שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר ה-x וביחס לציר ה-y - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g$, ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $g$ ואת סוגה.

ידוע כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה בה $x=-5$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-\frac12f(x)$. על פי תשובותיכם לסעיפים הקודמים, ענו על הסעיף הבא.

הראו שאת הגרף של $h(x)$ אפשר לקבל גם מהזזה אופקית של הגרף של $f(x)$. מצאו את ההזזה (כיוון ומספר יחידות).

האם את הגרף של $g(x)$ אפשר לקבל מהזזה אנכית של הגרף של $f(x)$? נמקו.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

הראו ש-$f(x)=(x-3)^2(x+3)$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $-f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של $f(x)$ וציר ה-$x$, והיעזרו בו כדי למצוא את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

מצאו את הערך של הפרמטר $a$.

הציבו $a=12$ וענו:

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

מהן נקודות הקיצון של הפונקציה? רשמו את שיעוריהן ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של:

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

תארו סדרה של שתי טרנספורמציות (שיקוף והזזה) שמעבירה את הגרף של $f(x)$ אל הגרף של $g(x)$, והיעזרו בה כדי למצוא את קודקוד הפרבולה של $g(x)$.

כתבו את $g(x)$ בצורה $x^2+bx+c$, ובדקו שהקודקוד שמצאתם בסעיף א מתאים לביטוי.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$, והסבירו בעזרת הקודקודים מדוע היא נמצאת על הישר $x=2$.

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $-f(x)$. רשמו את נקודות הקיצון של $-f(x)$ ואת סוגן, ואת נקודות החיתוך של הגרף של $-f(x)$ עם הצירים.

מהן נקודות הקיצון של $g(x)=-f(x)$, ומה סוגן?

מהן נקודות הקיצון של $h(x)=f(-x)$, ומה סוגן?

מצאו את קודקוד הפרבולה של $f(x)$ ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-$x$. היעזרו בתוצאות כדי לרשום את הקודקוד של $g(x)$ ואת סוגו, ואת הקודקוד ונקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ של $h(x)$.

כתבו את $g(x)$ ואת $h(x)$ בצורה $ax^2+bx+c$, ובדקו שהקודקודים שמצאתם בסעיף א מתאימים לביטויים.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $g(x)$ ושל $h(x)$.