שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר y: f(−x) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו שלגרף הפונקציה $f(x)$ אין נקודות חיתוך עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{x-\sqrt{x^2-16}}{\sqrt{x^2-16}}$, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בזהות $f(x)=\frac{-16}{\sqrt{x^2-16}+x}$ (הכפלה בצמוד), מצאו את האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה: $h(x)=-f(-x)$.

הראו כי $f(x)-h(x)=2\sqrt{x^2-16}$, וקבעו בלי לחשב איזה מבין הביטויים גדול יותר: $\int_5^6\left(f(x)-h(x)\right)dx$ או $\int_{-8}^{-7}\left(f(x)-h(x)\right)dx$.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את $b$ ואת $c$.

כתבו את $g(x)$ כפולינום, בלי סוגריים.

ידוע ש-$f(x)=0$ עבור $x=-1$, $x=2$ ו-$x=3$, ורק עבורם. בלי לפתור משוואה, מצאו את כל הערכים של $x$ שעבורם $g(x)=0$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $h(x)=-f(-x)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו תחום.

באותה מערכת צירים שבה סרטטתם סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$, הוסיפו בקו מקווקו סקיצה של גרף הפונקציה $h(x)$.

נתון: $a>0$ הוא פרמטר.

סדרו את הביטויים III-I שלפניכם מן הקטן ביותר אל הגדול ביותר (כתבו בצד שמאל את מספרו של הביטוי הקטן ביותר וכן הלאה).

I. $\int_a^{a+1}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

II. $\int_{-a-3}^{-a-2}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

III. $\int_{a+1}^{a+2}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

כתבו את $g(x)$ (בעזרת $a$), והראו כי $f(x)-g(x)=2x^3+2ax$.

לגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ יש נקודה משותפת שבה $x=3$. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם, מצאו את כל נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$, ואת תחומי ה-$x$ שבהם $f(x)>g(x)$.

מצאו את הנקודות על הגרף של $g(x)$ המתאימות לנקודות $A$ ו-$B$.

נתון: $f(0)=2$, ו-$f(x)=0$ רק עבור $x=4$. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם שתי הפונקציות $g$ ו-$h$ חיוביות.

רשמו את הפונקציה $h(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $h(x)>0$.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$ ומצאו את תחום ההגדרה של $g$. נמקו.