שאלות פתוחות: משפט הסינוסים: חישוב צלע - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על משפט הסינוסים לחישוב צלע במשולש, לכיתה י"א 4 יחידות. בשאלות נתונות שתי זוויות וצלע, או משולש החסום במעגל שרדיוסו ידוע, ומחשבים צלעות חסרות, לפעמים אחרי שבודקים אם זווית חדה או קהה. יש שאלות על חוצה זווית במשולש, על משולש שווה שוקיים, ועל טרפז שכל קדקודיו על הצירים ומפגש האלכסונים בראשית. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ואפשר להרכיב מהשאלות בוחן או דף עבודה בטריגונומטריה, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

25 שאלותקלה: 4בינונית: 16קשה: 5

שאלה 1 · משפט הסינוסים: חישוב צלעשאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABCABC נתון: AB=8AB=8AB=8, AC=82AC=8\sqrt2AC=82​, ∠C=30∘\angle C=30^\circ∠C=30∘. ידוע כי הזווית BBB חדה.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

שאלה 2 · משפט הסינוסים: חישוב צלעשאלה קצרה · בינונית

משולש ABCABCABC חסום במעגל שרדיוסו 555 ס"מ. נתון: AB=8AB=8AB=8 ס"מ, AC=6AC=6AC=6 ס"מ.

א.

נתון כי הזוויות BBB ו-CCC במשולש חדות. מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

אילו הזווית CCC הייתה קהה (ושאר הנתונים ללא שינוי), מה היה אורך הצלע BCBCBC?

שאלה 3 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודים, ונקודה על מעגלשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,4)A(0,4)A(0,4), B(8,0)B(8,0)B(8,0). שטח הטרפז ABCDABCDABCD הוא 36.
ABCDO

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים CCC ו-DDD.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC (מעבר ל-CCC), ונתון כי DE=DCDE=DCDE=DC.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ד.

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 4 · טרפז על הצירים: מהשיפוע להיקף משולששאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. נתון: A(0,6)A(0,6)A(0,6), B(8,0)B(8,0)B(8,0), D(−4,0)D(-4,0)D(−4,0). הקודקוד CCC נמצא על החלק השלילי של ציר ה-yyy.
ABCDEO

א.

מצאו את השיפוע של ABABAB ואת משוואת הצלע CDCDCD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ג.

(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBCOBC (OOO ראשית הצירים).

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ונתון כי DE=DCDE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

(1)

נמקו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC∠DCE=∠ABC.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 5 · משפט הסינוסים: חישוב צלעשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC נתון: ∠B=60∘\angle B=60^\circ∠B=60∘, ∠C=40∘\angle C=40^\circ∠C=40∘, BC=12BC=12BC=12 ס"מ. ADADAD הוא חוצה הזווית BACBACBAC, והנקודה DDD נמצאת על הצלע BCBCBC (ראו שרטוט).
BCAD

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את אורך חוצה הזווית ADADAD.

שאלה 6 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,10)A(0,10)A(0,10), D(−6,0)D(-6,0)D(−6,0). ABABAB הוא הבסיס הארוך של הטרפז, ושטח הטרפז הוא 135.
OABCDExy

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB ו-CCC.

ב.

מצאו את משוואת הצלע CDCDCD.

ג.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ונתון כי: DE=DCDE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 7 · טרפז על הצירים: מקבילים, זוויות ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,6)A(0,6)A(0,6), B(9,0)B(9,0)B(9,0), D(−3,0)D(-3,0)D(−3,0). הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ו-DE=DCDE=DCDE=DC.
OABCDExy

א.

מצאו את משוואת הצלע CDCDCD ואת שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBCOBC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

(1)

הסבירו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC∠DCE=∠ABC, ומצאו את זוויות המשולש CDECDECDE.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 8 · משפט הסינוסים: חישוב צלעשאלה קצרה · בינונית

במשולש שווה-שוקיים ABCABCABC (AB=ACAB=ACAB=AC) אורך הבסיס BC=10BC=10BC=10 ס"מ. חוצה הזווית ABCABCABC חותך את השוק ACACAC בנקודה DDD, ונתון BD=BCBD=BCBD=BC.

א.

מצאו את זוויות המשולש ABCABCABC.

ב.

מצאו את אורך השוק ABABAB.

שאלה 9 · מעוין במערכת צירים: קודקודים מתנאי מקבילות ותחום זוויתשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EEE. נתון: משוואת הצלע ABABAB היא y=−2x+15y=-2x+15y=−2x+15, C(−5,1)C(-5,1)C(−5,1), והאלכסון ACACAC מקביל לישר y=2xy=2xy=2x.
ABCDE

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-DDD.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC של המעוין.

ג.

הנקודה GGG נמצאת על האלכסון BDBDBD, ו-∠GAB=α\angle GAB=\alpha∠GAB=α.

לאילו ערכים של α\alphaα הנקודה GGG נמצאת על הקטע DEDEDE (G≠EG\neq EG=E)? נמקו.

ד.

נתון: α=80∘\alpha=80^\circα=80∘. מצאו את אורך הקטע GEGEGE.

שאלה 10 · חישוב צלע ממשולש שבו ידועות שתי זוויות וצלעשאלה קצרה · קלה

במשולש ABCABCABC נתון: ∠B=60∘\angle B=60^\circ∠B=60∘, ∠C=40∘\angle C=40^\circ∠C=40∘, BC=12BC=12BC=12 ס"מ (ראו שרטוט).
BCA

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

עוד 11 שאלות על משפט הסינוסים: חישוב צלע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משפט הסינוסים: חישוב צלע (שאלה קצרה · בינונית)
מגדל $FT$ עומד אנכית על קרקע מישורית ( $F$ - בסיס המגדל, $T$ - ראש המגדל). הנקודות $A$ ו- $B$ נמצאות על הקרקע, על ישר אחד עם $F$ , כך ש- $B$ בין…
צלעות משולש מזוויותיו ומהיקפו (שאלה קצרה · קשה)
במשולש $ABC$ נתון: $\angle A=50^\circ$ , $\angle B=70^\circ$ , והיקף המשולש הוא $30$ ס"מ.
טרפז על הצירים: אלכסון משטח, זוויות והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של…
מרכזי המעגלים החסומים בשני חצאי מלבן: אורכים ושטח בעזרת משפט הסינוסים (שאלת ביניים · קשה)
במלבן $ABCD$ נתון: $AB=12$ , $BC=5$ . הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABD$ , והנקודה $M$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $BDC$ . נסמן…
משפט הסינוסים: חישוב צלע (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $B(8,0)$ , $C(0,-4)$ ו- $D(-5,0)$ . הנקודה $E$ נמצאת על המשך הקטע $BC$ (מעבר ל- $C$ ), כך ש- $DE=DC$ (ראו סרטוט).
טרפז על הצירים: שיעורים, זוויות ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של…
משפט הסינוסים: חישוב צלע (שאלה קצרה · בינונית)
בטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ ) נתון: $\angle ABC=50^\circ$ , $DC=8$ . הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $BC$ מעבר ל- $C$ , כך ש- $DE=DC$ (ראו…
מעוין במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, זווית ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעוין $ABCD$ . אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $E$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא $y=-x+12$ , שיעור ה- $x$ של הקודקוד $A$ הוא $-3$ ,…
משפט הסינוסים: חישוב צלע (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABE$ הזווית $E$ ישרה, $AE=6$ ו- $BE=8$ . הנקודה $G$ נמצאת על המשך הצלע $BE$ מעבר לנקודה $E$ , כך ש- $\angle GAB=100^\circ$ .
מרחק לראש מגדל משתי נקודות תצפית (שאלה קצרה · בינונית)
מגדל $FT$ עומד אנכית על קרקע מישורית ( $F$ - בסיס המגדל, $T$ - ראש המגדל). הנקודות $A$ ו- $B$ נמצאות על הקרקע, על ישר אחד עם $F$ , כך ש- $B$ בין…
זוויות בטרפז שקודקודיו על הצירים והיקף משולש בעזרת משפט הסינוסים (שאלת ביניים · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טרפז על הצירים: משוואת צלע, זוויות והיקף משולש · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: $A(0,6)$ ,…
טרפז על הצירים: שיעורים, משוואת צלע, זוויות ומשפט הסינוסים · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: $A(0,6)$ ,…
מעוין במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, זווית ומשפט הסינוסים · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מעוין $ABCD$ . אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $E$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא $y=-1.75x+12.75$ , שיעור ה- $x$ של הקודקוד $A$ הוא $-3$ , ושיעורי…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

משפט הסינוסים במשולש שקודקודו מרכז המעגל החסום (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=12$ , $\sphericalangle BAC=64^\circ$ , $\sphericalangle ABC=40^\circ$ . הנקודה $I$ היא…