שאלות פתוחות: יחס ההיקפים של משולשים דומים - כיתה י"א 3 יח"ל

יחס ההיקפים של משולשים דומים, שאלות פתוחות לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות יש סט שולחנות שהמשטחים שלהם משולשים דומים, דגלונים שמקיפים בסרט, שני משולשי עץ במתקן משחקים שההפרש בין ההיקפים שלהם ידוע, ושלטים שבהם השוק של הקטן קצרה ב-25%. יש גם חלקה שהיקפה שווה מספרית לשטחה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו את המתאימות לבוחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרון מלא וקובץ Word.

30 שאלותקלה: 6בינונית: 17קשה: 7

שאלה 1 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קלה

בחנות רהיטים מוכרים סט של שלושה שולחנות שנכנסים זה מתחת לזה. המשטחים שלהם הם משולשים דומים: יחס הדמיון בין המשטח הקטן למשטח הבינוני הוא 2:32:32:3, ויחס הדמיון בין המשטח הבינוני למשטח הגדול הוא 4:54:54:5. סביב כל משטח יש פס מתכת לאורך כל ההיקף. אורך פס המתכת שסביב המשטח הקטן הוא 1.21.21.2 מטר.

מצאו את אורך פס המתכת שסביב המשטח הגדול.

שאלה 2 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

לקראת יום העצמאות מכינים דגלונים משולשים בשני גדלים, ומקיפים כל דגלון בסרט. דגלון קטן הוא משולש שווה שוקיים שבסיסו 0.40.40.4 מטר וכל שוק שלו 0.50.50.5 מטר. דגלון גדול דומה לדגלון הקטן, ויחס הדמיון בין הדגלון הגדול לדגלון הקטן הוא 5:25:25:2.

א.

מצאו את אורך הסרט הדרוש להקפת דגלון גדול אחד.

ב.

יש 848484 מטר סרט, ורוצים שמספר הדגלונים הגדולים יהיה פי 222 ממספר הדגלונים הקטנים. מצאו כמה דגלונים קטנים וכמה דגלונים גדולים אפשר להכין, אם משתמשים בכל הסרט.

שאלה 3 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קשה

חלקה משולשת דומה למשולש שאורכי צלעותיו 333, 444 ו-555 מטר. היקף החלקה (במטרים) שווה מספרית לשטח שלה (במ"ר).

מצאו את היקף החלקה.

שאלה 4 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קלה

שני משולשי עץ במתקן משחקים דומים זה לזה, ויחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול הוא 2:52:52:5. היקף המשולש הגדול ארוך ב-121212 מטר מהיקף המשולש הקטן.

מצאו את היקף המשולש הקטן ואת היקף המשולש הגדול.

שאלה 5 · משולשים דומים: גינה וערוגת פרחיםשאלה מלאה · בינונית

גנן מתכנן גינה שצורתה משולש ישר זווית KLMKLMKLM (∠KLM=90∘\angle KLM=90^\circ∠KLM=90∘).
אורך הצלע הארוכה ביותר של הגינה (KMKMKM) הוא 12.5 מטר, ואורך הצלע הקצרה ביותר (KLKLKL) הוא 3.5 מטר.
KLMPQR

א.

חשבו את אורך הצלע הבינונית של הגינה (LMLMLM).

ב.

בתוך הגינה תכנן הגנן ערוגת פרחים שצורתה משולש ישר זווית PQRPQRPQR (∠PQR=90∘\angle PQR=90^\circ∠PQR=90∘).
הגינה והערוגה הן משולשים דומים (△PQR∼△KLM\triangle PQR\sim\triangle KLM△PQR∼△KLM), ∠P=∠K\angle P=\angle K∠P=∠K.
אורך הצלע הארוכה ביותר של הערוגה (PRPRPR) הוא 5 מטר.

(1)

פי כמה גדולה הצלע הארוכה ביותר של הגינה מן הצלע הארוכה ביותר של הערוגה?

(2)

חשבו את אורך הצלע הקצרה ביותר של הערוגה (PQPQPQ).

(3)

חשבו את אורך הצלע הבינונית של הערוגה (QRQRQR).

ג.

הגנן החליט להקיף את הערוגה בגדר נמוכה לאורך כל היקפה.
המחיר של 1 מטר גדר הוא 45 שקלים.

(1)

מהו אורך הגדר הדרוש להקפת הערוגה?

(2)

כמה שקלים ישלם הגנן בעבור הגדר?

שאלה 6 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קשה

בכניסה לאולם תלו שני שלטים בצורת משולש שווה שוקיים, הדומים זה לזה. בשלט הגדול אורך כל שוק 656565 ס"מ. השוק של השלט הקטן קצרה ב-25%25\%25% מהשוק של השלט הגדול. היקף השלט הגדול ארוך ב-454545 ס"מ מהיקף השלט הקטן.

מצאו את אורך הבסיס של השלט הגדול.

שאלה 7 · דמיון משולשים: שני דגלוניםשאלה מלאה · קלה

לקישוט כיתה תפרו שני דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים.
הדגלון הגדול הוא משולש ABCABCABC: אורך השוק AB=AC=50AB=AC=50AB=AC=50 ס"מ ואורך הבסיס BC=40BC=40BC=40 ס"מ.
הדגלון הקטן הוא משולש DEFDEFDEF: אורך השוק DE=DF=30DE=DF=30DE=DF=30 ס"מ.
זוויות הראש של שני הדגלונים שוות: ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D.
BCAEFD

א.

הסבירו מדוע המשולשים ABCABCABC ו-DEFDEFDEF דומים.

ב.

מצאו את יחס הדמיון של המשולש הקטן למשולש הגדול.

ג.

מצאו את אורך הבסיס EFEFEF של הדגלון הקטן.

ד.

את שולי הדגלונים מקיפים בסרט. מהו האורך הכולל של הסרט הדרוש לשני הדגלונים?

שאלה 8 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · בינונית

אורכי הצלעות של משולש הם 3 ס"מ, 4 ס"מ ו-6 ס"מ.
משולש שני דומה לו, ואורך הצלע הארוכה ביותר של המשולש השני הוא 9 ס"מ.

א.

פי כמה גדולות הצלעות של המשולש השני מהצלעות המתאימות של המשולש הראשון?

ב.

חשבו את היקף המשולש השני.

שאלה 9 · משולשים דומים: סוכך צל ודגם מוקטן - מהמחיר לצלעות ולשטחשאלה מלאה · קשה

בגן ציבורי נמתח סוכך צל מבד שצורתו משולש ישר זווית DEFDEFDEF (∠DEF=90∘\angle DEF=90^\circ∠DEF=90∘). אורכי הניצבים של הסוכך: DE=2.5DE=2.5DE=2.5 מטר, EF=6EF=6EF=6 מטר.
לחצר של גן ילדים תפרו סוכך קטן יותר, ABCABCABC, הדומה לסוכך שבגן הציבורי (△ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF, ∠A=∠D\angle A=\angle D∠A=∠D, ∠B=∠E\angle B=\angle E∠B=∠E).
את כל שולי הסוכך הקטן חיזקו בסרט תפירה. מטר אחד של סרט עולה 40 שקלים, ובעבור הסרט לסוכך הקטן שולמו 360 שקלים.
(הסרטוט אינו בקנה מידה.)
DEFABC

א.

חשבו את אורך הצלע DFDFDF של הסוכך הגדול.

ב.

חשבו את אורכי הצלעות של הסוכך הקטן.

ג.

כמה אחוזים משטח הבד של הסוכך הגדול הוא שטח הבד של הסוכך הקטן?

ד.

לחצר אחרת רוצים לתפור סוכך שלישי, הדומה לסוכך DEFDEFDEF, ששטח הבד שלו חצי משטח הבד של DEFDEFDEF. כמה שקלים יעלה סרט התפירה לשולי הסוכך השלישי (באותו מחיר למטר)?

שאלה 10 · יחס ההיקפים של משולשים דומיםשאלה קצרה · קלה

היקפו של משולש ABCABCABC הוא 96 ס"מ.
משולש DEFDEFDEF דומה למשולש ABCABCABC, וכל צלע שלו קצרה ב-25% מהצלע המתאימה במשולש ABCABCABC.

מצאו את ההיקף של משולש DEFDEFDEF.

עוד 15 שאלות על יחס ההיקפים של משולשים דומים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. המשולש הגדול הוא $KLM$ : אורך השוק…
משולשים דומים: מיחס השטחים ליחס הדמיון (שאלה מלאה · קשה)
בבית דפוס מכינים מדבקות בשני גדלים, בצורת משולשים שווי שוקיים הדומים זה לזה (ראו סרטוט). המדבקה הקטנה היא בצורת המשולש $ABC$ , שבו $AC=14$ …
משולשים דומים: צלעות, שטחים והיקפים (שאלה מלאה · קלה)
שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). אורך הבסיס $BC$ הוא $30$ ס"מ, ואורך כל שוק של $ABC$ הוא $25$ …
דמיון משולשים: קישוט משני משולשים שווי שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
מעצב הכין קישוט לחלון. הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש…
דמיון משולשים: יחס השטחים של שני חלונות (שאלה מלאה · קשה)
בחזית של ביתן יש שני חלונות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: חלון גדול $ABC$ ( $AB=AC$ ) וחלון קטן $DEF$ ( $DE=DF$ ), כמתואר בסרטוט. בחלון הגדול…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
בחוג אומנות הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך הבסיס AB…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים $ABC$ ו- $DEF$ דומים, ויחס הדמיון בין המשולש $ABC$ למשולש $DEF$ הוא $4:5$ . אורכי הצלעות של המשולש $ABC$ הם 9 ס"מ, 12 ס"מ ו-15 ס"מ.
משולשים דומים: יחס דמיון מהיקף ומשטח (שאלה מלאה · קשה)
בגינה שתי ערוגות בצורת משולשים שווי שוקיים דומים: $ABC$ ( $AB=AC$ ) ו- $DEF$ ( $DE=DF$ ). הערוגה $DEF$ קטנה מהערוגה $ABC$ . אורך הבסיס $BC$ הוא…
משולשים דומים: שני שלטים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה למוזיאון תלו שני שלטים בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
גינה שמחולקת בשביל מקביל: היקף הערוגה והיקף המדשאה (שאלת ביניים · קשה)
גינה שצורתה משולש $ABC$ מחולקת על ידי שביל ישר $DE$ לשני חלקים: ערוגת פרחים בצורת המשולש $ADE$ ומדשאה בצורת המרובע $DBCE$ . הנקודה $D$ נמצאת…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
שתי מסגרות לתמונות הן בצורת משולשים דומים. יחס הדמיון בין המסגרת הגדולה למסגרת הקטנה הוא $3$ , והיקף המסגרת הקטנה הוא $45$ ס"מ. רוצים להדביק…
דגלונים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלונים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
יחס ההיקפים של משולשים דומים (שאלה קצרה · בינונית)
המשולשים שווי השוקיים ABC ו-DEF דומים (AB מתאימה ל-DE). יחס הדמיון בין המשולש ABC למשולש DEF הוא 4:3. נתון: $AB=24$ ס"מ, $AC=BC=37$ ס"מ.
היקף דגלון קטן לפי יחס הדמיון (שאלה קצרה · בינונית)
בסדנת תפירה הכינו דגלונים בצורת משולשים שווי שוקיים לקישוט אולם הספורט. בסדנה הכינו דגלונים משני סוגים: דגלון גדול (משולש ABC) ודגלון קטן…
פס נחושת לקישוט משני משולשים דומים ולקישוט מוגדל (שאלת ביניים · בינונית)
מעצב הכין קישוט לחלון. הקישוט מורכב משני משולשים שווי שוקיים שונים בגודלם (ראו ציור). זווית הראש של המשולש הקטן שווה לזווית הראש של המשולש…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולשים דומים: שולחן פינתי ומשטח זכוכית · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נגר בונה שולחן כתיבה פינתי. השולחן עשוי ממשטח עץ שצורתו משולש ישר זווית $DEF$ ( $\angle DEF=90^\circ$ ). אורך הצלע הארוכה ביותר של משטח העץ ( $DF$ ) הוא 2.5 מטר,…
דמיון משולשים: גופי תאורה משולשים · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בפרויקט דיור חדש גופי התאורה מורכבים מפסי תאורה היוצרים שני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ שאורך השוק שלו $AB=85$ ס"מ ואורך הבסיס…
דמיון משולשים: תליון משני משולשים שווי צלעות · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
מעצבת תכשיטים הכינה תליון לשרשרת. התליון מורכב משני משולשים שווי צלעות שונים בגודלם (ראו ציור). המשולש הקטן עשוי מאבן שחורה המוקפת בחוט כסף. המשולש הגדול עשוי…
משולשים דומים: שתי מראות · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
ברחבת הכניסה של בית ספר תיכון הציבו שתי מראות בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABC$ ו- $DEF$ ( $DE=DF$ , $AB=AC$ ). שני המשולשים דומים זה לזה (ראו סרטוט). נתון: אורך…
דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 3
תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים. הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט. נתון: אורך…