שאלות פתוחות: ישר עם פרמטר: משפחות ישרים ותנאים על הפרמטר - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על ישר עם פרמטר: משפחות ישרים ותנאים על הפרמטר, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "הקו הישר". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · משפחת ישרים: מעבר דרך נקודה ומקבילותשאלה קצרה · קלה

נתונה משפחת הישרים y=(k+1)x+k−2y=(k+1)x+k-2y=(k+1)x+k−2, כאשר kkk פרמטר.
ענו על שני הסעיפים. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר עובר דרך הנקודה (2,9)(2,9)(2,9).

ב.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר מקביל לישר y=−2x+7y=-2x+7y=−2x+7, ורשמו את משוואת הישר המתקבל.

שאלה 2 · ישר עם פרמטר: מקביל לציר ועובר דרך הראשיתשאלה קצרה · בינונית

נתון הישר (k−3)x+(k+1)y=2k−6(k-3)x+(k+1)y=2k-6(k−3)x+(k+1)y=2k−6, כאשר kkk פרמטר.
ענו על שני הסעיפים. הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר מקביל לציר ה-yyy, ורשמו את משוואת הישר.

ב.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר עובר דרך ראשית הצירים, ורשמו את משוואת הישר. מהו הישר המתקבל?

שאלה 3 · שלושה ישרים עם פרמטר שאינם יוצרים משולששאלה קצרה · קשה

נתונים שלושה ישרים: y=x+1y=x+1y=x+1, y=−x+5y=-x+5y=−x+5 ו-y=axy=axy=ax, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם שלושת הישרים אינם יוצרים משולש. נמקו.

שאלה 4 · משפחת ישרים העוברים דרך נקודה על ציר ה- $y$ שאלה קצרה · קלה

נתונה משפחת הישרים y=kx+3y=kx+3y=kx+3, כאשר kkk פרמטר. שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

הראו שכל הישרים במשפחה עוברים דרך הנקודה (0,3)(0,3)(0,3).

ב.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר עובר דרך הנקודה (6,0)(6,0)(6,0), ורשמו את משוואת הישר.

שאלה 5 · ישר מהמשפחה המאונך לישר נתון ומרחק נקודה מישרשאלת ביניים · בינונית

נתונה משפחת הישרים ℓk: (k−1)x+2y=k−2\ell_k:\ (k-1)x+2y=k-2ℓk​: (k−1)x+2y=k−2, כאשר kkk פרמטר, ונתון הישר m: y=2x+5m:\ y=2x+5m: y=2x+5. OOO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את ערך kkk שעבורו הישר ℓk\ell_kℓk​ מאונך לישר mmm, ורשמו את משוואת הישר המתקבל.

ב.

הישר שמצאתם בסעיף א חותך את הישר mmm בנקודה AAA. מצאו את שיעורי הנקודה AAA.

ג.

מצאו את המרחק של ראשית הצירים OOO מהישר mmm. נמקו.

שאלה 6 · משפחת ישרים דרך נקודה קבועה: מקרה מנוון וישרים חסריםשאלת ביניים · קשה

נתונה המשוואה (k2−1)x+(k+1)y=k2+4k+3(k^2-1)x+(k+1)y=k^2+4k+3(k2−1)x+(k+1)y=k2+4k+3, כאשר kkk פרמטר.

א.

מצאו את ערך kkk שעבורו המשוואה אינה מתארת ישר, ותארו את קבוצת הנקודות (x,y)(x,y)(x,y) המקיימות אותה עבור ערך זה.

ב.

הראו שעבור כל ערך אחר של kkk, כל הישרים המתקבלים עוברים דרך נקודה קבועה אחת PPP, ומצאו את שיעוריה.

ג.

מצאו את כל הישרים העוברים דרך הנקודה PPP שאינם מתקבלים מהמשוואה לאף ערך של kkk.

שאלה 7 · משפחת ישרים העוברים דרך נקודה קבועהשאלה קצרה · בינונית

נתונה משפחת הישרים y=kx−2k+1y=kx-2k+1y=kx−2k+1, כאשר kkk פרמטר. שני הסעיפים שלפניכם אינם תלויים זה בזה.

א.

הראו שכל הישרים במשפחה עוברים דרך נקודה אחת קבועה, ומצאו אותה.

ב.

מצאו את הישר במשפחה המקביל לציר ה-xxx, ואת הישר במשפחה העובר דרך הנקודה (5,7)(5,7)(5,7).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ישר דרך נקודה נתונה ושטח המשולש שהוא יוצר עם הצירים (שאלת ביניים · בינונית)
לכל מספר $m<0$ נתונה הפונקציה הקווית $f(x)=m(x-2)+3$ . גרף הפונקציה עובר בנקודה $(2,3)$ לכל $m$ .