שאלות פתוחות: אי-שוויונות ממעלה שנייה - כיתה י"א 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $g(x)$ המקיימת: $g(x)=\sqrt{f(x)}$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם תחום ההגדרה של $g(x)$ הוא כל $x$.

נתון $k>4$. הביעו באמצעות $k$ את שיעורי נקודת הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגה ואת תחומי העלייה והירידה.

נתון $k<4$. הביעו באמצעות $k$ את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם למשוואה $g(x)=3$ אין פתרון.

כתבו גם את כל המספרים השלמים המקיימים את אי-השוויון.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם $x^2+kx+9>0$ לכל מספר $x$.

מצאו את כל המספרים $x$ המקיימים יחד את שני אי-השוויונות $x^2-4x+3<0$ ו-$x^2-6x+8>0$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$.

פתרו את המשוואה $g(x)=\sqrt7$.

פתרו את אי-השוויון $(2x-1)(x+2)\le x^2+4x+10$.

אורכי הצלעות של מלבן הם $x$ ס"מ ו-$x+4$ ס"מ. מצאו את כל ערכי $x$ שבעבורם שטח המלבן הוא $45$ סמ"ר לפחות.

פתרו את אי-השוויון: הביעו את הפתרון באמצעות $k$.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם יש לאי-השוויון בדיוק ארבעה פתרונות שהם מספרים שלמים.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם כל פתרון של אי-השוויון הנתון מקיים גם את אי-השוויון $x^2<25$.

בעבור אילו מחירים החנות מוכרת לפחות $100$ יחידות בחודש?

ההכנסה החודשית מהמוצר היא המחיר כפול מספר היחידות שנמכרו. בעבור אילו מחירים ההכנסה החודשית היא לפחות $2{,}100$ שקלים?

החנות דורשת גם הכנסה חודשית של $2{,}100$ שקלים לפחות וגם מכירה של $100$ יחידות לפחות בחודש. מצאו את כל המחירים המתאימים, ואת ההכנסה החודשית במחיר הגבוה ביותר מביניהם.