דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: משוואות הכוללות שברים אלגבריים - כיתה י"א 4 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על משוואות הכוללות שברים אלגבריים, לתלמידי כיתה י"א 4 יח"ל, מתוך הנושא "משוואות ואי-שוויונות (חומר קודם)". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · משוואות עם נעלם במכנה שמובילות למשוואה ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה

פתרו את המשוואות הבאות. רשמו בכל משוואה את הערכים שאסור ל-xx לקבל.

א.

3x−2=5x+2\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x+2}

ב.

2x−1x+4=32\frac{2x-1}{x+4}=\frac32

שאלה 2 · משוואה עם שני מכנים שמובילה למשוואה ריבועיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה xx−1+4x+2=2\frac{x}{x-1}+\frac{4}{x+2}=2.

פתרו את המשוואה.

שאלה 3 · משוואה עם מכנים מנוגדים ופתרון שנפסלשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x2−9+13−x=xx+3\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}=\frac{x}{x+3}.

פתרו את המשוואה.

שאלה 4 · משוואות עם נעלם במכנה: כפל בהצלבה וכפל במכנהשאלה קצרה · קלה

בכל אחת מהמשוואות קבעו תחילה אילו ערכים של xx אינם בתחום ההצבה, ואחר כך פתרו את המשוואה.

א.
xx−3=2x+12x−4\frac{x}{x-3}=\frac{2x+1}{2x-4}
ב.
x+8x=6x+\frac{8}{x}=6

שאלה 5 · פרופורציה שמובילה למשוואה ריבועית, ומשוואה בלי פתרוןשאלה קצרה · בינונית

פתרו כל משוואה. רשמו את תחום ההצבה ובדקו את הפתרונות.

א.
x+5x−1=2x+3x+3\frac{x+5}{x-1}=\frac{2x+3}{x+3}
ב.
2x+8x+4=x+6\frac{2x+8}{x+4}=x+6

אחרי שתפתרו, הסבירו את התוצאה גם בעזרת צמצום של אגף שמאל.

שאלה 6 · פישוט ביטוי עם שברים אלגבריים ופתרון משוואותשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי A=xx−2−8x2−4A=\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}.

א.

רשמו את הערכים שאסור ל-xx לקבל, והראו כי A=x+4x+2A=\frac{x+4}{x+2}.

ב.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=x2\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{x}{2}.

ג.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=32\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac32.

שאלה 7 · בעיית תנועה שמובילה למשוואה עם נעלם במכנהשאלת ביניים · בינונית

רוכב אופניים עובר מסלול של 6060 ק"מ במהירות קבועה. אילו היה רוכב במהירות הגדולה ב-55 קמ"ש, היה עובר את המסלול בשעה אחת פחות. נסמן ב-vv את מהירות הרוכב (בקמ"ש).

א.

הביעו באמצעות vv את זמן הרכיבה במהירות vv, ואת זמן הרכיבה במהירות הגדולה ב-55 קמ"ש.

ב.

כתבו משוואה ומצאו את vv.

ג.

כמה זמן הייתה נמשכת הרכיבה במהירות הגדולה? בדקו שהתשובה מתאימה לנתוני השאלה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.