שאלות פתוחות: ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=a - כיתה י"ב 3 יח"ל

ישרים המקבילים לצירים, y=b ו-x=a, בשאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מזהים מתי ישר מקביל לציר y לפי שיעורי שתי נקודות - כולל נקודות עם פרמטר כמו P(a²,3) - ומוצאים את האנך האמצעי לקטע אופקי ואת נקודת החיתוך שלו עם ישר אחר. יש גם משולש שבו C נמצא על ישר נתון ו-CA=CB, מרובעים שקודקודיהם על הצירים ומקבילית שאלכסונה מונח על ישר אנכי. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

44 שאלותקלה: 13בינונית: 27קשה: 4

שאלה 1 · מקבילית: קודקודים מאמצע האלכסוניםשאלה מלאה · קלה

לפניכם מקבילית ABCDABCDABCD.
האלכסון ACACAC מונח על הישר y=x+1y=x+1y=x+1, והאלכסון BDBDBD מונח על הישר x=2x=2x=2. נתון: D(2,−1)D(2,-1)D(2,−1).
הנקודה MMM היא נקודת המפגש של האלכסונים.
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי הנקודה MMM.

ב.

הסבירו מדוע MMM היא אמצע הקטע BDBDBD, ומצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ג.

הצלע DCDCDC מקבילה לציר ה-xxx.

מצאו את שיעורי הקודקודים CCC ו-AAA.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

ה.

האם המשולש ABMABMABM שווה שוקיים? נמקו.

שאלה 2 · ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=aשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC נתונים הקודקודים A(−2,1)A(-2,1)A(−2,1) ו-B(6,1)B(6,1)B(6,1). הקודקוד CCC נמצא על הישר y=2x+3y=2x+3y=2x+3, ונתון כי CA=CBCA=CBCA=CB.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 3 · מרובע במערכת צירים עם פרמטר: מיקום נקודת החיתוך ושטחשאלה מלאה · קשה

במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xxx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yyy (E מעל D), כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר ה-xxx.
משוואת הישר AD היא y=−13x+2y=-\frac13x+2y=−31​x+2. נתון: E(0,30)E(0,30)E(0,30).
דרך E העבירו ישר ששיפועו −1-1−1, והוא חותך את הצלע AB בנקודה F.
ADEBF

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D ואת משוואת הישר AB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ג.

מצאו את משוואת הישר EF ואת שיעורי הנקודה F.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBF.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: משולש עם זווית ישרה וקטע מקביל לצירשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABCABC הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy.
ACACAC מאונך ל-BCBCBC. משוואת הישר ACACAC היא y=2x−8y=2x-8y=2x−8, והקודקוד AAA הוא A(8,8)A(8,8)A(8,8).
ABCE

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

מצאו את השיפוע של הישר BCBCBC, ואת משוואת הישר BCBCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ד.

דרך BBB העבירו ישר המקביל לציר ה-xxx. הישר חותך את ACACAC בנקודה EEE.

מצאו את שיעורי EEE.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABEABEABE.

שאלה 5 · ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=aשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות P(a2,3)P(a^2,3)P(a2,3) ו-Q(2a+3,−1)Q(2a+3,-1)Q(2a+3,−1), כאשר aaa פרמטר. הישר PQPQPQ מקביל לציר ה-yyy.

מצאו את ערכי aaa, ולכל ערך מצאו את משוואת הישר PQPQPQ.

שאלה 6 · מקבילית עם פרמטר: מציאת הישר מאורך האלכסוןשאלה מלאה · קשה

במקבילית ABCDABCDABCD הצלע ADADAD מונחת על הישר y=x+6y=x+6y=x+6, והצלע DCDCDC מונחת על הישר y=−3x+ky=-3x+ky=−3x+k (kkk פרמטר).
הקדקוד CCC נמצא על ציר ה-yyy, האלכסון BDBDBD מקביל לציר ה-xxx, והקדקוד BBB נמצא מימין לקדקוד DDD.
ABCD

א.

הביעו בעזרת kkk את שיעורי הקדקודים CCC ו-DDD.

ב.

הביעו בעזרת kkk את שיעורי הקדקוד BBB.

ג.

אורך האלכסון BDBDBD הוא 888. מצאו את kkk.

ד.

מצאו את שיעורי הקדקוד AAA.

שאלה 7 · מרובע במערכת צירים: ישר מאונך ושטח משולששאלה מלאה · קלה

במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xxx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yyy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר ה-xxx.
משוואת הישר AD היא y=−12x+2y=-\frac12x+2y=−21​x+2, ונתון: E(0,6)E(0,6)E(0,6).
ADEB

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D.

ב.

הראו כי השיפוע של AB הוא 2, ומצאו את משוואת הישר AB.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ד.

חשבו את שטח המשולש DEB.

שאלה 8 · ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=aשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(−3,4)A(-3,4)A(−3,4) ו-B(7,4)B(7,4)B(7,4). הישר LLL הוא האנך האמצעי לקטע ABABAB, והוא חותך את הישר y=3x−1y=3x-1y=3x−1 בנקודה PPP.

א.

מצאו את משוואת הישר LLL ואת שיעורי הנקודה PPP.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABPABPABP.

שאלה 9 · קודקוד של משולש שווה שוקיים על ישר המקביל לציר ה-yשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABCABC נתונים הקודקודים A(−2,1)A(-2,1)A(−2,1) ו-B(6,1)B(6,1)B(6,1). הקודקוד CCC נמצא על הישר y=2x+3y=2x+3y=2x+3, ונתון כי CA=CBCA=CBCA=CB.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

שאלה 10 · משולש ישר זווית במערכת צירים: ניצבות ושטחשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABCABC הזווית BACBACBAC ישרה (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ∠BAC=90∘).
הקודקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx, והצלע BCBCBC מקבילה לציר ה-xxx (ראו סרטוט).
נתון: A(−2,0)A(-2,0)A(−2,0), B(7,6)B(7,6)B(7,6). הנקודה EEE היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCE

א.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ב.

מצאו את שיפוע הצלע ABABAB, והראו כי משוואת הצלע ACACAC היא y=−1.5x−3y=-1.5x-3y=−1.5x−3.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

עוד 17 שאלות על ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=a

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ישרים המקבילים לצירים: y=b ו-x=a (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ , שמשוואתו $y=-\frac{2}{3}x+4$ , חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ . נתונה הנקודה $D(3,-2)$ . הישר העובר דרך $D$ ומקביל לציר ה- $y$ חותך…
אלכסון על ישר המקביל לציר ה-y במקבילית (שאלת ביניים · קשה)
לפניכם מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=\frac12x+1$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
מרובע במערכת צירים: קודקודים, ניצבות ואמצע צלע (שאלה מלאה · קלה)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+3$ ,…
גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראו סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ …
ישר המקביל לציר ה-x דרך נקודה נתונה (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=2x-8$ , ונתון: $B(0,2)$ .
מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=\frac12x+1$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=2x-12$ .
מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(6,0)$ ,…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד על ציר ה-y, צלע מקבילה לציר ה-y ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,11)$ ,…
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש מתחת לציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ , הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac23x+10$ , הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-2x+2$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ (ראו סרטוט).
מקבילית במערכת צירים: קודקודים, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(-6,-2)$ ו- $B(10,10)$ . הנקודה $M(4.5,-2)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראה סרטוט).
מקבילית במערכת צירים: אלכסון אנכי, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(3,-6)$ ו- $B(-9,-1)$ . הנקודה $M(3,1)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראו סרטוט).
ישר המקביל לציר ה-y החותך ישר נתון (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ , שמשוואתו $y=-\frac{2}{3}x+4$ , חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $B$ . נתונה הנקודה $D(3,-2)$ . הישר העובר דרך $D$ ומקביל לציר ה- $y$ חותך…
ישר המקביל לציר ה-x במרובע: קודקודים, אמצע ואורך (שאלת ביניים · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+3$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 3
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראה סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ היא: $y=-3x+42$ .…
מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
לפניך מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=-x+6$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=4x-32$ .
מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 1
במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD היא $y=-2x+4$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-2,0)$ , $E(4,9)$ .
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 2
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+5$ .
מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
במקבילית $ABCD$ , הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac12x+6$ , הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-x+3$ , וקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ (ראה סרטוט).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

המודל הליניארי: שלושה מסלולי תשלום לטלפון סלולרי (שאלה מלאה · בינונית)
חברת טלפונים סלולריים מציעה שלושה מסלולי תשלום: • המסלול הרגיל: תשלום קבוע בסך 10 שקלים לחודש, ונוסף על כך 0.5…
המודל הליניארי: שלוש חבילות גלישה (שאלה מלאה · קלה)
חברת אינטרנט סלולרי מציעה שלוש חבילות גלישה: • חבילת בסיס: תשלום קבוע בסך 20 שקלים לחודש, ונוסף על כך 1.5…
שלוש אפשרויות תשלום לשיעורי נהיגה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
יובל, תלמידת כיתה י"ב, מעוניינת ללמוד נהיגה. המורה לנהיגה הציע לה לבחור באחת משלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א':…
שלוש אפשרויות תשלום לבריכה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · קלה)
נועה רוצה לשחות בבריכה העירונית בעונת הקיץ. בבריכה מציעים שלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': תשלום של 40 שקלים…
שלוש הצעות מחיר לצביעת בית: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית: הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע)…
שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · קלה)
לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה.…
השוואת מסלולים: מנוי לחדר כושר (שאלה מלאה · קלה)
חדר כושר מציע שלושה מסלולי תשלום חודשיים: מסלול א: 150 ש״ח דמי מנוי + 20 ש״ח לכל כניסה. מסלול ב: 35 ש״ח לכל…
המודל הליניארי: מחירי חנייה בשלושה חניונים (שאלה מלאה · קלה)
בכניסה לחניונים שונים קיימים מחירים שונים עבור החנייה על פי שעות החנייה: חניון א': מחיר כניסה של $35$ ₪. חניון…
המודל הליניארי: השכרת אופניים חשמליים בשלושה מסלולים (שאלה מלאה · קלה)
חנות להשכרת אופניים חשמליים מציעה שלושה מסלולי תשלום לפי שעות ההשכרה: מסלול א': $45$ ₪ ליום, ללא תלות במספר…
דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם דלתון $ABCD$ ( $AB=CB$ , $AD=CD$ ). הקודקוד $C$ נמצא ברביע השני, והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ .…