שאלה 1 · מציאת הרכב קופסה מהסתברויות בהוצאה בלי החזרהזיהוי מאורעות תלויים ובלתי תלויים: הוצאה עם החזרה ובלי החזרה · שאלה קצרה · קשה
בקופסה כדורים אדומים וכדורים כחולים בלבד, ויש בה לפחות כדור אחד מכל צבע. מוציאים מהקופסה כדור באקראי, לא מחזירים אותו, ואחר כך מוציאים כדור נוסף.
ידוע שאם הכדור הראשון אדום, ההסתברות שהכדור השני יהיה אדום היא , ואם הכדור הראשון כחול, ההסתברות שהכדור השני יהיה אדום היא . כמה כדורים אדומים וכמה כדורים כחולים יש בקופסה?
רון טוען: "אפשר לבחור את מספר הכדורים האדומים ואת מספר הכדורים הכחולים בקופסה כך שבהוצאה בלי החזרה ההסתברות שהכדור השני אדום תהיה אותה הסתברות, בין שהכדור הראשון אדום ובין שהוא כחול". האם רון צודק? נמקו.
שאלה 2 · עטים ועפרונות בקלמר: מספר העפרונות, שמירה על הסתברות ושינוי ההרכבהסתברות לחיתוך של שני מאורעות בלתי תלויים · שאלת ביניים · קשה
בקלמר של דנה יש 20 עטים, ויש בו גם עפרונות.
דנה מוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, מחזירה אותו לקלמר ושוב מוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה).
ההסתברות שדנה תוציא שני עטים היא .
כמה עפרונות יש בקלמר?
דנה נתנה לאחיה עיפרון אחד מן הקלמר, והיא רוצה לתת לו גם כמה עטים.
כמה עטים צריכה דנה לתת לאחיה, כדי שההסתברות להוציא שני עפרונות (בהוצאה עם החזרה) תהיה שווה להסתברות להוציא שני עפרונות לפני שנתנה את העיפרון?
אחרי שנתנה לאחיה את העיפרון ואת העטים שמצאתם בסעיף ב, דנה קנתה עפרונות חדשים והכניסה אותם לקלמר. עכשיו ההסתברות שדנה תוציא שני עטים (בהוצאה עם החזרה) היא . כמה עפרונות קנתה דנה? ומהי עכשיו ההסתברות שדנה תוציא שני עפרונות (בהוצאה עם החזרה)?
שאלה 3 · הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלוייםהסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלויים · שאלה קצרה · בינונית
נועה שולחת סיפור קצר לשלושה כתבי עת, וההחלטות שלהם בלתי תלויות. ההסתברות שכתב העת הראשון יקבל את הסיפור היא , וההסתברות שהשני יקבל אותו היא . ההסתברות ששני כתבי העת הראשונים יקבלו את הסיפור והשלישי ידחה אותו היא .
מצאו את ההסתברות שכתב העת השלישי יקבל את הסיפור.
חשבו את ההסתברות ששלושת כתבי העת יקבלו את הסיפור.
שאלה 4 · שתי הוצאות בלי החזרה: שתי סוכריות בטעם תותהסתברות לחיתוך של שני מאורעות תלויים · שאלה קצרה · קלה
בשקית יש סוכריות משני טעמים: סוכריות בטעם תות ו- סוכריות בטעם לימון.
מאיה מוציאה באקראי סוכרייה אחת ואוכלת אותה, ואז היא מוציאה באקראי סוכרייה נוספת ואוכלת גם אותה.
מהי ההסתברות שמאיה אכלה שתי סוכריות בטעם תות?
שאלה 5 · השלמת עץ הסתברויות ללוח מטרה והרחבת העץ לזריקה נוספתדיאגרמת עץ וטבלת אפשרויות · שאלת ביניים · בינונית
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי ומטבעת סביבו. הטבעת מחולקת לשני חצאים שווים. פגיעה בעיגול הפנימי מזכה ב-40 נקודות, פגיעה בחצי אחד של הטבעת מזכה ב-20 נקודות, ופגיעה בחצי השני מזכה ב-10 נקודות.
נועה זורקת חץ אחד. ההסתברות שהיא תפגע בלוח היא 0.7. כאשר היא פוגעת בלוח, ההסתברות שלה לפגוע בעיגול הפנימי היא 0.4, והיא פוגעת בשני חצאי הטבעת באותה הסתברות.
דיאגרמת העץ שלפניכם מתארת את המצב:
השלימו את ההסתברויות החסרות בעץ: ההסתברות שנועה לא תפגע בלוח, וההסתברות לפגוע בכל אחד מחצאי הטבעת כאשר היא פוגעת בלוח.
מהי ההסתברות שנועה תפגע בלוח ותזכה ב-40 נקודות?
בתחרות נקבע כלל: אם נועה מחטיאה את הלוח בזריקה הראשונה, היא זורקת חץ נוסף (פעם אחת בלבד). בזריקה הנוספת ההסתברויות זהות לאלה שבעץ, והיא אינה תלויה בזריקה הראשונה. נועה מקבלת את הנקודות של החץ שפגע בלוח. מהי ההסתברות שנועה תזכה ב-40 נקודות בתחרות?
שאלה 6 · הסתברות: מזג האוויר בשני ימיםהסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים · שאלה מלאה · בינונית
התחזית היומית של מזג האוויר בעיר מסוימת מתייחסת לשלושה מצבים: בהיר, מעונן חלקית או גשום.
בכל אחד מן הימים בחודש מסוים ההסתברות שמזג האוויר יהיה בהיר היא 0.5, וההסתברות שמזג האוויר יהיה מעונן חלקית היא 0.3.
מהי ההסתברות שמזג האוויר יהיה גשום בכל אחד מן הימים בחודש זה?
יואב מתכנן לרכוב על אופניים לעבודה בשני ימים מסוימים בחודש זה.
מהי ההסתברות שבשני הימים האלה מזג האוויר יהיה בהיר?
מהי ההסתברות שבשני הימים האלה מצב מזג האוויר יהיה זהה?
יואב רוכב על אופניים רק כאשר מזג האוויר בהיר או מעונן חלקית.
מהי ההסתברות שיואב ירכב לפחות באחד משני הימים האלה?
שאלה 7 · גלגל מספרים: משלים ו"לפחות פעם אחת"הסתברות ל"לפחות" ול"לכל היותר", כולל מאורע משלים · שאלה מלאה · קלה
גלגל מחולק ל-4 חלקים שווים, ועליהם המספרים . מסובבים את הגלגל פעמיים. תוצאות הסיבובים אינן תלויות זו בזו.
מהי ההסתברות שבסיבוב אחד המחוג ייעצר על המספר ?
מהי ההסתברות שבשני הסיבובים המחוג ייעצר על ?
מהי ההסתברות שבאף אחד משני הסיבובים המחוג לא ייעצר על ?
היעזרו בסעיף ג ומצאו את ההסתברות שהמחוג ייעצר על לפחות פעם אחת בשני הסיבובים.
שאלה 8 · הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה?קבלת החלטות בעזרת השוואת הסתברויות · שאלה מלאה · קשה
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר.
כל משתתף מוציא מהקופסה כדור אחד באקראי, רואה מה כתוב עליו ומחזיר אותו לקופסה.
רון ודנה השתתפו במשחק, וכל אחד מהם הוציא כדור אחד.
ההסתברות שלפחות אחד מהם יזכה בפרס היא .
על כמה כדורים בקופסה כתוב "פרס"?
על אחד מהכדורים הזוכים כתוב "פרס גדול", ועל שאר הכדורים הזוכים כתוב "פרס קטן". מהי ההסתברות שבדיוק אחד מבין רון ודנה זכה בפרס הגדול?
גם תמר השתתפה במשחק והוציאה כדור אחד (מהקופסה שבה מספר הכדורים הזוכים שמצאתם בסעיף א). מהי ההסתברות שלפחות אחד מבין שלושת המשתתפים - רון, דנה ותמר - זכה בפרס?
בעל הדוכן רוצה לשנות את מספר הכדורים שעליהם כתוב "פרס" (בקופסה יישארו 12 כדורים), כך שההסתברות שלפחות אחד משני משתתפים יזכה בפרס תהיה לפחות. מהו המספר הקטן ביותר של כדורים זוכים שמקיים את הדרישה?