שאלות פתוחות: נקודת החיתוך של שני ישרים - כיתה י"ב 3 יח"ל

עוד 66 שאלות על נקודת החיתוך של שני ישרים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש $ABC$. משוואת הצלע $AC$ היא $y=\frac34x+3$. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-3x+18$. הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$ (ראו סרטוט).

12. גאומטריה אנליטית: קודקוד חסר של דלתון לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתון המרובע $ABCD$. האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$, והאלכסונים נפגשים בנקודה $E$, שהיא אמצע האלכסון $BD$. משוואת הישר שעליו מונח האלכסון…

13. תכנון ליניארי: מפעל חולצות אחד (שאלה מלאה · קלה)

    מפעל מייצר חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: $x$ - מספר החולצות הארוכות, $y$ - מספר החולצות הקצרות. מערכת האילוצים של המפעל היא: $x\ge0$,…

14. נקודת החיתוך של שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונים הישרים $y=-\frac14x+3$ ו-$y=3x-10$.

15. מקבילית עם פרמטר: שטח ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    לפניכם מקבילית $ABCD$. האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=2x-3$, והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=3$. $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים. הצלע $CD$…

16. מקבילית: קודקודים מאמצע האלכסונים (שאלה מלאה · קלה)

    לפניכם מקבילית $ABCD$. האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=x+1$, והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=2$. נתון: $D(2,-1)$. הנקודה $M$ היא נקודת המפגש של…

17. תכנון ליניארי: שתי מאפיות (שאלה מלאה · בינונית)

    שתי מאפיות, מאפייה א' ומאפייה ב', מכינות שני סוגי עוגות: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. נסמן: $x$ - מספר עוגות השוקולד, $y$ - מספר עוגות הגבינה.…

18. גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחים (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$, והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$. $AC$ מאונך ל-$BC$, והקודקוד $A$ נמצא מעל ציר ה-$x$. משוואת הישר…

19. משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודת חיתוך ושטחים (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו-$C$ מונחים על ציר ה-$x$, כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $F$ נמצאת על ציר ה-$x$ מתחת…

20. תכנון ליניארי: תפריט לכלב בהוצאה מינימלית (שאלה מלאה · בינונית)

    תזונאית בונה לכלב תפריט יומי משני סוגי מזון: מזון יבש (במנות) ומזון רטוב (בפחיות). בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על כמות השומן וכמות החלבון…

21. תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · קשה)

    נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לייצור כל שולחן דרושות 3 שעות של עבודה במסור ושעה אחת של הרכבה. לייצור כל כיסא דרושה שעה אחת של עבודה במסור…

22. תכנון ליניארי: עוגות שוקולד וגבינה בתחום נתון (שאלה מלאה · קלה)

    מאפייה מכינה בכל יום עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. בתנור של המאפייה אפשר לאפות 12 עוגות ביום לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצגת…

23. גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון המרובע $ABCD$, ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראו סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$. משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$…

24. מרובע עם אלכסונים מאונכים: פרמטר במשוואת האלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$y$, הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$, והקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). האלכסון $AC$ מאונך…

25. תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)

    במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל…

26. מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים (שאלה מלאה · בינונית)

    לפניכם מקבילית $ABCD$. האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=\frac12x+1$, והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$. נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.

27. מרובע במערכת צירים עם פרמטר: מיקום נקודת החיתוך ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-$x$, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-$y$ (E מעל D), כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE…

28. תכנון ליניארי: קודקודים ופתרון אופטימלי (שאלה מלאה · קלה)

    מאפייה מייצרת $x$ עוגות ו-$y$ לחמניות בשעה. התחום האפור בסרטוט הוא התחום האפשרי, והוא מתאר את מערכת האילוצים:…

29. תכנון ליניארי: ערכות ציוד משרדי (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות לציוד משרדי מכינים ערכות משני סוגים: ערכה א' וערכה ב'. הרכב הערכות מתואר בטבלה הבאה: לצורך הכנת הערכות החנות קונה ציוד מספק. לפי ההסכם…

30. גאומטריה אנליטית: כל המיקומים של משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · קשה)

    הישר $AB$ הוא $y=-\frac{3}{4}x+3$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$, והנקודה $B$ - עם ציר ה-$x$. הישר $BC$ מאונך לישר $AB$,…

31. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו-$C$ נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac13x+7$, ומשוואת הצלע $BC$ היא $y=3x-13$.

32. משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו-$C$ מונחים על ציר ה-$x$, כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$. נתון: משוואת הישר $AB$ היא…

33. מרובע במערכת צירים: קודקוד משטח נתון ונקודה במרחקים שווים (שאלה מלאה · קשה)

    נתון מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$x$, הצלע $CD$ מקבילה לציר ה-$x$, והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$…

34. משולש ישר זווית במערכת צירים: מצלעות נתונות לשטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש $ABC$ הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$, והצלע $AB$ חותכת את ציר ה-$x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). משוואת הצלע $AB$ היא $y=-x+5$, משוואת הצלע…

35. נקודת החיתוך של שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)

    הישר $\ell$ עובר דרך הנקודה $(12,0)$, ושיפועו $-\frac34$.

36. מקבילית עם פרמטר: מציאת הישר מאורך האלכסון (שאלה מלאה · קשה)

    במקבילית $ABCD$ הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=x+6$, והצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-3x+k$ ($k$ פרמטר). הקדקוד $C$ נמצא על ציר ה-$y$, האלכסון $BD$…

37. מקבילית מנקודות נתונות: ישרים מקבילים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונים שלושה קדקודים של המקבילית $ABCD$: $A(1,5)$, $B(6,5)$, $C(4,1)$.

38. גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$. $AC$ מאונך ל-$BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=2x-12$.

39. גאומטריה אנליטית: משולש שווה שוקיים משטח נתון (שאלה מלאה · קשה)

    במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=\frac12x+1$, והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,-4)$. $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

40. גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 1 (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=x+1$, והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,0)$. $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

41. נקודת החיתוך של שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)

    הישרים $y=3x-5$ ו-$y=-x+11$ נחתכים בנקודה $A$.

42. קודקודי מקבילית מנקודות חיתוך ומנקודת מפגש האלכסונים (שאלת ביניים · קשה)

    במקבילית $ABCD$, הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac23x+10$, הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-2x+2$, הצלע $BC$ מונחת על הישר $y=\frac23x+2$,…

43. תכנון ליניארי: שקי מספוא לסוס (שאלה מלאה · קלה)

    בחווה מאכילים סוס בשני סוגים של שקי מספוא: סוג א' וסוג ב'. כמות הסוכר וכמות הסיבים (ביחידות) בכל שק רשומות בטבלה. בכל שבוע הסוס צריך לקבל…

44. משולש שווה שוקיים שבסיסו על ישר נתון: גובה, קודקודים ומעוין (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$. הבסיס $BC$ מונח על הישר $x+2y=12$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$. נתון: $A(7,10)$.

45. תכנון ליניארי: מגשי שתילים במשתלה (שאלה מלאה · קלה)

    התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו-$y$ מגשי שתילי נענע. הצלע $AB$ מונחת על הישר…

46. תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)

    בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…

47. משולש במערכת צירים: שיפוע, גובה נתון, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(0,6)$, $B(-2,0)$ ו-$C(4,3)$.

48. מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$y$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$. הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$…

49. נקודת החיתוך של שני ישרים עם שברים (שאלה קצרה · קלה)

    נתון הישר $\ell$: $y=-\frac34x+9$.

50. תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי שוקולד (שאלה מלאה · בינונית)

    במפעל ממתקים מייצרים שוקולד משני סוגים: שוקולד מריר ושוקולד חלב. מכונה א' מערבבת כל אחד מסוגי השוקולד, ומכונה ב' יוצקת ואורזת אותם. בטבלה…

51. מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-$x$. הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…

52. נקודת החיתוך של שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונים הישרים $\ell_1$: $y=\frac34x-2$ ו-$\ell_2$: $y=-\frac12x+8$.

53. תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)

    התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של נגרייה שמייצרת $x$ שולחנות ו-$y$ כיסאות ביום. משוואת הישר BC היא $y=2x+3$. משוואת הישר AC…

54. משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ABC=90^\circ$). הקודקודים $A$ ו-$C$ נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא…

55. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים על שני הצירים, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ABC=90^\circ$). הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$x$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. משוואת…

56. תכנון ליניארי: אופני הרים ואופני עיר (שאלה מלאה · בינונית)

    במפעל לייצור אופניים מייצרים שני סוגים של אופניים: אופני הרים ואופני עיר. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב הריתוך ושלב הצביעה. במחזור ייצור…

57. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$, והצלע $AB$ חותכת את ציר ה-$x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…

58. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע שצלעו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$x$, והצלע $AB$ חותכת את ציר ה-$y$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…

59. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית עם צלעות בשיפוע 1 (שאלה מלאה · בינונית)

    $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ($AD\parallel BC$, $\sphericalangle ABC=90^\circ$). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,4)$,…

60. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית ומשולש שבסיסו על ציר ה-y (שאלה מלאה · בינונית)

    $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ($AD\parallel BC$, $\sphericalangle ABC=90^\circ$). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-6,-1)$,…

61. גאומטריה אנליטית: מרובע ונקודת אמצע על צלע (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ מונח על ציר ה-$y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה-$x$. הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$. משוואת הצלע $AB$ היא…

62. גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע המקבילה לציר ה-y ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ מונח על ציר ה-$y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה-$x$. הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$. משוואת הצלע $AB$ היא…

63. מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולש (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$x$, הצלע $CD$ מקבילה לציר ה-$x$, והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$…

64. מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש מתחת לציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$x$, הצלע $CD$ מקבילה לציר ה-$x$, והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$…

65. מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית $ABCD$, הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac23x+10$, הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-2x+2$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$y$ (ראו סרטוט).

66. גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 3 (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=3x+2$, והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(7,3)$. $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

67. נקודת החיתוך של שני ישרים (שאלה קצרה · בינונית)

    הישרים $y=x+2$ ו-$y=-2x+8$ נחתכים בנקודה $A$. הישר הראשון חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $B$, והשני בנקודה $C$.

68. תכנון ליניארי: דיאטה של דגים וירקות במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    שירה, תלמידת כיתה י"ב, החליטה לעשות דיאטה מאוזנת ולאכול דגים וירקות. כמות הקלוריות והוויטמינים לכל מנת דג ומנת ירק רשומים בטבלה שלפניך. לפי…

69. תכנון ליניארי: תפריט של ספורטאי במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)

    רועי, ספורטאי, מתכנן את הארוחות שלו ביום אימונים ואוכל מנות פסטה ומנות טונה. כמות הקלוריות והחלבון בכל מנה רשומה בטבלה שלפניכם. לפי התפריט…

70. תכנון ליניארי: מעילים למבוגרים ולילדים (שאלה מלאה · בינונית)

    חייט תופר מעילים משני סוגים: מעיל למבוגרים ומעיל לילדים. הוא רכש 50 מ"ר בד כותנה ו-90 מ"ר בד צמר. כדי לתפור מעיל למבוגרים זקוק החייט ל-2 מ"ר…

71. תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)

    נגר מייצר שולחנות וכיסאות. לרשותו 120 מטר של קורות עץ ו-80 שעות עבודה. כדי לייצר שולחן זקוק הנגר ל-3 מטר של קורות עץ ולשעת עבודה אחת. כדי…

72. משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,7)$, $B(-5,4)$ ו-$C(5,-1)$.

73. משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,-3)$, $B(-4,1)$ ו-$C(5,4)$.

74. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac12x+4$, והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-2x+24$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר…

75. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac13x+6$, והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-3x+36$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר…

76. נקודות חיתוך של ישרים ושטח משולש במרובע (שאלת ביניים · בינונית)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-$x$. הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• תכנון ליניארי: פיצות משפחתיות ואישיות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2

  נדב פתח בביתו פיצרייה משפחתית קטנה. בשעות אחר הצהריים הוא מכין פיצות משפחתיות ואישיות. כמות הבצק לפיצה, זמן האפייה והרווח הנקי ממנה נתונים בטבלה שלהלן, לפי גודל…

• משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3

  נתון משולש $ABC$. משוואת הצלע $AC$ היא $y=-\frac13x-2$. משוואת הצלע $AB$ היא $y=2x-9$. הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$ (ראו סרטוט).

• תכנון ליניארי: שני מפעלי חולצות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2

  שני מפעלים, מפעל א' ומפעל ב', מייצרים חולצות משני סוגים: חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: $x$ - מספר החולצות הארוכות, $y$ - מספר החולצות הקצרות. מערכת…

• תכנון ליניארי: תפריט משקאות בהוצאה מינימלית · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 2

  לאדם מסוים ניתן תפריט לכמה ימים. לפי תפריט זה, עליו לשתות רק משקה ירוק או משקה כתום. בטבלה שלפניך מוצגים נתונים על כמות הפחמימות וכמות החלבונים בכוס משקה ירוק…

• גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 3

  נתון המרובע $ABCD$, ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראה סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$. משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ היא: $y=-3x+42$.…

• מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2

  לפניך מקבילית $ABCD$. האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=-x+6$, והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$. נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.

• תכנון ליניארי: זרים בחנות פרחים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3

  בחנות הפרחים של יוסי מוכרים זרים משני סוגים: זר גדול וזר קטן. הרכבי הזרים מתוארים בטבלה הבאה: לצורך הכנת הזרים יוסי קונה פרחים ממשתלה. לפי הסיכום עם המשתלה, הוא…

• משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3

  במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו-$C$ מונחים על ציר ה-$x$, כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$. נתון: משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac12x+3$. שיעור ה-$y$ של…

• גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3

  במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$. $AC$ מאונך ל-$BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=4x-32$.

• תכנון ליניארי: מארזי סבונים וקרמים · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2

  בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. המארזים מורכבים מסבונים וקרמים. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הסבונים ומספר הקרמים, על פי סוג המארז.…

• מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1

  במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$y$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$. הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $OB$.…

• תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי אבקת כביסה · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2

  במפעל מייצרים אבקות כביסה משני סוגים: אבקת כביסה ביתית ואבקת כביסה תעשייתית. מכונה א' מערבבת כל אחת מן האבקות ומכונה ב' אורזת אותן. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן…

• מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 1

  במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-$x$. הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD היא $y=-2x+4$.

• תכנון ליניארי: סוכריות ומסטיקים · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 2

  התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של מפעל שמייצר $x$ סוכריות ו-$y$ מסטיקים בדקה. משוואת הישר BC היא $y=x+4$. משוואת הישר AC היא $y=-0.5x+13$.…

• משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2

  נתון משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ABC=90^\circ$). הקודקודים $A$ ו-$C$ נמצאים על ציר ה-$y$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac45x+24$.

• תכנון ליניארי: ספות וכורסאות · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 1

  במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת…

• משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 2

  במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$y$, והצלע $AB$ חותכת את ציר ה-$x$ בנקודה $D$. נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא…

• גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2

  $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ($AD\parallel BC$, $\sphericalangle ABC=90^\circ$). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,6)$, $E(3,0)$.

• גאומטריה אנליטית: מרובע ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2

  בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ מונח על ציר ה-$y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה-$x$. הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac{1}{3}x+2$.

• מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 2

  נתון מרובע $ABCD$. הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה-$x$, הצלע $CD$ מקבילה לציר ה-$x$, והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+5$.

• מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4

  במקבילית $ABCD$, הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac12x+6$, הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-x+3$, וקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$y$ (ראה סרטוט).

• גאומטריה אנליטית: גובה במשולש ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3

  במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=2x$, והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(4,3)$. $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (24)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• המודל הליניארי: קופות ועד של שני בניינים (שאלה מלאה · בינונית)

  לכל אחד משני בנייני מגורים, בניין א' ובניין ב', יש קופת ועד. ביום הראשון בכל חודש גובים מן הדיירים בכל אחת מן…

• המודל הליניארי: חשבונות בנק של שני מועדונים (שאלה מלאה · קלה)

  לכל אחד משני מועדוני ספורט, מועדון א' ומועדון ב', יש חשבון בנק. בתחילת כל חודש מפקידים בכל אחד מהחשבונות סכום…

• המודל הליניארי: חיסכון מול חוב (שאלה מלאה · קלה)

  דנה ויוסי חוסכים כסף. בתחילת החיסכון היו לדנה 300 שקלים, ובכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 50 שקלים. יוסי התחיל עם…

• שלוש אפשרויות תשלום לשיעורי נהיגה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · בינונית)

  יובל, תלמידת כיתה י"ב, מעוניינת ללמוד נהיגה. המורה לנהיגה הציע לה לבחור באחת משלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א':…

• שלוש אפשרויות תשלום לבריכה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · קלה)

  נועה רוצה לשחות בבריכה העירונית בעונת הקיץ. בבריכה מציעים שלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': תשלום של 40 שקלים…

• שתי אפשרויות תשלום לחניה: גרף, ביטוי והשוואה (שאלה מלאה · קלה)

  בחניון מציעים שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': 12 שקלים לכל שעת חניה. אפשרות ב': תשלום קבוע של 30 שקלים בכניסה,…

• המודל הליניארי: שתי חבילות נופש (שאלה מלאה · בינונית)

  בחברת תיירות מציעים שתי חבילות נופש: חבילה א' וחבילה ב'. כל אחת מן החבילות כוללת טיסה וימי נופש במלון. המחיר…

• המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · קלה)

  בעיר יש שני מועדוני כושר: מועדון א' ומועדון ב'. בכל מועדון משלמים דמי הרשמה פעם אחת ותשלום קבוע לכל חודש.…

• המודל הליניארי: שתי חברות מוניות (שאלה מלאה · קלה)

  בעיר פועלות שתי חברות מוניות. בכל נסיעה משלמים סכום קבוע ותוספת לכל קילומטר. המחיר בשקלים של נסיעה של $x$…

• שלוש הצעות מחיר לצביעת בית: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)

  לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית: הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע)…

• שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · קלה)

  לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה.…

• המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לכרטיסי קולנוע (שאלה מלאה · בינונית)

  חברה מסוימת מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כרטיסים לסרט לשנה אחת לאדם: אפשרות א' - 40 שקלים בעבור כל כרטיס.…

• המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לבריכה (שאלה מלאה · קלה)

  בריכה עירונית מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כניסות לבריכה במשך שנה: אפשרות א' - 32 שקלים בעבור כל כניסה.…

• המודל הליניארי: קניית פרחים בחנות ובאתר (שאלה מלאה · בינונית)

  במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה או באתר האינטרנט של המשתלה. בקנייה בחנות המחיר של כל…

• המודל הליניארי: השכרת אופניים בעמדה ובאפליקציה (שאלה מלאה · קלה)

  בעיר מסוימת אפשר לשכור אופניים בשתי דרכים: בעמדת השכרה או באפליקציה. בשכירה בעמדה המחיר הוא 12 שקלים לכל שעה.…

• השוואת הצעות מחיר: שלושה גננים (שאלה מלאה · קלה)

  שלושה גננים פרסמו בעיתון השכונתי הצעות מחיר לסידור גינה: הצעתו של הגנן בני: 700 ש״ח לייעוץ + 10 ש״ח לכל מ״ר…

• השוואת הצעות מחיר: שלוש חברות הובלה (שאלה מלאה · קלה)

  שלוש חברות הובלה פרסמו הצעות מחיר להובלת דירה: חברת "דרור": 320 ש״ח דמי הזמנה + 14 ש״ח לכל ק״מ נסיעה. חברת…

• השוואת מסלולים: מנוי לחדר כושר (שאלה מלאה · קלה)

  חדר כושר מציע שלושה מסלולי תשלום חודשיים: מסלול א: 150 ש״ח דמי מנוי + 20 ש״ח לכל כניסה. מסלול ב: 35 ש״ח לכל…

• תעריף מדורג: נקודת השוויון בין שתי חבילות (שאלה קצרה · קלה)

  חברת סלולר מציעה שתי חבילות גלישה חודשיות: חבילה א': 30 שקלים, וכוללת עד 5 ג'יגה-בייט. על כל ג'יגה-בייט נוסף…

• נקודת השוויון בין שתי הצעות ליניאריות (שאלה קצרה · קלה)

  שתי חברות מוניות מציעות תעריפים שונים. בחברה א' משלמים 10 שקלים בתחילת הנסיעה ועוד 5 שקלים לכל קילומטר. בחברה…

• שני מנויים: נקודת שוויון והצעה משתלמת (שאלה קצרה · קלה)

  בחדר כושר יש שני מסלולי תשלום. מסלול א': דמי הרשמה של $150$ שקלים ועוד $20$ שקלים לכל כניסה. מסלול ב': $35$…

• שתי הצעות ליניאריות: נקודת השוויון והבחירה (שאלה קצרה · קלה)

  בעיר יש שתי חברות מוניות. בחברה א' משלמים 12 שקלים בתחילת הנסיעה ו-4 שקלים לכל קילומטר. בחברה ב' משלמים 20…

• שני אינסטלטורים: נקודת שוויון (שאלה קצרה · קלה)

  אינסטלטור א גובה 180 ש״ח דמי הגעה + 90 ש״ח לכל שעת עבודה. אינסטלטור ב גובה 120 ש״ח לכל שעת עבודה, בלי דמי…

• דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם דלתון $ABCD$ ($AB=CB$, $AD=CD$). הקודקוד $C$ נמצא ברביע השני, והצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$.…