מבחן לדוגמה: המעגל: זוויות, קשתות ומיתרים - כיתה י' 5 יח"ל

$AB$ ו-$CD$ הם שני קטרים שונים במעגל שמרכזו $O$. מחברים את הנקודות ומקבלים את המרובע $ACBD$.

במעגל שמרכזו $O$ נתונים שני רדיוסים מאונכים, $OA\perp OB$. הנקודה $C$ נמצאת על הקשת הקטנה $AB$ (ושונה מ-$A$ ומ-$B$), ונתון $\angle OCA=\alpha$.

בחצי מעגל שרדיוסו 6 ס"מ חסום משולש שווה שוקיים $ABO$, שקודקוד הראש שלו במרכז המעגל $O$ ובסיסו $AB$ מקביל לקוטר (ראו ציור). נסמן ב-$x$ את גובה המשולש $OH$.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $MO$ חותכת את המעגל בנקודה $D$ (כך ש-$O$ בין $M$ ל-$D$). נתון: $\angle OAB=\alpha$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $29$ ס"מ נתונים שני מיתרים, $AB$ ו-$CD$. המרחק של המיתר $AB$ ממרכז המעגל הוא $20$ ס"מ, והמרחק של המיתר $CD$ ממרכז המעגל הוא $21$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ נתון מיתר $AB$ שאינו קוטר, ו-$\angle OAB=\beta$. הנקודה $C$ נמצאת על הקשת הקטנה $AB$.

במשולש $ABC$: $\angle ACB=90^\circ$, $AC=6$, $BC=8$. הנקודה $D$ היא אמצע היתר $AB$. האנך ליתר בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $E$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, $OA$ הוא רדיוס. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל, כך ש-$OP=10$ ס"מ ו-$\angle AOP=60^\circ$. הקטע $OP$ חותך את המעגל בנקודה $B$.