · תחום ההגדרה של שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2−16−xf(x)=\sqrt{x^2-16}-xf(x)=x2−16​−x.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · תחום ההגדרה של סכום שני שורשים: קטע ונקודה בודדתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x−15+10−2xf(x)=\sqrt{x^2-2x-15}+\sqrt{10-2x}f(x)=x2−2x−15​+10−2x​.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).

שאלה 3 · מציאת קשר בין מקדמים מתוך תחום ההגדרהשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: f(x)=ax2+bxf(x)=\sqrt{ax^2+bx}f(x)=ax2+bx​. נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) הוא: 0≤x≤60\le x\le60≤x≤6.
O6

הסבירו מדוע הביטוי ax2+bxax^2+bxax2+bx מתאפס ב-x=6x=6x=6, והוכיחו כי b=−6ab=-6ab=−6a.

שאלה 4 · תחום הגדרה של פונקציה עם שורש: אי-שוויון ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x⋅16−x2f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}f(x)=x⋅16−x2​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 5 · פרמטר מתוך תחום ההגדרה של פונקציה מוזזתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x+2)b−2xf(x)=(x+2)\sqrt{b-2x}f(x)=(x+2)b−2x​, כאשר bbb פרמטר. מגדירים את הפונקציה g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3)g(x)=f(x+3). נתון כי תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) הוא x≤4x\le4x≤4.

א.

מצאו את bbb.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם הצירים.

שאלה 6 · פרמטר, תחום הגדרה ותחומי עלייה וירידה של שורששאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax+16f(x)=\sqrt{x^2+ax+16}f(x)=x2+ax+16​, כאשר aaa פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=2x=2x=2.

א.

מצאו את aaa ואת תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 7 · תחום הגדרה של פונקציות עם שורש של ביטוי ריבועישאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות F(x)=xx2−5x+4F(x)=x\sqrt{x^2-5x+4}F(x)=xx2−5x+4​ ו-G(x)=x5x−x2−4G(x)=x\sqrt{5x-x^2-4}G(x)=x5x−x2−4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של F(x)F(x)F(x).

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של G(x)G(x)G(x).

שאלה 8 · נגזרת של שורש וסימן הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+25f(x)=\sqrt{x^2-6x+25}f(x)=x2−6x+25​.

הראו כי הפונקציה מוגדרת לכל xxx, ומצאו את נקודת הקיצון שלה וקבעו את סוגה.

שאלה 9 · נגזרת של שורש: ערכים של הנגזרת ונקודה עם שיפוע נתוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6xf(x)=\sqrt{x^2-6x}f(x)=x2−6x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), ומצאו את f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף f(x)f(x)f(x) שבה f′(x)=54f'(x)=\frac54f′(x)=45​.

ג.

הראו כי לכל x>6x>6x>6 מתקיים f′(x)>1f'(x)>1f′(x)>1.

שאלה 10 · נגזרת של סכום פולינום ושורש ונקודות קיצוןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+45−xf(x)=x+4\sqrt{5-x}f(x)=x+45−x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והראו כי f′(x)=1−25−xf'(x)=1-\frac{2}{\sqrt{5-x}}f′(x)=1−5−x​2​.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), כולל נקודות קצה, וקבעו את סוגן.

עוד 9 שאלות על תחום ההגדרה של y=√f(x)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

נקודה שבה הנגזרת של סכום שורש ופולינום מתאפסת (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
חקירה וסקיצה של $f (x) = (x - 3) x$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt x$ .
תחומי עלייה וירידה כשתחום ההגדרה מפוצל (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2+6x}$ .
פרמטר מתנאי על נקודה משותפת עם ציר ה- $x$ (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2+bx+9}$ , כאשר $b$ פרמטר. לגרף הפונקציה נקודה משותפת אחת בלבד עם ציר ה- $x$ , ששיעור ה- $x$ שלה חיובי.
קיצון פנימי כשתחום ההגדרה מפוצל (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{x^2-4x+3}$ .
מפרבולה לפונקציית שורש: תחום הגדרה ונקודות חיתוך (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-9$ .
אי-שוויון ריבועי המתקיים לכל x (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^2-4x+k}$ , כאשר $k$ פרמטר. נסמן $f(x)=x^2-4x+k$ .
תחום הגדרה של סכום שני שורשים: חיתוך של שני תחומים (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-4x}+\sqrt{5+4x-x^2}$ .
תחום הגדרה של מכפלת שורשים: שני קטעים ומציאת פרמטר (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-9}\cdot\sqrt{a-x^2}$ , כאשר $a>9$ פרמטר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תחום ההגדרה של סכום שורשים: מציאת מקדמים ותחום של נקודה אחת (שאלה קצרה · קשה)
שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.
תחום הגדרה ונקודות חיתוך של שורש של ביטוי ריבועי (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{x^2-2x-8}$ .