דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות ומשמעותו כקצב שינוי - כיתה י"ב 3 יח"ל

שיפוע של ישר שעובר דרך שתי נקודות, ומשמעותו כקצב שינוי - שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. לצד חישובי שיפוע רגילים יש בעיות שבהן השיפוע הוא קצב: בריכה שמתרוקנת בקצב אחיד, כמות דלק במכל לפי הדרך שנסע הנהג, ומחיר משלוח לפי משקל החבילה מתוך טבלה. יש גם שאלות עם פרמטר, כמו ישר ששיפועו 3 שעובר דרך (a,17), ונקודות שמוצאים מתי השיפוע ביניהן קבוע. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים.

50 שאלותקלה: 21בינונית: 27קשה: 2

שאלה 1 · גאומטריה אנליטית: מרובע עם זווית ישרה - בהכוונהשאלה מלאה · קלה

במרובע ABCDABCD הצלע ABAB מאונכת לצלע BCBC, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx (ראו סרטוט).

נתון: A(0,2)A(0,2), B(4,6)B(4,6), D(4,−6)D(4,-6).

ABCD
א.

מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

ב.

הראו כי משוואת הצלע BCBC היא y=−x+10y=-x+10.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הראו כי משולש BCDBCD הוא משולש שווה שוקיים.

שאלה 2 · שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות ומשמעותו כקצב שינוישאלה קצרה · בינונית

בריכה מתרוקנת בקצב אחיד. כעבור 33 שעות מתחילת הריקון נשארו בה 4,8004{,}800 ליטר מים, וכעבור 77 שעות מתחילת הריקון נשארו בה 3,2003{,}200 ליטר.

א.

מצאו כמה ליטר מים היו בבריכה בתחילת הריקון.

ב.

כעבור כמה שעות מתחילת הריקון תתרוקן הבריכה כולה?

שאלה 3 · שיפוע שאינו תלוי בפרמטר, וישר שאין לו שיפועשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(a, 3a−1)A(a,\,3a-1) ו-B(a+2, 3a+7)B(a+2,\,3a+7), כאשר aa מספר כלשהו.

נתונות גם הנקודות C(2k−1, 5)C(2k-1,\,5) ו-D(k+4, −3)D(k+4,\,-3), כאשר kk מספר כלשהו.

א.

הראו שהשיפוע של הישר ABAB אינו תלוי ב-aa, ומצאו אותו.

ב.

מצאו את kk שעבורו לישר CDCD אין שיפוע, ומצאו את שיעורי CC ו-DD עבור ערך זה. נמקו.

שאלה 4 · משולש שווה שוקיים במערכת צירים: מהגובה לקודקודים ולהיקףשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=AC)(AB=AC).

AEAE הוא הגובה לבסיס BCBC.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx.

נתון: E(2,3)E(2,3), A(4,7)A(4,7).

ABCE
א.

מצאו את השיפוע של AEAE.

ב.

הראו כי משוואת הישר BCBC היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הסבירו מדוע הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC, ומצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ה.

מצאו את היקף המשולש ABCABC.

שאלה 5 · שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות ומשמעותו כקצב שינוישאלה קצרה · בינונית

נהג יצא לנסיעה עם מכל דלק מלא. כמות הדלק במכל יורדת בקצב קבוע לפי הדרך שנסע. אחרי 120120 ק"מ מתחילת הנסיעה היו במכל 41.641.6 ליטר, ואחרי 300300 ק"מ מתחילת הנסיעה היו בו 2929 ליטר. נורת האזהרה נדלקת כשנשארים במכל 88 ליטר.

א.

מצאו כמה ליטר דלק היו במכל בתחילת הנסיעה.

ב.

אחרי כמה ק"מ מתחילת הנסיעה תידלק נורת האזהרה?

שאלה 6 · מחיר משלוח חבילה: שיפועים שווים וקצב שינוישאלת ביניים · קשה

בטבלה שלפניכם המחיר (בשקלים) של משלוח חבילה בחברת שליחויות אחת, לפי משקל החבילה (בק"ג).

משקל החבילה (ק"ג)2255991414
מחיר המשלוח (ש"ח)313143435959kk
א.

חשבו את השיפוע של הקטע שבין הנקודות (2,31)(2,31) ו-(5,43)(5,43), ואת השיפוע של הקטע שבין הנקודות (5,43)(5,43) ו-(9,59)(9,59). מה אפשר להסיק על שלוש הנקודות, ומה המשמעות של השיפוע?

ב.

ידוע שגם הנקודה (14,k)(14,k) נמצאת על אותו ישר. מצאו את kk.

ג.

בחברת שליחויות אחרת כל ק"ג נוסף מייקר את המשלוח ב-11 ש"ח יותר מאשר בחברה שבטבלה, ומשלוח של חבילה במשקל 99 ק"ג עולה בה אותו מחיר כמו בחברה שבטבלה. בכמה שקלים יקר משלוח של חבילה במשקל 1414 ק"ג בחברה האחרת מאשר בחברה שבטבלה?

שאלה 7 · משולש ישר זווית במערכת צירים: ניצבות ושטחשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הזווית BACBAC ישרה (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ).

הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx (ראו סרטוט).

נתון: A(−2,0)A(-2,0), B(7,6)B(7,6). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB.

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ב.

מצאו את שיפוע הצלע ABAB, והראו כי משוואת הצלע ACAC היא y=−1.5x−3y=-1.5x-3.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 8 · שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות ומשמעותו כקצב שינוישאלה קצרה · בינונית

ישר עובר דרך הנקודות (2,5)(2,5) ו-(a,17)(a,17), ושיפועו 33.

מצאו את aa.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית: צלעות של טרפז ישר זוויתשאלה מלאה · קלה

ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (AD∥BCAD\parallel BC, ∢ABC=90∘\sphericalangle ABC=90^\circ, ראו סרטוט).

נתון: A(0,8)A(0,8), B(4,−4)B(4,-4).

ABCD
א.

מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

ב.

הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB. מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ג.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

מצאו את משוואת הישר ADAD.

ה.

שיעור ה-xx של הקודקוד DD הוא 15. מצאו את שיעורי DD ואת שטח המשולש OCDOCD (OO - ראשית הצירים).

שאלה 10 · משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתון משולש ABCABC.

משוואת הצלע ACAC היא y=34x+3y=\frac34x+3.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+18y=-3x+18.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx (ראו סרטוט).

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

נתון כי שיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 8.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד BB.

ד.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ה.

הנקודה EE היא נקודת החיתוך של הישר BCBC עם ציר ה-yy.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

(2)

הראו שהישר AEAE מאונך לצלע BCBC.

ו.

חשבו את שטח המשולש ACEACE.

עוד 12 שאלות על שיפוע ישר העובר דרך שתי נקודות ומשמעותו כקצב שינוי

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. משולש במערכת צירים: שיפוע, גובה נתון, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    קודקודי המשולש ABCABC הם: A(0,6)A(0,6), B(−2,0)B(-2,0) ו-C(4,3)C(4,3).

  2. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר-זווית ואמצע על ציר y (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ABCDABCD הצלע ABAB מאונכת לצלע BCBC (ראו סרטוט). נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(8,8)B(8,8).

  3. שיפוע של קטע לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · קלה)

    במרובע ABCDABCD נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(8,8)B(8,8).

  4. משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB. נתון: משוואת הישר ABAB היא…

  5. משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=AC)(AB=AC). AEAE הוא הגובה לבסיס BCBC. הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. נתון: E(0,3)E(0,3), A(−4,11)A(-4,11).

  6. משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ), הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx. הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB (ראו סרטוט). נתון: A(6,0)A(6,0),…

  7. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד על ציר ה-y, צלע מקבילה לציר ה-y ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ), הקודקוד AA נמצא על ציר ה-yy. הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB (ראו סרטוט). נתון: A(0,11)A(0,11),…

  8. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית עם צלעות בשיפוע 1 (שאלה מלאה · בינונית)

    ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (AD∥BCAD\parallel BC, ∢ABC=90∘\sphericalangle ABC=90^\circ). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB (ראו סרטוט). נתון: A(0,4)A(0,4),…

  9. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית ומשולש שבסיסו על ציר ה-y (שאלה מלאה · בינונית)

    ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (AD∥BCAD\parallel BC, ∢ABC=90∘\sphericalangle ABC=90^\circ). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB (ראו סרטוט). נתון: A(−6,−1)A(-6,-1),…

  10. משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    קודקודי המשולש ABCABC הם: A(4,7)A(4,7), B(−5,4)B(-5,4) ו-C(5,−1)C(5,-1).

  11. משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    קודקודי המשולש ABCABC הם: A(4,−3)A(4,-3), B(−4,1)B(-4,1) ו-C(5,4)C(5,4).

  12. קצב מילוי של מכל: שיפוע, ערך התחלתי וזמן מילוי (שאלת ביניים · בינונית)

    מכל מים גלילי נמלא בקצב קבוע. 44 דקות אחרי תחילת המילוי היה גובה המים במכל 3434 ס"מ, ו-1010 דקות אחרי תחילת המילוי היה הגובה 5252 ס"מ. גובה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (22)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.