שאלות פתוחות: חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים - כיתה י"א 3 יח"ל

חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים, לכיתה י"א 3 יחידות. לצד שאלות ישירות שבהן נתון שהמשולשים דומים ונשאר למצוא צלע, יש בעיות מעשיות: חבל שנמתח בגינה משולשת, סוכך צל, דגלים בשני גדלים, סטנד לעציצים, ועליית גג שרוצים להכניס אליה ארון. בחלק מהשאלות צריך קודם להראות את הדמיון ורק אחר כך לחשב. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מהן שאלות לבוחן, למבחן או לדף עבודה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא.

83 שאלותקלה: 17בינונית: 50קשה: 16

שאלה 1 · חישוב צלעות חסרות במשולשים דומיםשאלה קצרה · קלה

נתון: △KLM∼△PQR\triangle KLM\sim\triangle PQR△KLM∼△PQR, ∠K=∠P\angle K=\angle P∠K=∠P, ∠L=∠Q\angle L=\angle Q∠L=∠Q (ראו סרטוט).
KL=8KL=8KL=8 ס"מ, LM=10LM=10LM=10 ס"מ, KM=14KM=14KM=14 ס"מ, PQ=6PQ=6PQ=6 ס"מ.
KLMPQR

חשבו את אורכי הצלעות QRQRQR ו-PRPRPR.

שאלה 2 · חישוב צלעות חסרות במשולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

בגינה שצורתה משולש ABCABCABC מתחו חבל CDCDCD מהפינה CCC אל הצלע ABABAB, כך ש-∠ACD=∠ABC\angle ACD=\angle ABC∠ACD=∠ABC (ראו סרטוט). נתון: AD=4AD=4AD=4 מטר, AB=9AB=9AB=9 מטר ו-BC=7.5BC=7.5BC=7.5 מטר.
ABCD

א.

חשבו את אורך הצלע ACACAC.

ב.

חשבו את אורך החבל CDCDCD.

שאלה 3 · משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטחשאלה מלאה · קשה

בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית DEFDEFDEF (∠DEF=90∘\angle DEF=90^\circ∠DEF=90∘). אורכי הניצבים של הסוכך: DE=2.5DE=2.5DE=2.5 מטר, EF=6EF=6EF=6 מטר.
לחצר של גן ילדים תפרו סוכך קטן יותר, ABCABCABC, הדומה לסוכך שבגן הציבורי (△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF, ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D, ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E).
את כל שולי הסוכך הקטן חיזקו בסרט תפירה. מטר אחד של סרט עולה 40 שקלים, ובעבור הסרט לסוכך הקטן שולמו 360 שקלים.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
DEFABC

א.

חשבו את אורך הצלע DFDFDF של הסוכך הגדול.

ב.

חשבו את אורכי הצלעות של הסוכך הקטן.

ג.

כמה אחוזים משטח הבד של הסוכך הגדול הוא שטח הבד של הסוכך הקטן?

ד.

לחצר אחרת רוצים לתפור סוכך שלישי, הדומה לסוכך DEFDEFDEF, ששטח הבד שלו חצי משטח הבד של DEFDEFDEF. כמה שקלים יעלה סרט התפירה לשולי הסוכך השלישי (באותו מחיר למטר)?

שאלה 4 · דמיון משולשים: מעמד עם מדף בגובה נתוןשאלה מלאה · קלה

רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC), ובו קורה אנכית AGAGAG שאורכה 36 ס"מ, המאונכת למדף התחתון BCBCBC. אורך המדף התחתון BCBCBC הוא 54 ס"מ.
המדף הפנימי DEDEDE מקביל ל-BCBCBC וחותך את AGAGAG בנקודה FFF, כך ש-AF=24AF=24AF=24 ס"מ (ראו סרטוט). המשולש ADEADEADE גם הוא שווה שוקיים (AD=AEAD=AEAD=AE).
ABCGFDE

א.

הסבירו מדוע BG=27BG=27BG=27 ס"מ, וחשבו את אורך הקורה ABABAB.

ב.

הסבירו מדוע ∠AFD=∠AGB\angle AFD=\angle AGB∠AFD=∠AGB, והוכיחו כי המשולשים ADFADFADF ו-ABGABGABG דומים.

ג.

הראו כי יחס הדמיון בין המשולש ADFADFADF ובין המשולש ABGABGABG הוא 23\frac2332​.

ד.

חשבו את אורך המדף DEDEDE.

ה.

רועי רוצה להעמיד במרכז המדף התחתון אגרטל שגובהו 13 ס"מ.

האם האגרטל ייכנס בין המדפים? נמקו.

שאלה 5 · חישוב צלעות חסרות במשולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

תלמידים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני גדלים, הדומים זה לזה. בסיס הדגל הגדול 353535 ס"מ, ויחס הדמיון בין הדגל הגדול לדגל הקטן הוא 5:25:25:2. הדגלים נתלו בשרשרת שאורכה 636363 מטר, בסיס ליד בסיס וללא רווחים. מספר הדגלים הגדולים בשרשרת גדול פי 222 ממספר הדגלים הקטנים.

כמה דגלים קטנים וכמה דגלים גדולים יש בשרשרת?

שאלה 6 · דמיון משולשים: מדף בגובה משתנה בסטנדשאלה מלאה · קשה

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות AB=AC=125AB=AC=125AB=AC=125 ס"מ נפגשות בקודקוד AAA, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא BC=70BC=70BC=70 ס"מ. עמוד אמצעי AGAGAG מאונך לרצפה (GGG על BCBCBC).
מדף אופקי DEDEDE מקביל לרצפה (DDD על ABABAB, EEE על ACACAC) וחותך את העמוד בנקודה FFF (ראו סרטוט). נסמן ב-hhh את גובה המדף מעל הרצפה: h=FGh=FGh=FG (בס"מ).
ABCGFDE

א.

חשבו את אורך העמוד AGAGAG.

ב.

הביעו באמצעות hhh את אורך המדף DEDEDE.

ג.

מתחת למדף, על הרצפה במרכז הסטנד, רוצים להעמיד עציץ שגובהו 48 ס"מ. על המדף רוצים להניח מגש, ולכן אורך המדף DEDEDE צריך להיות לפחות 35 ס"מ.

מהם האורכים האפשריים של המדף DEDEDE?

ד.

בחרו במדף DEDEDE הארוך ביותר האפשרי לפי הדרישות בסעיף ג.

איזה חלק משטח המשולש ABCABCABC הוא שטח המשולש ADEADEADE?

שאלה 7 · דמיון משולשים: שני דגלוניםשאלה מלאה · קלה

לקישוט כיתה תפרו שני דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים.
הדגלון הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=40BC=40BC=40 ס"מ.
הדגלון הקטן הוא משולש DEFDEFDEF: אורך השוק DE=DF=30DE=DF=30DE=DF=30 ס"מ.
זוויות הראש של שני הדגלונים שוות: ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D.
BCAEFD

א.

הסבירו מדוע המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF דומים.

ב.

מצאו את יחס הדמיון של המשולש הקטן למשולש הגדול.

ג.

מצאו את אורך הבסיס EFEFEF של הדגלון הקטן.

ד.

את שולי הדגלונים מקיפים בסרט. מהו האורך הכולל של הסרט הדרוש לשני הדגלונים?

שאלה 8 · חישוב צלעות חסרות במשולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

החתך של עליית גג הוא משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC): רוחב הרצפה BC=8BC=8BC=8 מטר, והגובה AHAHAH של הגג מעל אמצע הרצפה 444 מטר. רוצים להכניס לעליית הגג ארון שחזיתו המלבן KLMNKLMNKLMN: הצלע KLKLKL על הרצפה, הקודקוד NNN על הגג ABABAB והקודקוד MMM על הגג ACACAC. גובה הארון KN=1.5KN=1.5KN=1.5 מטר (ראו סרטוט).
ABCKLMNH

חשבו את רוחב הארון KLKLKL.

שאלה 9 · דמיון משולשים: יחס דמיון מהיקף ושטח של גוף שלישישאלה מלאה · קשה

במסעדה תלו גופי תאורה מפסי תאורה בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה.
הגוף הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=60BC=60BC=60 ס"מ.
הגוף הקטן הוא משולש DEFDEFDEF, וזוויות הראש של שני המשולשים שוות (∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D).
לבניית שני הגופים יחד השתמשו ב-272 ס"מ של פסי תאורה.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
BCAEFD

א.

בכמה אחוזים קטן אורך השוק DEDEDE מאורך השוק ABABAB?

ב.

מצאו את אורכי הצלעות DEDEDE ו-EFEFEF.

ג.

מצאו את השטח של המשולש DEFDEFDEF.

ד.

המעצבת רוצה להוסיף גוף תאורה שלישי, דומה לשניים, ששטחו שווה לסכום השטחים של שני הגופים. כמה סנטימטרים של פסי תאורה דרושים לגוף השלישי? עגלו לעשירית.

שאלה 10 · משולשים ישרי זווית דומים: אריחים לקירשאלה מלאה · קלה

אמן מכין פסיפס משני סוגים של אריחים בצורת משולשים ישרי זווית הדומים זה לזה (ראו סרטוט).
האריח הקטן הוא בצורת המשולש ABCABCABC (∠B=90∘\angle B=90^\circ∠B=90∘), שבו AB=6AB=6AB=6 ס"מ ו-BC=8BC=8BC=8 ס"מ.
האריח הגדול הוא בצורת המשולש DEFDEFDEF (∠E=90∘\angle E=90^\circ∠E=90∘). הצלע DEDEDE מתאימה לצלע ABABAB, והצלע EFEFEF מתאימה לצלע BCBCBC. נתון: DE=7.5DE=7.5DE=7.5 ס"מ.
BACEDF

א.

מצאו את השטח של אריח קטן.

ב.

מהו יחס הדמיון בין האריח הגדול לאריח הקטן?

ג.

מצאו את אורך הצלע EFEFEF, ואת השטח של אריח גדול.

ד.

הראו כי היחס בין השטח של אריח גדול לשטח של אריח קטן שווה לריבוע יחס הדמיון.

ה.

האמן כיסה באריחים קיר ששטחו 1,230 סמ"ר, והשתמש במספר שווה של אריחים קטנים וגדולים.

בכמה אריחים מכל סוג השתמש האמן?

עוד 58 שאלות על חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
חמור עבודה של נגר בנוי משתי רגליים, $AD$ ו- $BC$ , הנחתכות בנקודה $O$ . הקורה העליונה $AB$ מקבילה לרצפה $CD$ : $A$ ו- $B$ למעלה, $C$ ו- $D$ על…
משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלה מלאה · קשה)
בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). המדבקה הקטנה היא בצורת המשולש $ABC$ , שבו $AC=14$ …
משולשים דומים: צלעות, שטחים והיקפים (שאלה מלאה · קלה)
שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). אורך הבסיס $BC$ הוא $30$ ס"מ, ואורך כל שוק של $ABC$ הוא $25$ …
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
במגרש שצורתו משולש $ABC$ סללו שביל ישר $DE$ , כאשר $D$ על הצלע $AB$ ו- $E$ על הצלע $AC$ , כך ש- $\angle ADE=\angle ACB$ (ראו סרטוט). נתון:…
דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונות (שאלה מלאה · קשה)
בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ( $AB=AC$ ) וחלון קטן $DEF$ ( $DE=DF$ ), כמתואר בסרטוט. בחלון הגדול…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
בחוג אומנות הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך הבסיס AB…
משולשים דומים: גינה וערוגת פרחים (שאלה מלאה · בינונית)
גנן מתכנן גינה שצורתה משולש ישר זווית $KLM$ ( $\angle KLM=90^\circ$ ). אורך הצלע הארוכה ביותר של הגינה ( $KM$ ) הוא 12.5 מטר, ואורך הצלע הקצרה…
מראה שזזה: גובה הפגיעה של קרן לייזר בבניין (שאלה מלאה · קשה)
נועה עומדת בנקודה $A$ , במרחק 150 מטרים מבניין. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית הבניין. נועה מניחה מראה על הקרקע בנקודה $B$ שעל הקטע $AC$ , ומכוונת…
דמיון משולשים: שני שלטים - צלעות מתאימות ויחס השטחים (שאלה מלאה · קלה)
שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ ( $\angle B=\angle E=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. הצלע…
דמיון משולשים: קורה בגג מחסן (שאלה מלאה · בינונית)
החתך של גג מחסן הוא משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). רצפת עליית הגג היא $BC$ , ואורכה 6.4 מטר. עמוד אנכי $AG$ , שאורכו 2.4 מטר, תומך בקודקוד…
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · קשה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה $ABC$ . אורך הבסיס $BC$ הוא…
משולשים דומים: שני קישוטים מבד (שאלה מלאה · קלה)
לקראת מסיבה גזרו מבד שני קישוטים בצורת משולש שווה שוקיים: קישוט גדול $ABC$ וקישוט קטן $EFG$ ( $AB=AC$ , $EF=EG$ ). המשולשים $ABC$ ו- $EFG$ דומים…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על $AB$ והנקודה $E$ נמצאת על $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ (ראו סרטוט). נתון: $AD=6$ ס"מ, $DB=4$ ס"מ, $DE=9$ …
דמיון משולשים הפוך: מיחס השטחים ומהשטח הכולל אל הצלעות והמחיר (שאלה מלאה · קשה)
בגינה קהילתית יש שתי חלקות בצורת משולשים ישרי זווית: חלקה גדולה $KLM$ ( $\angle L=90^\circ$ ) וחלקה קטנה $PQR$ ( $\angle Q=90^\circ$ ), כמתואר…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · קלה)
המשולש $KLM$ דומה למשולש $PQR$ : הקודקוד $K$ מתאים ל- $P$ , $L$ מתאים ל- $Q$ ו- $M$ מתאים ל- $R$ . יחס הדמיון בין המשולש $KLM$ למשולש $PQR$ הוא…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה: $AC=8$ , $BC=6$ , $AB=10$ . הנקודה $E$ נמצאת על $AB$ כך ש- $AE=4$ , והנקודה $D$ נמצאת על $AC$ כך ש- $DE\perp AB$ …
משולשים דומים: יחס דמיון מתוך שטח במפרש (שאלה מלאה · קשה)
המפרש של סירה קטנה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ): אורך הבסיס $BC$ הוא 3.2 מטרים, ואורך כל שוק הוא 3.4 מטרים. לרוחב המפרש עובר…
משולשים דומים: שלט אזהרה (שאלה מלאה · קלה)
שלט אזהרה הוא בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). על השלט מצויר פס $DE$ המקביל לבסיס $BC$ ( $D$ על $AB$ , $E$ על $AC$ ), והחלק העליון של…
דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. המשולש הגדול הוא $KLM$ : אורך השוק…
משולשים דומים עם יחס לא ידוע: גשר להולכי רגל (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גשר להולכי רגל, $BE$ , ולו ארבעה כבלים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ . הכבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו- $DCE$ …
דמיון משולשים: קו מקביל בשלט משולש (שאלה מלאה · קלה)
שלט שצורתו משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle B=90^\circ$ ). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש-…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
משולש $KLM$ ומשולש $PQR$ הם משולשים שווי שוקיים, וזוויות הראש שלהם שוות ( $\angle K=\angle P$ ). במשולש $KLM$ : אורך השוק $KL=KM=36$ ס"מ ואורך…
דמיון משולשים: גובה המנורה משתי עמדות (שאלה מלאה · קשה)
אדם שגובהו $1.8$ מ' עומד ליד עמוד תאורה, והצל שהמנורה מטילה ממנו הוא באורך $2.4$ מ'. האדם מתרחק מהעמוד עוד $5$ מ' בקו ישר, ועכשיו אורך הצל…
דמיון משולשים: מסוע במפעל (שאלה מלאה · קלה)
במפעל הותקן מסוע משופע $AB$ . המסוע מתחיל בנקודה $A$ שעל הרצפה ומסתיים בנקודה $B$ . $BC$ ו- $DE$ הם עמודים מאונכים לרצפה, הנקודה $D$ נמצאת על…
דמיון משולשים: קישוט משני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
מעצב הכין קישוט לחלון. הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש…
שתי מדידות במראה: גובה בניין ומרחק לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
נוי רוצה למצוא את גובה בניין ( $TB$ ) בעזרת מראה קטנה, בלי למדוד את המרחק עד הבניין. בפעם הראשונה הניחה את המראה על הקרקע בנקודה $R$ , ועמדה…
משולשים שווי שוקיים דומים: מתקן חבלים (שאלה מלאה · קלה)
במתקן חבלים בגן שעשועים יש קורה ישרה $BE$ וארבעה חבלים מתוחים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ (ראו סרטוט). החבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים…
מדידת גובה מגדל מים במראה: משולשים דומים (שאלה מלאה · בינונית)
יואב מדד את הגובה של מגדל מים. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית המגדל. יואב הניח מראה על הקרקע בנקודה $B$ , המרוחקת 96 מטרים מן הנקודה $C$ . יואב נעמד…
דמיון משולשים: מסגרת וחור - מיחס שטחים ליחס דמיון (שאלה מלאה · קשה)
בכל חוליה של שרשרת קישוט גוזרים מתוך משולש שווה שוקיים $EFG$ משולש קטן $ABC$ , שווה שוקיים ודומה ל- $EFG$ , ומוציאים אותו (חור), כמתואר בסרטוט.…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · קלה)
בטקס הציבו שני דגלים בצורת משולש: דגל גדול $KLM$ ודגל קטן $PQR$ . המשולשים דומים: $K$ מתאים ל- $P$ , $L$ מתאים ל- $Q$ , ו- $M$ מתאים ל- $R$ . נתון:…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
רמפה $AC$ נשענת על קיר $AB$ (ראו סרטוט). $DE$ הוא עמוד תמיכה שבסיסו $E$ על הקרקע $BC$ , וראשו $D$ על הרמפה. נתון: $AB\perp BC$ , $DE\perp BC$ ,…
אורך מדף במשולש כביטוי בגובה המדף (שאלה קצרה · קשה)
סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות $AB=AC=125$ ס"מ נפגשות בקודקוד $A$ , והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא $BC=70$ ס"מ. עמוד אמצעי…
דמיון משולשים: כיסא מתקפל, צעד אחר צעד (שאלה מלאה · קלה)
כיסא מתקפל בנוי משתי רגליים ישרות, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכות בנקודה $C$ . המושב $AB$ מקביל לרצפה, ו- $ED$ הוא קו על הרצפה.
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
גשר כבלים: צלע חסרה מתוך עלות הכבלים ואורך הגשר (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גשר להולכי רגל, $BE$ , ולו ארבעה כבלים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ . הכבלים יוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו- $DCE$ …
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · קלה)
המשולשים שווי השוקיים $ABC$ ו- $KLM$ דומים. הבסיס של המשולש $ABC$ הוא $8$ ס״מ והגובה לבסיס הוא $5$ ס״מ. הבסיס המתאים במשולש $KLM$ הוא $20$ …
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $KLM$ ו- $PQR$ דומים: $\angle K=\angle P$ , $\angle M=\angle R$ . נתון: $KL=15$ ס"מ, $LM=12$ ס"מ, $KM=9$ ס"מ, $PQ=6$ ס"מ.
משולשים דומים: הקיר הקדמי של שני מחסנים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט). הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
משולשים דומים: שני מפרשי צל בגן ילדים (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר של גן ילדים מתחו שני מפרשי צל: מפרש גדול מעל ארגז החול ומפרש קטן מעל פינת הקריאה (ראו סרטוט). כל מפרש הוא בצורת משולש שווה שוקיים,…
משולשים דומים: מתקן טיפוס בגן שעשועים (שאלה מלאה · בינונית)
בגן שעשועים בנו מתקן טיפוס שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AB=AC$ ). בין שתי הצלעות של המתקן חיברו מוט אחיזה $DE$ המקביל לקרקע…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ והנקודה $E$ על הצלע $AC$ , כך ש- $DE\parallel BC$ . נתון: $AD=3.6$ ס"מ, $DB=5.4$ ס"מ, $DE=2.8$ ס"מ.
דמיון משולשים בציור קיר מלבני: יחס, צלע ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ . את שני המשולשים $ABE$ ו- $ECF$ צבעו…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודות $B$ , $C$ ו- $D$ נמצאות על ישר אחד. המשולשים $ABC$ ו- $CDE$ ישרי זווית ( $\angle B=\angle D=90^\circ$ ), ונתון: $\angle ACB=\angle CED$ …
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
הקטעים $AD$ ו- $BC$ נחתכים בנקודה $E$ , ונתון ש- $AB\parallel CD$ (ראו סרטוט).
דמיון משולשים: מגלשה בפארק מים (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק מים בנו מגלשה ישרה. המגלשה מתחילה בנקודה $B$ שבראש מגדל ומסתיימת בנקודה $A$ שעל הקרקע. הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . המגדל $BC$ ועמוד…
דמיון משולשים: מדידת הרוחב של נהר (שאלה מלאה · בינונית)
עומר רוצה למדוד את הרוחב של נהר בלי לחצות אותו. על הגדה הנגדית של הנהר יש עץ בנקודה $A$ . עומר עמד בנקודה $B$ שעל הגדה הקרובה, מול העץ ( $AB$ …
משולשים שווי שוקיים דומים: קישוט תאורה (שאלה מלאה · בינונית)
על החזית של אולם אירועים התקינו קישוט תאורה (ראו סרטוט). בבסיס הקישוט יש קורת עץ ישרה $BE$ . לקישוט יש ארבעה פסי תאורה $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ …
משולשים שווי שוקיים דומים: פסל בצורת שעון חול (שאלה מלאה · בינונית)
בכיכר העיר הציבו פסל מתכת בצורת שעון חול (ראו סרטוט). הפסל בנוי מארבעה מוטות משופעים $AB$ , $AC$ , $AD$ , $AE$ ומשני מוטות אופקיים: $BC$ מונח…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
על שולחן ביליארד, כדור $A$ נמצא במרחק 30 ס"מ מהדופן, וכדור $B$ נמצא במרחק 60 ס"מ מאותה דופן. $C$ ו- $D$ הן הנקודות על הדופן הקרובות ביותר…
דמיון משולשים: מתקן לתליית כביסה (שאלה מלאה · בינונית)
מתקן לתליית כביסה בנוי מצינורות דקים ומשמונה חבלי מתכת. התרשים הבא מתאר את המתקן באופן גרפי. הצינור העליון ( $AB$ ) מקביל לרצפה. בתרשים נסמן…
דמיון משולשים: שולחן מתקפל (שאלה מלאה · בינונית)
שולחן מתקפל בנוי משתי רגליים ישרות, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכות בנקודה $C$ . בסרטוט שלפניכם מתואר מבט מהצד על השולחן: $AB$ היא שפת המשטח, והיא…
חישוב צלעות חסרות במשולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
בפארק יש שני שבילים ישרים, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכים בנקודה $C$ . השבילים $AB$ ו- $ED$ מקבילים זה לזה. נתון: $AB=40$ מ׳, $ED=24$ מ׳, $AD=56$ מ׳.
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלה מלאה · בינונית)
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק מהווה משולש ישר זווית ושווה…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלה מלאה · בינונית)
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך שני הקטעים המחברים אמצעים של…
צלע חסרה במשולשים דומים בתוך מלבן (שאלה קצרה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ (ראו סרטוט). נתון:…
שולחן מתקפל: חלוקת רגל ביחס הדמיון והיקף המשטח (שאלת ביניים · בינונית)
שולחן מתקפל בנוי משתי רגליים ישרות, $AD$ ו- $BE$ , הנחתכות בנקודה $C$ . בסרטוט שלפניכם מתואר מבט מהצד על השולחן: $AB$ היא שפת המשטח, והיא…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולשים דומים: שולחן פינתי ומשטח זכוכית · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נגר בונה שולחן כתיבה פינתי. השולחן עשוי ממשטח עץ שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורך הצלע הארוכה ביותר של משטח העץ ( $DF$ ) הוא 2.5 מטר,…
דמיון משולשים: מעמד עץ עם שני מדפים · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
תלמידי מגמת אומנות בבית ספר מסוים בונים מעמדים מקורות עץ. רועי בונה מעמד בצורת משולש שווה שוקיים ( $AB=AC$ ) ובו קורה אנכית תומכת ( $AG$ ) שאורכה 46 ס"מ, ושני מדפים…
דמיון משולשים: גופי תאורה משולשים · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בפרויקט דיור חדש גופי התאורה מורכבים מפסי תאורה היוצרים שני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ שאורך השוק שלו $AB=85$ ס"מ ואורך הבסיס…
דמיון משולשים: תליון משני משולשים שווי צלעות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור). המשולש הקטן עשוי מאבן שחורה המוקפת בחוט כסף. המשולש הגדול עשוי…
מדידת גובה בניין במראה: משולשים דומים · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 3
רוני מדדה את הגובה של בניין מסוים. הנקודה $C$ נמצאת בתחתית הבניין. רוני הניחה מראה על הקרקע בנקודה $B$ , המרוחקת 280 מטרים מן הנקודה $C$ . רוני נעמדה בנקודה $A$ ,…
משולשים דומים: שתי מראות · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול ( $\triangle ABC$ ) והמפרש הקטן ( $\triangle DEF$ )…
משולשים דומים: שני אוהלים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט). הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש…
משולשים דומים: חזית בית עץ · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
ירון בנה בית עץ בן שתי קומות, שהחזית שלו בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ( $AC=AB$ ). הוא הוסיף בחזית הבית, בין שתי הקומות, קורת תמיכה $DE$ המקבילה לבסיס חזית הבית…
דמיון משולשים בדלת מלבנית: יחס, צלע ושטחים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 3
נתונה דלת שצורתה מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ נמצאת על הצלע $DC$ . צבעו את שני המשולשים $ABE$ ו- $DEG$ באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן…
דמיון משולשים: עמודי התמיכה של מדרגות נעות · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה $A$ שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . למדרגות הוסיפו שני עמודי…
משולשים שווי שוקיים דומים: גשר מיתרים · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר גשר ישר, $BE$ . לגשר יש ארבעה מיתרים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ היוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו- $DCE$ ( $AB=AC$ , $DC=DE$ ). הנקודה $F$ …

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משולשים דומים: מיחס שטחים לאורכי צלעות (שאלה קצרה · קשה)
המשולשים $ABC$ ו- $DEF$ דומים, ו- $\angle A=\angle D$ , $\angle B=\angle E$ . שטח המשולש $DEF$ הוא 50, ושטח המשולש…
שני קטעים מקבילים לשתי צלעות שונות (שאלת ביניים · קלה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=10$ ס"מ, $BC=15$ ס"מ, $AC=20$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך ש- $AD=4$ ס"מ.…