שאלות פתוחות: פתרון משוואה בהצבה, כולל משוואה דו-ריבועית - כיתה י"א 4 יח"ל

פתרו את המשוואה.

$x^4+3x^2-4=0$

$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-3=0$

הביעו באמצעות $R$ את אורכי הקטעים $OK$ ו-$AK$.

שטח המרובע $ABCO$ הוא 300. מצאו את כל הערכים האפשריים של $R$.

ידוע בנוסף שהנקודה $K$ קרובה יותר ל-$O$ מאשר ל-$B$. מצאו את $R$ ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$C$.

מצאו את משוואת המשיק $AB$.

$x^4-29x^2+100=0$

$9x^4-10x^2+1=0$

פתרו את המשוואה $x-7\sqrt{x}+10=0$ בעזרת ההצבה $t=\sqrt{x}$.

פתרו את המשוואה $\frac{x^2+1}{x}+\frac{2x}{x^2+1}=3$ בעזרת ההצבה $t=\frac{x^2+1}{x}$.

פתרו את המשוואה. רמז: כפלו את הגורם הראשון ברביעי ואת השני בשלישי.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו $f(x)<0$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הישר $y=-7$, והראו שכולן נמצאות בתחום שמצאתם בסעיף ב.

הראו ש-$a$ מקיים את המשוואה $a^4-169a^2+3600=0$.

מצאו את אורכי הצלעות של המלבן.

הראו שאין מלבן שאורך האלכסון שלו $13$ ס"מ ושטחו $90$ סמ"ר.