שאלות פתוחות: הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים - כיתה י"א 3 יח"ל

הסתברות ל"בדיוק" לכיתה י"א, 3 יחידות: חיבור הסתברויות של כמה מסלולים בעץ. התלמידים מחשבים, למשל, את ההסתברות שבדיוק רכיב אחד יעבור בדיקה, ששני תלמידים שהוגרלו יהיו מכיתות שונות, או שסכום המספרים בשני סיבובים של גלגל יהיה ערך מסוים. יש שאלות עם החזרה ובלי החזרה, ושאלות שבהן מספר הכדורים או הגזרות הוא פרמטר. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מהן מבחן או דף עבודה, ולקבל פתרון מלא לכל שאלה.

122 שאלותקלה: 17בינונית: 80קשה: 25

שאלה 1 · הסתברות: גלגל עם ארבע גזרותשאלה מלאה · קלה

נתון גלגל המחולק לארבע גזרות שוות. על שתי גזרות רשום המספר 1, על גזרה אחת רשום המספר 2 ועל גזרה אחת רשום המספר 3, כמתואר בסרטוט שלפניכם.
כאשר מסובבים את הגלגל הוא נעצר באקראי על אחת הגזרות.
‫הגלגל‬1213

א.

מסובבים את הגלגל פעם אחת.

מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על המספר 1?

ב.

מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על מספר אי-זוגי?

ג.

מסובבים את הגלגל פעמיים.

מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר בשתי הפעמים על המספר 1?

ד.

רשמו את כל הזוגות של תוצאות (המספר בסיבוב הראשון, המספר בסיבוב השני) שסכומם 4.

ה.

מהי ההסתברות שסכום שני המספרים שעליהם ייעצר הגלגל יהיה 4?

שאלה 2 · הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלוליםשאלה קצרה · בינונית

בוועדת הקישוט של השכבה 151515 תלמידים, חלקם מכיתה א' והשאר מכיתה ב'. מגרילים באקראי שני תלמידים שונים מהוועדה. ההסתברות ששני התלמידים שהוגרלו מכיתה א' היא 17\frac{1}{7}71​.

א.

מצאו כמה תלמידים מכיתה א' יש בוועדה.

ב.

חשבו את ההסתברות ששני התלמידים שהוגרלו מכיתות שונות.

שאלה 3 · הסתברות: כדורים בדוכן משחק - שק אחד או שנייםשאלה מלאה · קשה

בדוכן משחק ביריד יש שק ובו 12 כדורים: 2 כדורי זהב, kkk כדורי כסף, ושאר הכדורים לבנים.
משתתף מוציא מהשק כדור אחד באקראי. כדור זהב מזכה בפרס גדול, כדור כסף מזכה בפרס קטן, וכדור לבן אינו מזכה בפרס.
ההסתברות שמשתתף יזכה בפרס כלשהו היא 0.5.

א.

מצאו את kkk.

ב.

בדוכן שני שקים, ובכל אחד מהם 12 כדורים בהרכב שתואר. נועם מוציא כדור אחד מהשק הראשון, ויעל מוציאה כדור אחד מהשק השני.

מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם יזכה בפרס הגדול?

ג.

מהי ההסתברות ששניהם יזכו בפרס, אבל בפרסים שונים זה מזה?

ד.

באיזו דרך גדולה יותר ההסתברות ששני המשתתפים יזכו בפרס (כל אחד בפרס כלשהו): כשכל אחד מוציא כדור משק אחר, או כששניהם מוציאים כדורים מאותו שק בלי החזרה? נמקו בחישוב.

שאלה 4 · הסתברות: שישה שטרות - מסלול אחד ושני סדריםשאלה מלאה · קלה

בקופסה יש 6 שטרות:
3 שטרות של 20 שקלים,
2 שטרות של 50 שקלים,
שטר אחד של 100 שקלים.
נועה הוציאה באקראי מן הקופסה שטר אחד.

א.

מהי ההסתברות שהשטר שהוציאה נועה הוא שטר של 100 שקלים?

ב.

מהי ההסתברות שהשטר שהוציאה נועה מספיק לקניית מחברת שמחירה 40 שקלים?

ג.

נועה החזירה את השטר לקופסה. לאחר מכן היא הוציאה באקראי שטר אחד ואחריו שטר נוסף (הוצאה ללא החזרה).

מהי ההסתברות ששני השטרות שהוציאה נועה הם של 50 שקלים?

ד.

מהי ההסתברות שנועה הוציאה שטר אחד של 100 שקלים ושטר אחד של 50 שקלים (בסדר כלשהו)?

שאלה 5 · הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלוליםשאלה קצרה · בינונית

במפעל כל רכיב זיכרון עובר בדיקת מהירות ובדיקת עמידות בחום, ותוצאות שתי הבדיקות בלתי תלויות. ההסתברות שרכיב יעבור את בדיקת המהירות היא 0.80.80.8, וההסתברות שיעבור את בדיקת החום היא 0.750.750.75. רכיב מאושר רק אם עבר את שתי הבדיקות.

א.

חשבו את ההסתברות שרכיב שנבחר באקראי מאושר.

ב.

במשלוח 303030 רכיבים, ושיעור הרכיבים המאושרים בו שווה בדיוק להסתברות שמצאתם בסעיף א'. בודק בוחר באקראי שני רכיבים מהמשלוח, בזה אחר זה, בלי החזרה. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם מאושר?

שאלה 6 · הסתברות: גלגל עם מספר גזרות לא ידועשאלה מלאה · קשה

נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 1, 2 או 3.
המספר 2 רשום על שתי גזרות. המספר 1 רשום על kkk גזרות, ועל כל שאר הגזרות רשום המספר 3 (1≤k≤51\le k\le51≤k≤5, kkk מספר שלם).
כאשר מסובבים את הגלגל הוא נעצר באקראי על אחת הגזרות. מסובבים את הגלגל פעמיים.

א.

הביעו באמצעות kkk את ההסתברות שבסיבוב אחד הגלגל ייעצר על המספר 1, ואת ההסתברות שהוא ייעצר על המספר 3.

ב.

הביעו באמצעות kkk את ההסתברות שסכום שני המספרים שעליהם ייעצר הגלגל יהיה 4.

ג.

ידוע שההסתברות שסכום שני המספרים יהיה 4 היא 516\frac5{16}165​, ושבסיבוב אחד הסיכוי שהגלגל ייעצר על 1 גדול מהסיכוי שייעצר על 3. מצאו את kkk.

ד.

לאיזה ערך של kkk ההסתברות שסכום שני המספרים יהיה 4 היא הגדולה ביותר? מהי ההסתברות הזאת?

שאלה 7 · הסתברות: טבלת סכומים של שתי הוצאות עם החזרהשאלה מלאה · קלה

בשקית 3 כדורים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3.
רונית מוציאה באקראי כדור מן השקית, רושמת את המספר ומחזירה את הכדור. אחר כך היא מוציאה שוב כדור באקראי.

א.

מהי ההסתברות שבהוצאה הראשונה רונית הוציאה את הכדור שרשום עליו 3?

ב.

מהי ההסתברות שבשתי ההוצאות רונית הוציאה את הכדור שרשום עליו 3?

ג.

השלימו את הטבלה: בכל משבצת רשמו את סכום המספרים, כשהשורה היא המספר בהוצאה הראשונה והעמודה היא המספר בהוצאה השנייה.
123
1
2
3

ד.

מהי ההסתברות שסכום המספרים בשתי ההוצאות הוא 5?

ה.

מהי ההסתברות שסכום המספרים בשתי ההוצאות הוא מספר זוגי?

שאלה 8 · הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלוליםשאלה קצרה · בינונית

בשק של משחק 444 כדורים אדומים ו-222 כדורים כחולים. נעמה מוציאה באקראי כדור, לא מחזירה אותו, ומוציאה באקראי כדור שני. אם שני הכדורים בצבעים שונים, היא זוכה בנקודה.

מהי ההסתברות שנעמה תזכה בנקודה?

שאלה 9 · הסתברות: שוברי מתנה - מספר לא ידוע, משלים ועם/בלי החזרהשאלה מלאה · קשה

בקופסה יש 12 שוברי מתנה: 4 שוברים בשווי 30 שקלים, nnn שוברים בשווי 100 שקלים, ושאר השוברים בשווי 60 שקלים.
מאיה מוציאה באקראי שובר אחד מן הקופסה ואחריו שובר נוסף (הוצאה ללא החזרה).
ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה הם בשווי 100 שקלים היא 122\frac{1}{22}221​.

א.

מצאו את nnn.

ב.

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 125 שקלים?

ג.

מהי ההסתברות ששני השוברים שמאיה מוציאה מספיקים יחד לקנייה בסך 150 שקלים?

ד.

אילו מאיה הייתה מחזירה את השובר הראשון לקופסה לפני שהוציאה את השני, האם ההסתברות שבסעיף ג הייתה גדלה, קטנה או לא משתנה? נמקו בחישוב.

שאלה 10 · הסתברות: שני גלגלים וטבלת סכומיםשאלה מלאה · קלה

מסובבים שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב', כל אחד פעם אחת.
‫גלגל א'‬234
‫גלגל ב'‬12
גלגל א' מחולק לשלוש גזרות שוות בגודלן, ועליהן רשומים המספרים 2,3,42, 3, 42,3,4.
גלגל ב' מחולק לשתי גזרות שוות בגודלן (חצי עיגול כל אחת), ועליהן רשומים המספרים 1,21, 21,2.
כל גלגל נעצר באקראי על אחד מן המספרים.

א.

מהי ההסתברות שגלגל א' ייעצר על מספר זוגי?

ב.

מהי ההסתברות שגלגל א' ייעצר על 333 וגלגל ב' ייעצר על 111?

ג.

מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם ייעצרו שני הגלגלים יהיה 444? (היעזרו בטבלת אפשרויות.)

ד.

מהי ההסתברות שסכום המספרים יהיה גדול מ-444?

עוד 89 שאלות על הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בתחרות קליעה נועם יורה שלוש יריות: שתי יריות ברובה אוויר וירייה אחת באקדח. ההסתברות שנועם יפגע בכל אחת מן היריות ברובה היא $0.7$ , וההסתברות…
הסתברות: רמזור שני לא ידוע ושינוי תזמון (שאלה מלאה · קשה)
יעל רוכבת על אופניים לעבודה וחוצה בדרך שני צמתים שבהם יש רמזור. בכל רמזור יש אור ירוק או אור אדום, ויעל עוצרת רק באור אדום. הרמזורים פועלים…
הסתברות: שתי הוצאות עם החזרה ועץ של שני סוגים (שאלה מלאה · קלה)
בצנצנת יש $20$ סוכריות זהות בצורתן: $12$ סוכריות בטעם תות והשאר בטעם מנטה.
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה א' יש $5$ כדורים ירוקים ו- $3$ כדורים שחורים. בקופסה ב' יש $2$ כדורים ירוקים ו- $6$ כדורים שחורים. עדי מטילה קובייה הוגנת. אם מתקבל…
איזה כרטיס כדאי להוציא כדי להגדיל את ההסתברות לסכום 8 (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה 6 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6. במשחק מוציאים באקראי כרטיס, רושמים את המספר ומחזירים את הכרטיס, ושוב…
הסתברות: כרטיסי טריוויה (שאלה מלאה · קלה)
במשחק טריוויה יש חפיסה של 50 כרטיסי שאלות: 20 כרטיסים בהיסטוריה, והשאר כרטיסים במדעים. אורי שולף באקראי כרטיס מהחפיסה, קורא אותו ומחזיר אותו…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בדרך לבית הספר עידו חוצה שני מעברי חצייה עם רמזור. ההסתברות שברמזור הראשון יהיה אור ירוק היא $0.6$ . ההסתברות שברמזור השני יהיה אור ירוק אינה…
קובייה עם 2 ו-(2-): סכום וסימן המכפלה בשלוש הטלות (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על 4 מן הפאות רשום המספר 2, ועל 2 הפאות האחרות רשום המספר $-2$ . מטילים את הקובייה שלוש פעמים.
הסתברות: מטרה עם שלושה אזורים ודיאגרמת עץ (שאלה מלאה · קלה)
לוח מטרה מורכב משלושה עיגולים שמרכזם משותף. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות, בטבעת האמצעית ב-20 נקודות ובטבעת החיצונית ב-10 נקודות (ראו…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בהגרלה בחנוכה במתנ"ס יש במעטפה $6$ פתקים: על $4$ מהם כתוב "זכית", ועל $2$ כתוב "נסה שוב". עדן מוציאה מן המעטפה פתק באקראי, ואחריה ליה מוציאה…
הסתברות: אחוז חסר מתוך הסתברות נתונה, ובחירה של שלושה (שאלה מלאה · קשה)
בסקר שנערך בקרב כל תושבי מדינה נמצא שכל תושב מקבל את רוב החדשות שלו ממקור אחד מבין שלושה: טלוויזיה, אתרי חדשות או רשתות חברתיות. 60% מן…
הסתברות: כדורים צהובים וירוקים (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש 10 כדורים: 2 כדורים צהובים ו-8 כדורים ירוקים. דני מוציא באקראי כדור אחד מן השקית, רושם את צבעו, מחזיר אותו לשקית, ושוב מוציא באקראי…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בדוכן הגרלות יש כד ובו $3$ כדורים אדומים ו- $7$ כדורים שחורים. שירה מוציאה מן הכד כדור באקראי, רושמת את צבעו ומחזירה אותו לכד. היא עושה זאת…
הסתברות הפוכה: הרכב הקופסה מתוך הסתברויות, ובלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש $24$ גולות זהות בגודלן בשלושה צבעים: אדום, ירוק וכחול. מוציאים באקראי גולה אחת, מחזירים אותה לקופסה, ושוב מוציאים באקראי גולה אחת.…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · קלה)
שחקנית כדורסל קולעת זריקת עונשין בהסתברות 0.7. היא זורקת שתי זריקות עונשין, והתוצאות של הזריקות אינן תלויות זו בזו.
הסתברות: גלגל מזל בחנות צעצועים (שאלה מלאה · בינונית)
חנות צעצועים הכריזה על מבצע: כל לקוח שקונה בחנות ביותר מ-100 שקלים מסובב פעם אחת גלגל מזל. הגלגל מחולק ל-20 גזרות שוות: על 2 גזרות כתוב…
הסתברות: כמה כדורים זוכים יש בקופסה? (שאלה מלאה · קשה)
בדוכן בפארק שעשועים יש קופסה ובה 12 כדורים זהים בגודלם. על חלק מהכדורים כתוב "פרס", ועל השאר לא כתוב דבר. כל משתתף מוציא מהקופסה כדור אחד…
הסתברות: שני סיבובים בגלגל מזל (שאלה מלאה · קלה)
בפארק שעשועים יש גלגל מזל המחולק ל-8 גזרות שוות. על 2 גזרות כתוב "פרס" ועל 6 גזרות כתוב "נסו שוב". כל פרס הוא שובר בשווי 10 שקלים. החץ נעצר…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
דן ורון זורקים כל אחד זריקת עונשין אחת לסל. ההסתברות שדן יקלע היא 0.7, וההסתברות שרון יקלע היא 0.6. הזריקות בלתי תלויות.
הסתברות: מספר אסימונים לא ידוע ושליפה בלי החזרה (שאלה מלאה · קשה)
במשחק קופסה יש שקית ובה 60 אסימונים: 25 אסימונים אדומים, והשאר אסימונים כחולים ואסימונים ירוקים. רון שולף מהשקית אסימון באקראי, רושם את צבעו…
קליעה למטרה עם דיאגרמת עץ: מסלולים ומשלים (שאלה מלאה · קלה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי ומטבעת סביבו. הטבעת מחולקת לשני חצאים שווים. פגיעה בעיגול הפנימי מזכה ב-40 נקודות, פגיעה בחצי אחד של הטבעת מזכה…
הסתברות: גלגל מזל עם שמונה גזרות (שאלה מלאה · בינונית)
נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 4, 5 או 6. המספר 4 רשום על ארבע גזרות, המספר 5 רשום על שלוש גזרות…
הסתברות עם פרמטר: מהתוצאה אל ההסתברות (שאלה מלאה · קשה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי וטבעת שסביבו. בעיגול הפנימי זוכים ב-50 נקודות. הטבעת מחולקת לשני אזורים: באחד זוכים ב-10 נקודות ובשני ב-20…
הסתברות: שתי הוצאות עם החזרה ודיאגרמת עץ (שאלה מלאה · קלה)
בכד יש 8 כדורים: 5 צהובים ו-3 כחולים. מוציאים באקראי כדור אחד, רושמים את צבעו ומחזירים אותו לכד. לאחר מכן מערבבים ושוב מוציאים באקראי כדור…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. המספר 1 רשום על גזרה אחת, המספר 2 על שתי גזרות, המספר 3 על שלוש גזרות והמספר 4 על שתי גזרות. מסובבים את…
הסתברות: מספר העפרונות בקלמר (שאלה מלאה · קשה)
בקלמר של דנה יש 20 עטים, ויש בו גם עפרונות. דנה מוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, מחזירה אותו לקלמר ושוב מוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה…
הסתברות בשני שלבים: סוכרייה ורולטה (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש 20 סוכריות: 5 בטעם תות והשאר בטעם לימון. נועה מוציאה סוכרייה באקראי. אם יצאה סוכריית תות, נועה מסובבת רולטה שבה ההסתברות לזכות בפרס…
הסתברות: שטרות בארנק - מספיק לתשלום (שאלה מלאה · בינונית)
לעומר יש 12 שטרות בארנק: 6 שטרות של 20 שקלים, 2 שטרות של 50 שקלים, 3 שטרות של 100 שקלים, שטר אחד של 200 שקלים. עומר הוציא באקראי מן הארנק…
הסתברות: מספר כדורים לא ידוע וכלל הוצאה מעורב (שאלה מלאה · קשה)
בדוכן בפסטיבל יש קופסה ובה $12$ כדורים זוכים ועוד כמה כדורים לבנים. משתתף מוציא שני כדורים באופן הבא: - אם הכדור הראשון זוכה, המשתתף שומר…
הסתברות: שני כרטיסי גירוד - עץ הסתברויות (שאלה מלאה · קלה)
בכרטיס גירוד מסוים ההסתברות לזכות ב- $20$ שקל היא $0.4$ , וההסתברות לא לזכות כלל היא $0.6$ . נועה קנתה שני כרטיסים. התוצאה של כרטיס אחד אינה…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה יש 9 כרטיסים: על 4 כרטיסים כתוב המספר 1, על 3 כרטיסים כתוב המספר 2, ועל 2 כרטיסים כתוב המספר 5. מוציאים באקראי כרטיס אחד ואחריו כרטיס…
קליעה למטרה: הסתברות פגיעה לא ידועה ושתי יריות (שאלה מלאה · קשה)
לוח מטרה מורכב מעיגול פנימי שפגיעה בו מזכה ב-100 נקודות, ומטבעת סביבו שמחולקת לשלושה אזורים: 25, 50 ו-75 נקודות. רון יורה חץ אל הלוח.…
הסתברות: כדור מכל קופסה - שני אדומים, שני כחולים, לפחות אדום אחד (שאלה מלאה · קלה)
בקופסה א יש $9$ כדורים אדומים ו- $6$ כדורים כחולים. בקופסה ב יש $4$ כדורים אדומים ו- $16$ כדורים כחולים. מוציאים באקראי כדור אחד מכל קופסה.
הסתברות: שתי הוצאות של כרטיס עם החזרה וסכום 7 (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה 5 כרטיסים, ועל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 1, 2, 3, 4, 5. מוציאים באקראי כרטיס אחד מן הקופסה ולאחר מכן מחזירים אותו.
הסתברות: מספר פתקים לא ידוע בהוצאה עם החזרה חלקית (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 4 פתקים ירוקים ו- $n$ פתקים אדומים. מוציאים באקראי פתק אחד. אם הוא ירוק משאירים אותו בחוץ, ואם הוא אדום מחזירים אותו לקופסה. לאחר…
הסתברות: שתי סוכריות עם החזרה ובלי החזרה - עץ נתון (שאלה מלאה · קלה)
בשקית יש $5$ סוכריות: $3$ סוכריות בטעם תות ו- $2$ סוכריות בטעם לימון. יואב מוציא באקראי סוכרייה מהשקית, מחזיר אותה לשקית, ולאחר מכן מוציא…
קובייה עם המספרים 3, (3-) ו-0: סכום ומכפלה בשתי הטלות (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על כל אחת מן הפאות של הקובייה רשום מספר. על 4 מן הפאות רשום המספר 3, על פאה אחת רשום המספר $-3$ , ועל פאה…
הסתברות בשני שלבים: כמה נורות מכל מפעל (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש 400 נורות. חלק מהנורות מתוצרת מפעל "אור", והשאר מתוצרת מפעל "ברק". נורה של מפעל "אור" תקינה בהסתברות 0.95, ונורה של מפעל "ברק"…
בדיוק קלף כחול אחד בשתי הוצאות עם החזרה (שאלה קצרה · קלה)
בקופסה של משחק קלפים יש שני סוגים של קלפים: 10 קלפים אדומים ו-15 קלפים כחולים. ביום ראשון נועם הוציא באקראי קלף אחד מן הקופסה, החזיר אותו…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה 4 פתקים: על 3 פתקים רשום המספר 2, ועל פתק אחד רשום המספר $-2$ . מוציאים פתק באקראי, רושמים את המספר ומחזירים את הפתק לקופסה. אחר כך…
הסתברות: כרטיסי גירוד - מההסתברות של "אף אחד" להסתברות לזכות (שאלה מלאה · קשה)
במבצע של רשת חנויות כל קונה מקבל כרטיס גירוד. בכל כרטיס אפשר לזכות בשובר של $50$ שקלים או לא לזכות כלל. ההסתברות לזכות זהה בכל הכרטיסים,…
הסתברות: שני גלגלי מזל (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב'. גלגל א' מחולק לארבע גזרות שוות בגודלן: על כל גזרה רשום אחד מן המספרים $1, 2, 3, 4$ . גלגל ב'…
הסתברות: גרב מכל אחת משתי מגירות, מספר לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
במגירה הראשונה יש 9 גרביים: 4 גרביים שחורים ו-5 גרביים לבנים. במגירה השנייה יש 2 גרביים שחורים, ושאר הגרביים בה אפורים. עידו שולף באקראי גרב…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
מסובבים שני גלגלים, כל אחד פעם אחת. בגלגל הראשון: חצי עיגול אדום, שליש עיגול כחול ושישית עיגול ירוקה. בגלגל השני: ארבע גזרות שוות - אדומה,…
הסתברות עם פרמטר: משחק חצים בשני סבבים (שאלה מלאה · קשה)
במשחק חצים, פגיעה בעיגול הפנימי של המטרה מזכה ב- $2$ נקודות, פגיעה בטבעת החיצונית מזכה בנקודה אחת, והחטאה של המטרה - ב- $0$ נקודות. ההסתברות…
הסתברות: בחירה של שני עובדים מתוך אוכלוסייה גדולה (שאלה מלאה · בינונית)
בסקר שנערך בקרב כל העובדים בעיר גדולה נמצא שכל עובד מגיע לעבודה באחת משלוש דרכים: באוטובוס, ברכב פרטי או באופניים. 40% מן העובדים בעיר…
הסתברות: מספר חסר מתוך הסתברות נתונה, והשוואה בין שתי שיטות הגרלה (שאלה מלאה · קשה)
במחלקת המכירות של חברה יש $18$ גברים ו- $27$ נשים. במחלקת השיווק של החברה יש $24$ עובדים. בוחרים בהגרלה אקראית עובד אחד ממחלקת המכירות ועובד…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל גדול מייצר כדורים בשלושה צבעים: 50% מן הכדורים אדומים, 30% כחולים והשאר ירוקים. בוחרים באקראי שני כדורים מן הייצור של המפעל.
הסתברות: קובייה שהרכבה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
על פאות של קובייה רשומים המספרים $1$ , $2$ ו- $3$ : על כל פאה רשום מספר אחד, וכל אחד מהמספרים רשום על פאה אחת לפחות. ידוע שבהטלה אחת של…
הסתברות: הוצאת כדורים עם החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית של רון יש $25$ כדורים זהים בגודלם בשלושה צבעים: $10$ כדורים צהובים, $3$ כדורים ירוקים והשאר כדורים לבנים.
הסתברות עם פרמטר: מספר הגולות הירוקות (שאלה מלאה · קשה)
בקופסה יש $n$ גולות ירוקות, $3$ גולות אדומות וגולה אחת צהובה. רון מוציא באקראי גולה אחת מהקופסה, משאיר אותה בחוץ, ולאחר מכן מוציא באקראי…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בצנצנת יש $5$ עוגיות שוקולד ו- $15$ עוגיות וניל, זהות בצורתן. נועה הוציאה באקראי עוגייה, החזירה אותה, ושוב הוציאה באקראי עוגייה.
בדיוק כדור זוכה אחד כשכלל ההוצאה השנייה תלוי בראשונה (שאלה קצרה · קשה)
בדוכן בפסטיבל יש קופסה ובה $12$ כדורים זוכים ו- $4$ כדורים לבנים. משתתף מוציא שני כדורים באופן הבא: - אם הכדור הראשון זוכה, המשתתף שומר אותו…
הסתברות: גלגל מזל בבית קפה (שאלה מלאה · בינונית)
לרגל פתיחת בית קפה חדש, כל לקוח מסובב פעם אחת גלגל מזל המחולק ל-10 גזרות שוות. ב-3 גזרות כתוב "זכית בקפה!", בגזרה אחת כתוב "זכית בארוחת…
סכום 4 בשני סיבובים של גלגל עם פרמטר: מסלולים ומשוואה (שאלת ביניים · קשה)
נתון גלגל המחולק לשמונה גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 1, 2 או 3. המספר 2 רשום על שתי גזרות. המספר 1 רשום על $k$ גזרות,…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
חנות מחלקת לכל קונה שובר אחד מתוך ערימה גדולה של שוברים. ב-20% מהשוברים כתוב "50% הנחה", ב-30% מהשוברים כתוב "משלוח חינם", ובשאר לא כתוב…
הסתברות: דמויות בביצי הפתעה (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות צעצועים מוכרים ביצי הפתעה. בכל ביצה יש דמות אחת מתוך סדרה של 20 דמויות שונות, וכל אחת מן הדמויות יכולה להיות בביצה באותה הסתברות.…
הסתברות: רשימת סרטים משותפת (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת ערב סרטים יצרו נועה ותמר רשימה משותפת של סרטים ששתיהן אוהבות. ברשימה יש סך הכול 60 סרטים, בשלושה סוגים: - 27 סרטים קומיים - 21 סרטי…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
גלגל מזל מחולק לשלושה צבעים. בכל סיבוב ההסתברות שהגלגל ייעצר על אדום היא 0.4, על כחול 0.35 ועל ירוק 0.25. מסובבים את הגלגל פעמיים. תוצאות…
הסתברות: גלגל מזל שמסובבים פעם אחת ופעמיים (שאלה מלאה · בינונית)
בדוכן ביריד יש גלגל מזל המחולק לארבעה אזורים. בכל אזור רשום סכום הכסף שבו זוכים אם המחוג עוצר באזור זה: 10, 40, 70 או 100 שקלים (ראו סרטוט).…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בקופסה 10 כדורים: 5 אדומים, 3 כחולים ו-2 ירוקים. מוציאים מהקופסה כדור באקראי, רושמים את צבעו ומחזירים אותו לקופסה. אחר כך מוציאים שוב כדור…
הסתברות: מזג האוויר בשני ימים (שאלה מלאה · בינונית)
התחזית היומית של מזג האוויר בעיר מסוימת מתייחסת לשלושה מצבים: בהיר, מעונן חלקית או גשום. בכל אחד מן הימים בחודש מסוים ההסתברות שמזג האוויר…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
גלגל מזל מחולק לשלושה צבעים. בכל סיבוב ההסתברות שהחץ יעצור על אדום היא 0.5, על כחול 0.4 ועל ירוק 0.1. מסובבים את הגלגל פעמיים, והסיבובים…
הסתברות: אוטובוס לבית הספר בשני ימים (שאלה מלאה · בינונית)
אוטובוס בקו מסוים מגיע לתחנה שליד ביתה של דנה באחד משלושה אופנים: לפני הזמן, בזמן או באיחור. בכל אחד מן הימים בחודש מסוים ההסתברות שהאוטובוס…
הסתברות: קלפים אדומים וכחולים (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה של משחק קלפים יש שני סוגים של קלפים: 10 קלפים אדומים ו-15 קלפים כחולים. ביום ראשון נועם הוציא באקראי קלף אחד מן הקופסה, החזיר אותו…
הסתברות: שירים בעברית ובאנגלית ברשימת השמעה (שאלה מלאה · בינונית)
ברשימת השמעה של עומר יש שני סוגים של שירים: 9 שירים בעברית ו-18 שירים באנגלית. ביום ראשון האפליקציה בחרה באקראי שיר אחד מן הרשימה והשמיעה…
הסתברות: הגרלה ביריד ספרים (שאלה מלאה · בינונית)
בדוכן הגרלות ביריד ספרים יש שקית ובה 20 כדורים זהים בגודלם: 5 כדורים זהובים - "זכית ב-20 שקלים!", 6 כדורים כסופים - "זכית ב-10 שקלים!", 9…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
במשחק קופסה משתמשים בקובייה הוגנת שעל פאותיה כתוב ניקוד: על פאה אחת כתוב 4, על שתי פאות כתוב 2, ועל שלוש פאות כתוב 0. בכל תור זורקים את…
הסתברות: מעטפות הפתעה בתחנת דלק (שאלה מלאה · בינונית)
בתחנת דלק מסוימת מחלקים ללקוחות מעטפות הפתעה מתוך ערימה גדולה של מעטפות. ב- $15\%$ מן המעטפות יש שובר של 50 שקלים, ב- $30\%$ מן המעטפות יש…
משחק חצים: הסתברות דו-שלבית, מסלולים ומאורע משלים (שאלה מלאה · בינונית)
לוח מטרה במשחק חצים מורכב מארבעה אזורים, ובכל אזור רשום מספר הנקודות שזוכים בו: בעיגול הפנימי - 50 נקודות, והטבעת שסביבו מחולקת לשלושה…
הסתברות: שתי הוצאות מקופסה, עם החזרה רק לחלק מהפתקים (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש 7 פתקים: 4 אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים באקראי פתק אחד מהקופסה. אם הוא ירוק משאירים אותו בחוץ, ואם הוא אדום מחזירים אותו לקופסה.…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
בקלמר יש 6 עפרונות: 4 כחולים ו-2 אדומים. מוציאים באקראי עיפרון אחד, לא מחזירים אותו, ואחר כך מוציאים באקראי עיפרון נוסף.
הסתברות בשני שלבים: סוללות חדשות ומשומשות (שאלה מלאה · בינונית)
במגירה יש 300 סוללות: 75 מהן סוללות חדשות והשאר סוללות משומשות.
הסתברות: שני משתתפים בהגרלה (שאלה מלאה · בינונית)
בהגרלת ועד העובדים אפשר לזכות ב- $500$ שקלים או לא לזכות בכלל. ידוע כי ההסתברות לא לזכות בהגרלה בכלל היא $0.9$ . אלון וקרן משתתפים בהגרלה של…
הסתברות: שני שחקנים בזריקות עונשין (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקות עונשין, קליעה מזכה ב- $2$ נקודות והחטאה לא מזכה בנקודות. דני ויואב זורקים כל אחד זריקה אחת, והזריקות אינן תלויות זו בזו.…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
גנן שותל זרע של עגבנייה וזרע של מלפפון. ההסתברות שזרע העגבנייה ינבוט היא $0.85$ , וההסתברות שזרע המלפפון ינבוט היא $0.75$ . הנביטה של זרע אחד…
הסתברות: הגרלה בשני סבבים - סכום הזכייה (שאלה מלאה · בינונית)
בהגרלה מסוימת ההסתברות לזכות ב- $500$ שקל היא $0.3$ , ההסתברות לזכות ב- $1{,}000$ שקל היא $0.2$ , וההסתברות לא לזכות כלל היא $0.5$ . אדם משתתף…
הסתברות: משחק זריקות בשני סבבים - סכום הנקודות (שאלה מלאה · בינונית)
במשחק בלונה פארק זורקים כדור לעבר לוח, וכל זריקה מקבלת ניקוד: ההסתברות לקבל נקודה אחת היא $0.4$ , ההסתברות לקבל $2$ נקודות היא $0.35$ ,…
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
דנה ויוסי ניגשים למבחן תאוריה בנהיגה. ההסתברות שדנה תעבור את המבחן היא $0.8$ , וההסתברות שיוסי יעבור את המבחן היא $0.7$ . התוצאות של השניים…
הסתברות בלי החזרה: עוגיות בקופסה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $10$ עוגיות משני סוגים: $6$ עוגיות שוקולד ו- $4$ עוגיות חמאה.
הסתברות בלי החזרה: סוכריות בשקית (שאלה מלאה · בינונית)
בשקית יש $12$ סוכריות משני טעמים: $5$ סוכריות בטעם תות ו- $7$ סוכריות בטעם לימון.
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
במגירה יש $8$ גרביים בודדות: $5$ לבנות ו- $3$ שחורות. דן מוציא באקראי גרב אחת, ובלי להחזיר אותה מוציא באקראי גרב נוספת.
הסתברות: נציג מכל כיתה - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · בינונית)
בכיתה יא1 יש $15$ בנים ו- $20$ בנות. בכיתה יא2 יש $30$ תלמידים. $\frac25$ מתלמידי הכיתה הם בנים והשאר בנות.
הסתברות: נציג מכל חוג - שני בנים, בן ובת, לפחות בן אחד (שאלה מלאה · בינונית)
בחוג תיאטרון יש $10$ בנים ו- $15$ בנות. בחוג מחול יש $40$ משתתפים. $\frac34$ ממשתתפי החוג הם בנות והשאר בנים.
הסתברות ל"בדיוק": חיבור הסתברויות של כמה מסלולים (שאלה קצרה · בינונית)
שני שחקני כדורסל זורקים כל אחד זריקה אחת לסל. ההסתברות שהשחקן הראשון יקלע היא $0.7$ , וההסתברות שהשחקן השני יקלע היא $0.6$ . הזריקות אינן…
הסתברות: הוצאת שני כדורים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בשק ישנם שישה כדורים בצבעים שונים: $3$ כדורים שחורים, $2$ כדורים לבנים וכדור אחד אפור. שני אחים (נדב ואלון) מוציאים באקראי שני כדורים מהשק.…
הסתברות: הוצאת שני עטים עם החזרה ובלי החזרה (שאלה מלאה · בינונית)
בקופסה יש $8$ עטים: $4$ עטים כחולים, $3$ עטים שחורים ועט אחד אדום. שתי חברות (מאיה ונוי) מוציאות באקראי שני עטים מהקופסה. מאיה מוציאה באקראי…
סכום נקודות מדויק בשתי זריקות: מניית כל הצירופים (שאלה קצרה · בינונית)
במשחק בלונה פארק זורקים כדור לעבר לוח, וכל זריקה מקבלת ניקוד: ההסתברות לקבל נקודה אחת היא $0.4$ , ההסתברות לקבל $2$ נקודות היא $0.35$ ,…
הסתברות שהצעצוע יפעל: חיבור מסלולים בעץ ובשתי פעמים (שאלת ביניים · בינונית)
במגירה יש 300 סוללות: 75 מהן סוללות חדשות והשאר סוללות משומשות.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

הסתברות: הגרלת פתקים במסעדה · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
המסעדה "טרי בריא" הכריזה על מבצע הגרלה למי שמזמין ארוחה במסעדה. כל אדם שמשתתף בהגרלה מקבל מעטפה ובה 10 פתקים: על פתק אחד כתוב ארוחת בוקר, על 3 פתקים כתוב גלידה,…
הסתברות: גלגל מזל עם גזרות שוות · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
נתון גלגל המחולק לשש גזרות שוות. על כל אחת מן הגזרות רשום אחד המספרים 7, 8 או 9. המספר 7 רשום על שלוש גזרות, המספר 8 רשום על שתי גזרות והמספר 9 רשום על גזרה…
הסתברות: שטרות בארנק - שטר אחד ושני שטרות ללא החזרה · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 2
להדר יש 10 שטרות בארנק: 5 שטרות של 20 שקלים, 4 שטרות של 50 שקלים, שטר אחד של 200 שקלים. הדר הוציאה באקראי מן הארנק שטר אחד.
הסתברות: שתי הוצאות של פתק עם החזרה וסכום המספרים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
הכניסו למעטפה 4 פתקים, שעל כל אחד מהם רשום אחד מן המספרים: 0, 1, 2, 3. הוציאו באקראי פתק אחד מן המעטפה ולאחר מכן החזירו אותו.
קובייה עם המספרים 4 ו-(4-): סכום ומכפלה בשתי הטלות · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 2
לפניכם קובייה מאוזנת שלה 6 פאות. על כל אחת מן הפאות של הקובייה רשום מספר. על 5 מן הפאות של הקובייה רשום המספר 4, ועל פאה אחת של הקובייה רשום המספר $-4$ .
הסתברות: שני גלגלי מזל · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בציור שלפניכם שני גלגלים, גלגל א' וגלגל ב'. גלגל א' מחולק לשלוש גזרות שוות בגודלן: על כל גזרה רשום אחד מן המספרים $1, 2, 3$ . גלגל ב' מחולק לשלוש גזרות: גזרה אחת…
הסתברות: בחירה של שני מצביעים מתוך אוכלוסייה גדולה · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
בבחירות לעירייה בעיר מסוימת התמודדו 3 מועמדים: מועמד א', מועמד ב' ומועמד ג'. 45% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד א', ו-35% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד ב'.
הסתברות: הוצאת עטים עם החזרה · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 2
בקלמר של לילך יש $18$ עטים זהים בגודלם בשלושה צבעים: $6$ עטים כחולים, $4$ עטים אדומים והשאר עטים שחורים.
הסתברות: כרטיסי גירוד בפתיחת פיצרייה · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
באירוע שנערך לרגל פתיחת פיצרייה חדשה, קיבל כל אחד מן המוזמנים כרטיס של משחק גירוד נושא פרסים. בכל כרטיס יש 9 ריבועים שאפשר לגרד. בכל כרטיס יש שני ריבועים שמתחת…
הסתברות: שירים לטיול השנתי · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
לקראת הטיול השנתי יצרו ענת ושקד רשימה משותפת של שירים ששתיהן אוהבות לשמוע. ברשימה היו סך הכול 72 שירים, בשלוש שפות: - 38 שירים בעברית - 20 שירים באנגלית -…
הסתברות: קליעה למטרה פעם אחת ופעמיים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 2
הלוח של משחק קליעה למטרה מחולק לארבעה אזורים. בכל אזור רשום מספר הנקודות שבהן זוכים אם קולעים לאזור זה (ראו סרטוט): בעיגול הפנימי רשום 100, והטבעת שסביבו מחולקת…
הסתברות: גובה הגלים בשני ימים · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
התחזית היומית של גובה הגלים בים התיכון מתייחסת לשלושה סוגי גלים: נמוכים, בינוניים או גבוהים. בכל אחד מן הימים בתקופה מסוימת ההסתברות שהגלים יהיו נמוכים היא 0.6,…
הסתברות: עפרונות ועטים בקלמר · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: 6 עפרונות ו-18 עטים. ביום ראשון סיגל הוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי…
הסתברות: גלגל מזל בקניון · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 2
בקניון מסוים הציבו גלגל מזל המחולק ל-10 גזרות שוות. על שתי גזרות כתוב "זכית ב-10 שקלים!", על שלוש גזרות כתוב "זכית ב-5 שקלים!", על חמש גזרות כתוב "לא זכית".…
קליעה למטרה: הסתברות דו-שלבית, מסלולים ומאורע משלים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
לוח משחק של קליעה למטרה מורכב מארבעה אזורים, ובתוך כל אחד מהם רשומות נקודות זכייה (ראה ציור): בעיגול הפנימי רשומות 100 נקודות, והטבעת שסביבו מחולקת לשלושה…
הסתברות: שתי הוצאות מכד, עם החזרה רק לחלק מהכדורים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
בכד יש 5 כדורים: 3 לבנים ו-2 שחורים. מוציאים באקראי כדור אחד מהכד. אם הוא לבן משאירים אותו בחוץ, ואם הוא שחור מחזירים אותו לכד. לאחר מכן מערבבים, ושוב מוציאים…
הסתברות בשני שלבים: מטבעות כסף וזהב בשק · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 2
בשק יש 500 מטבעות: 200 מהם מטבעות כסף והשאר מטבעות זהב.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (6)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הוצאה עם החזרה: עץ הסתברויות לשלושה צבעים (שאלה מלאה · בינונית)
בתיבה יש 3 כדורים אדומים, 5 כדורים כחולים והשאר כדורים ירוקים. ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום מן התיבה היא…
הוצאה עם החזרה (שאלה קצרה · בינונית)
בכד יש 20 כדורים: 8 לבנים ו-12 שחורים. מוציאים כדור באקראי, מחזירים אותו לכד, ומוציאים כדור נוסף.
בחירה ללא החזרה: שני תלמידים (שאלה קצרה · בינונית)
בכיתה 25 תלמידים, ו-9 מהם רשומים לחוג רובוטיקה. המורה בוחרת באקראי שני תלמידים מן הכיתה, זה אחר זה (ללא…
שאלות הפוכות: מציאת p מתוך הסתברות נתונה (שאלה קצרה · קשה)
במטווח, כל ירייה של יעל פוגעת במרכז המטרה, פוגעת בטבעת החיצונית או מחטיאה את המטרה. ההסתברות לפגוע במרכז היא…
שתי זריקות עונשין: מוצאים את הסיכוי לקלוע (שאלה קצרה · בינונית)
שחקנית כדורסל זורקת שתי זריקות עונשין. בכל זריקה ההסתברות שתקלע היא $p$ , והתוצאה של הזריקה השנייה אינה תלויה…
שני גלגלי מזל: לפחות פרס אחד, בדיוק פרס אחד (שאלה קצרה · בינונית)
ביריד יש שני גלגלי מזל. הגלגל הראשון מחולק ל- $5$ גזרות שוות, ובאחת מהן כתוב "פרס". הגלגל השני מחולק ל- $7$ …