מבחן לדוגמה: הקו הישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

מצאו את שיעורי הקודקוד $B$.

הצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

נתון: $D(-2,6)$.

הראו כי המשולש $ADB$ הוא שווה שוקיים.

חשבו את היקף המרובע $ADBC$.

דרך $B$ העבירו ישר המקביל לציר ה-$x$. הישר חותך את $AC$ בנקודה $E$.

מצאו את שיעורי $E$.

מצאו את שיעורי הנקודה $E$ ואת משוואת האלכסון $BD$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$, $B$ ו-$D$.

נתון ששטח המשולש $BCD$ הוא 40. מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

הסבירו, בלי לחשב אורכים, מדוע $CB=CD$ וגם $AB=AD$. חשבו את היקף המרובע $ABCD$.

קבעו איזו משוואה מתאימה לישר I ואיזו לישר II. קבעו גם את הסימן של $m$ ואת הסימן של $a$. נמקו.

הישר I חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $C$, והישר II חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $D$. כתבו את שיעורי $C$ ואת שיעורי $D$, ומצאו את $m$ ואת $a$.

חשבו את שטח המשולש $PCD$.

מצאו את משוואת הישר ששיפועו $-\frac34$ והעובר דרך הנקודה $(-2,3)$. כתבו את המשוואה בצורה $ax+by+c=0$, עם מקדמים שלמים.

מצאו את משוואת הישר ששיפועו $0$ והעובר דרך הנקודה $(5,-4)$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $D$.

מצאו את משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $BD$.

מצאו את שיעורי $A$ ו-$B$, וחשבו את שטח המשולש $AOB$.

הנקודה $P$ נמצאת על הקטע $AB$, כך ששטח המשולש $OPA$ הוא שליש משטח המשולש $AOB$. מצאו את שיעורי $P$.

מצאו את משוואת הישר $OP$, וחשבו את שטח המשולש $OPB$.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים $x+y=10$ ו-$2x+y=14$.

סרטטו את התחום האפשרי ורשמו את שיעורי הקדקודים שלו.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

כמה שולחנות וכמה כיסאות צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?