שאלות פתוחות: הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלויים - כיתה י"א 3 יח"ל
הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלויים לכיתה י"א, 3 יחידות. השאלות בנויות סביב שלושה שלבים או שלוש חזרות: מבחן מעשי בקורס בישול, מיון מועמדים לקורס דיילים, שלוש זריקות עונשין, קובייה עם 2 ו-2- על פאותיה, וסיפור שנשלח לשלושה כתבי עת. יש גם שאלה שבה מטילים קובייה עד שמקבלים 6. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, ולהוריד אותן ל-Word עם פתרונות מלאים.
שאלה 1 · ציון עובר בשלוש משימות בלתי תלויותשאלה קצרה · קלה
בקורס בישול נבחנים בסוף הקורס במבחן מעשי.
במבחן יש שתי משימות אפייה ומשימה אחת של בישול.
בכל משימה הנבחן מקבל ציון עובר או ציון נכשל.
ההסתברות לקבל ציון עובר בכל אחת ממשימות האפייה היא 0.7, וההסתברות לקבל ציון עובר במשימת הבישול היא 0.6.
ההסתברויות לקבל ציון עובר או נכשל במשימות השונות אינן תלויות זו בזו.
מהי ההסתברות שנבחן יקבל ציון עובר בשלוש המשימות?
שאלה 2 · הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלוייםשאלה קצרה · בינונית
חברת תעופה ממיינת מועמדים לקורס דיילים בשלושה שלבים: מבחן אנגלית, סימולציית שירות וראיון אישי. כל מועמד ניגש לשלושת השלבים, ומתקבל לקורס רק אם עבר את שלושתם. ההסתברות לעבור את מבחן האנגלית היא , ההסתברות לעבור את הסימולציה היא , וההסתברות לעבור את הראיון היא . ההצלחות בשלושת השלבים בלתי תלויות זו בזו.
חשבו את ההסתברות שמועמד שנבחר באקראי יתקבל לקורס.
שני חברים, עמית ונוי, ניגשים למיונים באופן בלתי תלוי. מהי ההסתברות שלכל היותר אחד מהם יתקבל לקורס?
שאלה 3 · קובייה עם 2 ו-(2-): סכום וסימן המכפלה בשלוש הטלותשאלה מלאה · קשה
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על 4 מן הפאות רשום המספר 2, ועל 2 הפאות האחרות רשום המספר . מטילים את הקובייה שלוש פעמים.
מהי ההסתברות שסכום שלושת המספרים שיתקבלו יהיה 6?
מהי ההסתברות שסכום שלושת המספרים שיתקבלו יהיה 2?
מהי ההסתברות שמכפלת שלושת המספרים שיתקבלו תהיה שלילית?
דן ורון משחקים במשחק: מטילים את הקובייה שלוש פעמים. דן זוכה אם סכום שלושת המספרים חיובי, ורון זוכה אם מכפלת שלושת המספרים חיובית (ייתכן ששניהם יזכו). למי מהם סיכוי גבוה יותר לזכות? נמקו.
שאלה 4 · הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלוייםשאלה קצרה · בינונית
שחקנית כדורסל זורקת שלוש זריקות עונשין. ההסתברות לקלוע זהה בכל זריקה, והזריקות בלתי תלויות. ההסתברות שתקלע בשלוש הזריקות היא .
מהי ההסתברות שתחטיא בשלוש הזריקות?
שאלה 5 · הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושהשאלה מלאה · קשה
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות או רשתות חברתיות.
60% מן התושבים מקבלים את רוב החדשות שלהם מהטלוויזיה.
אם בוחרים באקראי שני תושבים, ההסתברות ששניהם מקבלים את רוב החדשות שלהם מאתרי חדשות היא .
מצאו כמה אחוזים מן התושבים מקבלים את רוב החדשות שלהם מאתרי חדשות, וכמה אחוזים מרשתות חברתיות.
בוחרים באקראי שני תושבים. מהי ההסתברות ששני התושבים מקבלים את רוב החדשות שלהם ממקורות שונים?
בוחרים באקראי שלושה תושבים.
מהי ההסתברות שבדיוק שניים מבין שלושת התושבים מקבלים את רוב החדשות שלהם מהטלוויזיה?
מהי ההסתברות שלפחות אחד מבין שלושת התושבים מקבל את רוב החדשות שלו מרשתות חברתיות?
שאלה 6 · הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלוייםשאלה קצרה · בינונית
נועה שולחת סיפור קצר לשלושה כתבי עת, וההחלטות שלהם בלתי תלויות. ההסתברות שכתב העת הראשון יקבל את הסיפור היא , וההסתברות שהשני יקבל אותו היא . ההסתברות ששני כתבי העת הראשונים יקבלו את הסיפור והשלישי ידחה אותו היא .
מצאו את ההסתברות שכתב העת השלישי יקבל את הסיפור.
חשבו את ההסתברות ששלושת כתבי העת יקבלו את הסיפור.
שאלה 7 · הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה?שאלה מלאה · קשה
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר.
כל משתתף מוציא מהקופסה כדור אחד באקראי, רואה מה כתוב עליו ומחזיר אותו לקופסה.
רון ודנה השתתפו במשחק, וכל אחד מהם הוציא כדור אחד.
ההסתברות שלפחות אחד מהם יזכה בפרס היא .
על כמה כדורים בקופסה כתוב "פרס"?
על אחד מהכדורים הזוכים כתוב "פרס גדול", ועל שאר הכדורים הזוכים כתוב "פרס קטן". מהי ההסתברות שבדיוק אחד מבין רון ודנה זכה בפרס הגדול?
גם תמר השתתפה במשחק והוציאה כדור אחד (מהקופסה שבה מספר הכדורים הזוכים שמצאתם בסעיף א). מהי ההסתברות שלפחות אחד מבין שלושת המשתתפים - רון, דנה ותמר - זכה בפרס?
בעל הדוכן רוצה לשנות את מספר הכדורים שעליהם כתוב "פרס" (בקופסה יישארו 12 כדורים), כך שההסתברות שלפחות אחד משני משתתפים יזכה בפרס תהיה לפחות. מהו המספר הקטן ביותר של כדורים זוכים שמקיים את הדרישה?
שאלה 8 · הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלוייםשאלה קצרה · בינונית
במשחק לוח מתחילים לנוע רק אחרי שמקבלים בקובייה. אסף מטיל קובייה הוגנת שוב ושוב עד שהוא מקבל .
מהי ההסתברות שה- הראשון יתקבל בהטלה השלישית?
מהי ההסתברות שאסף יצטרך יותר משלוש הטלות כדי לקבל ?
שאלה 9 · שעון תורות עם מספר משתתפים לא ידועשאלה מלאה · קשה
קבוצת חברים משחקת משחק. התור נקבע על-ידי שעון המחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף שעליו מצביע המחוג. נועה היא אחת המשתתפות.
ההסתברות שהמחוג יצביע על נועה גם בתור הראשון וגם בתור השני היא .
כמה משתתפים במשחק?
מהי ההסתברות שבשלושת התורות הראשונים המחוג לא יצביע על נועה?
מהי ההסתברות שהמחוג יצביע על נועה לפחות פעם אחת בשני התורות הראשונים?
משחק אחר נערך עם מספר משתתפים שונה, ושוב השעון מחולק לחלקים שווים - חלק אחד לכל משתתף. מהו המספר הגדול ביותר של משתתפים שעבורו ההסתברות שנועה תיבחר לפחות פעם אחת בשני התורות הראשונים גדולה מ-?
שאלה 10 · גלגל צבעים: "גם וגם", "אף פעם" ו"לפחות פעם אחת"שאלה מלאה · בינונית
בתוכנית טלוויזיה המתמודד מסובב גלגל המחולק ל-8 חלקים שווים: 3 חלקים כחולים, 2 אדומים, 2 ירוקים ו-1 צהוב. הצבע שעליו נעצר המחוג קובע את נושא השאלה. מסובבים את הגלגל פעם אחת בכל תור.
מהי ההסתברות שהמחוג ייעצר על אדום גם בתור הראשון וגם בתור השני?
מהי ההסתברות שבשלושת התורות הראשונים המחוג לא ייעצר על כחול?
מהי ההסתברות שהמחוג ייעצר על כחול לפחות פעם אחת בשני התורות הראשונים?
עוד 5 שאלות על הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלויים
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- הסתברות חסרה של כתב העת השלישי מתוך מסלול עם דחייה (שאלה קצרה · קשה)
נועה שולחת סיפור קצר לשלושה כתבי עת, וההחלטות שלהם בלתי תלויות. ההסתברות שכתב העת הראשון יקבל את הסיפור היא , וההסתברות שהשני יקבל אותו…
- הסתברות לחיתוך של שלושה מאורעות בלתי תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
שחקנית כדורסל קולעת זריקת עונשין בהסתברות , בלי תלות בזריקות האחרות. היא זורקת 3 זריקות עונשין.
- שלושה זורקים לסל: הסתברויות הקליעה מנתונים על זוגות (שאלת ביניים · קשה)
שלושה חברים - נועם, יעל ותמר - זורקים כל אחד זריקה אחת לסל. הזריקות בלתי תלויות זו בזו. ההסתברות שגם נועם וגם יעל יקלעו היא . ההסתברות…
- שלושה סיבובים של גלגל בלי לעצור על כחול (שאלה קצרה · בינונית)
בתוכנית טלוויזיה המתמודד מסובב גלגל המחולק ל-8 חלקים שווים: 3 חלקים כחולים, 2 אדומים, 2 ירוקים ו-1 צהוב. הצבע שעליו נעצר המחוג קובע את נושא…
- שלושה חיצים: מהסתברות שלוש ההחטאות להסתברות פגיעה (שאלת ביניים · בינונית)
קשתית יורה שלושה חיצים למטרה. בכל ירייה ההסתברות שהחץ יפגע במטרה זהה, והיריות בלתי תלויות זו בזו. ההסתברות ששלושת החיצים יחטיאו את המטרה היא…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
יוסי, גילה, חיה, דליה ורמי משחקים אמת או חובה. התור נקבע על-ידי שעון המחולק ל-5 חלקים שווים. מסובבים את המחוג, ונבחר המשתתף עליו מצביע המחוג.
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- עץ הסתברויות תלת-שלבי ורב-שלבי (שאלה קצרה · קשה)
במפעל מסוים 40% מן הבקבוקים ירוקים והשאר שקופים. בוחרים באקראי 3 בקבוקים (הבחירות בלתי תלויות).