שאלות פתוחות: המשפט ההפוך: קטע מהמרכז החוצה מיתר מאונך לו - כיתה י' 5 יח"ל

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $13$ ס"מ, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $P$, ו-$MP=1$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ נתונים שני מיתרים, $AB$ ו-$AC$, שאף אחד מהם אינו קוטר. הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$, והנקודה $N$ היא אמצע המיתר $AC$. המרכז $O$ נמצא בתוך הזווית $BAC$, ונתון: $\angle MON=124^\circ$ (ראו סרטוט).

במערכת צירים נתון מעגל שמרכזו בראשית הצירים $O(0,0)$, והנקודה $A(-3,4)$ נמצאת עליו. הישר $y=2x$ חוצה את המיתר $AB$ של המעגל, והמיתר $AB$ אינו קוטר.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $MO$ חותכת את המעגל בנקודה $D$ (כך ש-$O$ בין $M$ ל-$D$). נתון: $\angle OAB=\alpha$.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). דרך $M$ מעבירים מיתר $CD$ המאונך ל-$AB$.

המלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ (כל קודקודי המלבן נמצאים על המעגל). נתון: $AB=6$ ס"מ. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$, והקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $P$ (ראו סרטוט).

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$ ורדיוסיהם $15$ ס"מ ו-$20$ ס"מ בהתאמה, נחתכים בשתי נקודות, $A$ ו-$B$. המרחק בין מרכזי המעגלים הוא $O_1O_2=25$ ס"מ.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 4 העבירו משיק $PT$ ($T$ נקודת ההשקה) וישר החותך את המעגל בנקודות $K$ ו-$L$ ($K$ בין $P$ ל-$L$). $M$ אמצע המיתר $KL$. נתון: $PT=6$.