מבחן לדוגמה: דמיון משולשים - כיתה י"א 3 יח"ל

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והקטע $CD$ מחלק את המשולש לשני משולשים (ראו סרטוט).

נתון: $AB=16$ ס"מ, $AC=12$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ.

המשולש $ACD$ דומה למשולש $ABC$ בהתאמה זו: $\triangle ACD\sim\triangle ABC$.

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$), ובו קורה אנכית $AG$ שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון $BC$. אורך המדף התחתון $BC$ הוא 54 ס"מ.

המדף הפנימי $DE$ מקביל ל-$BC$ וחותך את $AG$ בנקודה $F$, כך ש-$AF=24$ ס"מ (ראו סרטוט). המשולש $ADE$ גם הוא שווה שוקיים ($AD=AE$).

שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ ($\angle B=\angle E=90^\circ$), כמתואר בסרטוט.

הצלע $AB$ מתאימה לצלע $DE$, הצלע $BC$ מתאימה לצלע $EF$, והצלע $AC$ מתאימה לצלע $DF$.

יחס הדמיון בין המשולש $ABC$ ובין המשולש $DEF$ הוא $4:3$.

נתון: $AB=12$ ס"מ, $BC=16$ ס"מ.

תורן AB ניצב על הקרקע בנקודה B. מראש התורן, הנקודה A, מתוח חבל ישר אל יתד בקרקע בנקודה E (ראו ציור).

גובה התורן (AB) הוא 4.8 מטרים, והמרחק BE הוא 6.4 מטרים.

ילד עומד זקוף בנקודה D, במרחק 4.4 מטרים מן התורן (BD), וראשו C נוגע בדיוק בחבל.

בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט.

בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט.

נתון: אורך הבסיס AB של הדגלון הגדול הוא 48 ס"מ. אורך השוק של הדגלון הגדול הוא 51 ס"מ.

נתון כי המשולשים ABC ו-DEF דומים זה לזה. אורך הבסיס DE של הדגלון הקטן הוא 32 ס"מ.

המשולש $KLM$ דומה למשולש $PQR$, והצלע $KL$ מתאימה לצלע $PQ$. נתון: $KL=12$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, ושטח המשולש $KLM$ הוא $72$ סמ"ר.

בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ($AB=AC$) וחלון קטן $DEF$ ($DE=DF$), כמתואר בסרטוט.

בחלון הגדול אורך כל שוק הוא 6.5 מטרים, ואורך הבסיס $BC$ הוא 5 מטרים.

שטח החלון הקטן הוא 36% משטח החלון הגדול.

שטח החלון הגדול הוא 15 מ"ר.

גינה בצורת טרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$). שני שבילים לאורך האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $M$ ומחלקים את הגינה לארבע ערוגות משולשות (ראו סרטוט). נתון: שטח הערוגה $AMB$ הוא $50$ מ"ר, שטח הערוגה $CMD$ הוא $18$ מ"ר, ואורך הבסיס $DC$ הוא $6$ מטר.