שאלות פתוחות: מתיחה וכיווץ אופקיים f(ax) - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$. מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f\left(\frac{x}{2}\right)$. מצאו את נקודות הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגן.

ידוע כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot5+3\cdot11+5\cdot17+\ldots+(2n-1)(6n-1)=n(4n^2+2n-1)$.

הנקודה $A$ נמצאת על מעגל שמרכזו $O$. המשיק למעגל בנקודה $A$ יוצר זווית של $\alpha$ מעלות עם המיתר $AB$ (ראו סרטוט).

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{9x^2+5}}{x+1}$ המוגדרת לכל $x$ השונה מ-$(-1)$.

$f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית המוגדרת לכל $x$. הגרף שלפניכם מתאר את הפונקציה $f(x)$. ל-$f(x)$ יש נקודות קיצון ב-$x=-2$ וב-$x=2$, ובנקודות $x=-1$ ו-$x=1$ המשיק לגרף מקביל לציר ה-$x$. נתונה הפונקציה $g(t)$ המוגדרת בתחום: $-2\le t\le2$ ומקיימת: $g(t)=\int_{-2}^{t}f(x)\,dx$.

מצאו את $a$ ואת שיעורי נקודת החיתוך הנוספת.

הנקודות $A(4,2)$ ו-$B(9,3)$ נמצאות על הגרף של הפונקציה $f(x)=\sqrt{x}$. נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$. רשמו את הנקודות על הגרף של $g(x)$ שמתאימות לנקודות $A$ ו-$B$.

הפונקציה $u(x)$ מוגדרת בתחום $-6\le x\le4$. נתונה הפונקציה $v(x)=u(2x)$. מצאו את תחום ההגדרה של $v(x)$.

כתבו את $g(x)$ כפולינום מפורש. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים ואת שיעורי הקודקוד שלה, והסבירו כיצד הם מתקבלים מהנקודות המתאימות של $f(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים ואת שיעורי הקודקוד שלה.

המרחק בין שתי נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ הוא $2$. מצאו את $a$, וכתבו את $g(x)$ כפולינום מפורש.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו גם $f(x)<0$ וגם $g(x)<0$.

מצאו את נקודת הקדקוד של הגרף של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. הגרף של $f(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש, וגם הגרף של $g(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש. מצאו את היחס בין שטח המשולש שיוצר הגרף של $g(x)$ לשטח המשולש שיוצר הגרף של $f(x)$.

כתבו את $g(x)$ בעזרת $f$, ונמקו.

כתבו את $g(x)$ כפולינום, ובדקו שהגרף שלו עובר דרך הנקודה $(-4,0)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם הישר $y=2$.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$. מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $g(x)$, והסבירו את הקשר ביניהם.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו $g(x)>f(x)$ ואת תחום ה-$x$ שבו $g(x)<f(x)$.