שאלות פתוחות: קירוב הצטברות של פונקציה כללית בעזרת מלבנים - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=2x+c$ בקטע $[0,4]$, כאשר $c>0$. מחלקים את הקטע ל-$4$ תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן שגובהו הוא ערך הפונקציה בקצה השמאלי של תת-הקטע. סכום שטחי ארבעת המלבנים הוא $20$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2$ בקטע $[0,a]$, כאשר $a>0$. מחלקים את הקטע לשני תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן חסום (מלבן שגובהו הוא הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתת-הקטע). סכום שטחי שני המלבנים הוא $27$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x$ בקטע $[0,4]$. מחלקים את הקטע ל-$n$ תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן שגובהו הוא ערך הפונקציה בקצה השמאלי של תת-הקטע. מסמנים ב-$S_n$ את סכום שטחי המלבנים.

נתונה הפונקציה $f(x)=\sin x$ בקטע $\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$. מחלקים את הקטע לשלושה תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן שגובהו הוא ערך הפונקציה בקצה הימני של תת-הקטע (בסרטוט: גרף הפונקציה וקווי החלוקה).

נתונה הפונקציה $f(x)=|x-2|$ בקטע $[0,5]$. מחלקים את הקטע ל-$5$ תת-קטעים שווי רוחב. לכל תת-קטע בונים מלבן חוסם (גובהו הערך הגדול ביותר של $f$ בתת-הקטע) ומלבן חסום (גובהו הערך הקטן ביותר).

נתונה הפונקציה $f(x)=3x^2$ בקטע $[0,2]$. מחלקים את הקטע ל-$n$ תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן שגובהו הוא ערך הפונקציה בקצה הימני של תת-הקטע. נסמן ב-$U_n$ את סכום שטחי $n$ המלבנים.

ידוע כי לכל $n$ טבעי: $1^2+2^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x+c$ בקטע $[0,4]$, כאשר $c>0$. מחלקים את הקטע ל-$4$ תת-קטעים שווי רוחב, ובונים בכל תת-קטע מלבן שגובהו הוא ערך הפונקציה בקצה השמאלי של תת-הקטע. סכום שטחי ארבעת המלבנים הוא $20$.

נתונה הפונקציה $f(x)=4-x^2$ בקטע $[0,2]$. בקטע זה הפונקציה יורדת. בסרטוט שלפניכם: גרף הפונקציה וקווי החלוקה של הקטע לארבעה תת-קטעים שווי רוחב, בנקודות $0.5$, $1$ ו-$1.5$.