שאלות פתוחות: זוויות מרכזיות שוות, קשתות שוות ומיתרים שווים - כיתה י' 5 יח"ל

במעגל שמרכזו $O$ המיתרים $AB$ ו-$CD$ שווים באורכם. נתון: $\angle OAB=35^\circ$.

הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על מעגל שמרכזו $O$, בסדר זה, ונתון $\angle AOB=\angle COD$ (ראו סרטוט).

$12$ נקודות מחלקות מעגל שרדיוסו $R$ ל-$12$ קשתות שוות. מחברים בקטע כל שתי נקודות מבין ה-$12$, ומתקבלים $66$ מיתרים.

במעגל שמרכזו $O$ המיתרים $AB$ ו-$BC$ שווים. הקטע $BO$ חותך את המיתר $AC$ בנקודה $D$. נתון: $AC=12$ ס"מ, $BD=4$ ס"מ.

הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על מעגל שמרכזו $O$, בסדר זה, ומתקיים $AB=BC=CD$. המרכז $O$ נמצא בתוך המרובע $ABCD$. נסמן $\angle OAD=\alpha$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$, ו-$C$ היא נקודה על המעגל (שונה מ-$A$ ומ-$B$). חוצה הזווית $\angle ACB$ חותך את המעגל בנקודה נוספת $D$ (ראו סרטוט).

משולש ABC חד זוויות חסום במעגל שמרכזו O. הנקודה D היא אמצע הקשת הקטנה BC. נתון: $\angle ABC=48^\circ$. נסמן: $\angle BAC=\alpha$. הנקודה E נמצאת על המשך המיתר DC (מעבר לנקודה C) כך ש-$CE=CA$, כמתואר בסרטוט.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $8$ ס"מ נתונים שני מיתרים $AB$ ו-$CD$. אורך המיתר $CD$ הוא $8$ ס"מ, והקשת $\overset{\frown}{AB}$ גדולה פי $2$ מהקשת $\overset{\frown}{CD}$ (שתי הקשתות קטנות מחצי מעגל).

המרובע $ABCD$ חסום במעגל (הקודקודים לפי סדר זה). נתון: $\angle ACB=\angle CAD$, $AD>BC$.

משולש שווה צלעות $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ.