שאלות פתוחות: מתיחה וכיווץ אנכיים a·f(x) - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את הנקודות על הגרף של $g(x)$ שמתאימות לנקודות $A$, $B$ ו-$C$.

נתונה הפונקציה $h(x)=\frac12f(x)$. הנקודה $P(1,8)$ נמצאת על הגרף של $h(x)$. איזו נקודה על הגרף של $f(x)$ מתאימה לה?

היעזרו בפונקציה $y=x^3$ וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $h(x)$ עבור $a>0$ ועבור $a<0$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{(ax^3+1)^2}$, $a>0$.

ענו על סעיף ב. אם יש צורך הביעו בעזרת $a$.

נתון $a=1$. מהו נפח גוף הסיבוב הנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, ציר ה-$x$ והאנך לציר ה-$x$ בנקודת הקיצון של הפונקציה?

הראו שלכל ערך של $a$ כזה, הנקודות המשותפות לגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ נמצאות כולן על ציר ה-$x$, ומצאו אותן.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם למשוואה $g(x)=-6$ יש שני פתרונות בדיוק.

כתבו את $g(x)$ כביטוי מפורש, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים. הסבירו מדוע נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$ של $g(x)$ ושל $f(x)$ זהות.

מצאו את $a$, את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת שיעורי הקודקוד של $g(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי הקודקוד של הפרבולה $g(x)$.

הישר המקביל לציר ה-$x$ ועובר דרך הקודקוד של $g(x)$ חותך את הגרף של $f(x)$ בנקודות $P$ ו-$Q$. אורך הקטע $PQ$ הוא $4$. מצאו את $a$ ואת שיעורי הנקודות $P$ ו-$Q$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $g(x)>f(x)-3$.

מצאו את $a$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$, וקבעו בכל אחת מהן אם הגרף חוצה את הציר או רק נוגע בו. מצאו את התחומים שבהם $g(x)>0$ ואת התחומים שבהם $g(x)<0$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הישר $y=-2$. הראו שבאחת מהן הישר רק נוגע בגרף ואינו חוצה אותו.

הגרף של $g$ מתקבל מהגרף של $f$ על ידי טרנספורמציות. כתבו את $g(x)$ בעזרת $f(x)$, ונמקו.

רשמו את הפונקציה $h(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $h(x)>0$.

מצאו את $a$, את $p$ ואת $k$, כתבו את $g(x)$, ומצאו את תחום הערכים של $g$.