שאלות פתוחות: משוואות בדרך גרפית ומספר הפתרונות - כיתה י"א 4 יח"ל

היעזרו בגרפים ומצאו את הפתרונות של המשוואה $x^2-2x-3=x+1$. בדקו את הפתרונות בהצבה.

היעזרו בגרף של $f(x)$ וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $x^2-2x-3=-4$. נמקו.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש שני פתרונות, ושניהם חיוביים.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש פתרון חיובי אחד ופתרון שלילי אחד.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

השטח המוגבל בין הגרפים של $f$ ושל $g$ הוא 72. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את ערכי $m$ שבעבורם הישר $y=m$ חותך את גרף $f$ בשלוש נקודות ואת גרף $g$ בנקודה אחת בלבד.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=2$? נמקו.

כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=-1$? נמקו.

מצאו את קודקוד הפרבולה, את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$ ואת ערכי הפונקציה בקצות התחום. סרטטו סקיצה של הגרף.

היעזרו בסקיצה וקבעו כמה פתרונות יש לכל אחת מהמשוואות: $f(x)=4$, $f(x)=0$, $f(x)=-5$, $f(x)=-8$, $f(x)=-13$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם למשוואה $f(x)=k$ יש בדיוק פתרון אחד.

הביעו באמצעות $a$ את הפונקציה $f(x)$.

מה הם סוגי נקודות הקיצון של $f(x)$? הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$y$ של נקודות המינימום.

בעבור איזה ערך של $a$ שתי נקודות המינימום של $f(x)$ נמצאות באותו גובה?

הציבו $a=1$.

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם לפונקציה $f(x)$ יש בדיוק נקודת קיצון אחת.

הציבו $k=16$. מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון שלה.

עבור $k=16$, ידוע שציר ה-$x$ משיק לגרף הפונקציה $f(x)$. מצאו את כל האפשרויות לפונקציה $f(x)$.

לכל אחת מהפונקציות שמצאתם בסעיף ג, מצאו את מספר נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$.

מצאו באמצעות $k$ את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$ הוא 81. מצאו את $k$.

עבור $k$ שמצאתם, מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש בדיוק שלושה פתרונות.

נקודות הקיצון של כל הפונקציות במשפחה (לכל $k>0$) נמצאות על עקומה אחת. מצאו את משוואתה.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם לפונקציה יש נקודות קיצון.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון.

ההפרש בין שיעורי ה-$y$ של שתי נקודות הקיצון הוא 16. מצאו את $a$.

עבור $a$ שמצאתם, מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם למשוואה $f(x)=m$ אין פתרון.

קבעו, בעבור כל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.