שאלות פתוחות: משוואת ישר לפי שתי נקודות - כיתה י"ב 3 יח"ל

משוואת ישר לפי שתי נקודות, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים כותבים משוואה לצלעות של משולש ושל מקבילית מתוך הקודקודים, מוצאים פונקציה קווית לפי f(2)=5 ו-f(6)=17, ומשלימים קודקוד רביעי של מקבילית. יש גם שאלות עם פרמטר - ישר דרך (2,k) ו-(k,8) שעובר בראשית, ישר דרך (a,3) ו-(5,a) שחותך את ציר y בנקודה נתונה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא.

28 שאלותקלה: 6בינונית: 18קשה: 4

שאלה 1 · משוואת ישר לפי שתי נקודותשאלה קצרה · קלה

פונקציה קווית fff מקיימת f(2)=5f(2)=5f(2)=5 ו-f(6)=17f(6)=17f(6)=17.

מצאו את f(x)f(x)f(x), וחשבו את f(0)+f(10)f(0)+f(10)f(0)+f(10).

שאלה 2 · משוואת ישר לפי שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

נתונה המקבילית ABCDABCDABCD. שיעורי שלושה מקודקודיה הם A(1,2)A(1,2)A(1,2), B(4,3)B(4,3)B(4,3) ו-C(5,7)C(5,7)C(5,7) (ראו סרטוט).
ABCD

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ב.

מצאו את משוואת הישר שעליו מונח האלכסון BDBDBD.

שאלה 3 · משוואת ישר לפי שתי נקודותשאלה קצרה · קשה

הישר העובר דרך הנקודות (2,k)(2,k)(2,k) ו-(k,8)(k,8)(k,8), כאשר kkk פרמטר, עובר גם דרך ראשית הצירים.

מצאו את ערכי kkk, ולכל ערך מצאו את משוואת הישר.

שאלה 4 · מקבילית מנקודות נתונות: ישרים מקביליםשאלה מלאה · קלה

נתונים שלושה קדקודים של המקבילית ABCDABCDABCD: A(1,5)A(1,5)A(1,5), B(6,5)B(6,5)B(6,5), C(4,1)C(4,1)C(4,1).

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC.

ג.

מצאו את משוואת הישר ADADAD.

ד.

הצלע DCDCDC מקבילה לצלע ABABAB. מצאו את שיעורי הקדקוד DDD.

שאלה 5 · משוואת ישר לפי שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

נתון משולש ABCABCABC שקודקודיו A(−1,1)A(-1,1)A(−1,1), B(3,9)B(3,9)B(3,9) ו-C(7,−1)C(7,-1)C(7,−1) (ראו סרטוט).
ABC

מצאו את משוואת התיכון לצלע ABABAB.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: מציאת קודקוד מתנאי ניצבות ומעויןשאלה מלאה · קשה

הישר ABABAB נתון על ידי המשוואה y=125x+365y=\frac{12}{5}x+\frac{36}{5}y=512​x+536​. הנקודה BBB היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-xxx, והנקודה AAA נמצאת על הישר, ושיעור ה-xxx שלה הוא 2.
AB
הנקודה CCC נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xxx, כך שבמשולש ABCABCABC התיכון BDBDBD לצלע ACACAC מאונך ל-ACACAC.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

ג.

מצאו את משוואת BDBDBD.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך BDBDBD כך ש-DDD היא אמצע הקטע BEBEBE. מצאו את שיעורי EEE, הראו שהמרובע ABCEABCEABCE הוא מעוין, ומצאו את שטחו.

שאלה 7 · משולש ישר זווית: מהצלע AB לשטח ולתיכוןשאלה מלאה · קלה

נתון משולש ישר זווית ABCABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘). הצלע ABABAB מונחת על הישר y=2x+4y=2x+4y=2x+4. הקדקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx, והקדקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy (ראו סרטוט).
ABC

א.

מצאו את שיעורי הקדקודים AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי שיפוע הישר BCBCBC הוא −12-\frac12−21​, ומצאו את משוואת הישר BCBCBC.

ג.

שיעור ה-xxx של הקדקוד CCC הוא 6.

מצאו את שיעורי הקדקוד CCC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

ה.

BEBEBE הוא תיכון לצלע ACACAC במשולש ABCABCABC.

מצאו את משוואת התיכון BEBEBE.

שאלה 8 · משוואת ישר לפי שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

ישר עובר דרך הנקודות (a,3)(a,3)(a,3) ו-(5,a)(5,a)(5,a), כאשר a≠5a\ne5a=5 פרמטר, וחותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,−1)(0,-1)(0,−1).

מצאו את ערכי aaa, ולכל ערך מצאו את משוואת הישר.

שאלה 9 · משולש ישר זווית: קדקוד משטח נתון, תיכון והשלמה למלבןשאלה מלאה · קשה

נתון משולש ישר זווית ABCABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘). הצלע BCBCBC מונחת על הישר y=−3x+6y=-3x+6y=−3x+6. הקדקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx, הקדקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy, והקדקוד CCC נמצא ברביע הרביעי. שטח המשולש ABCABCABC הוא 90.
ABC

א.

מצאו את שיעורי הקדקודים AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את שיעורי הקדקוד CCC.

ג.

BEBEBE הוא תיכון לצלע ACACAC במשולש ABCABCABC. מצאו את משוואת התיכון BEBEBE.

ד.

הנקודה DDD נמצאת על המשך התיכון BEBEBE מעבר ל-EEE, כך ש-BE=EDBE=EDBE=ED. מצאו את שיעורי DDD, קבעו מהו סוג המרובע ABCDABCDABCD ונמקו, ומצאו את שטחו.

שאלה 10 · משולש במערכת צירים: שיפוע, גובה נתון, עקב הגובה ושטחשאלה מלאה · קלה

קודקודי המשולש ABCABCABC הם: A(0,6)A(0,6)A(0,6), B(−2,0)B(-2,0)B(−2,0) ו-C(4,3)C(4,3)C(4,3).
ABCD

א.

מצאו את השיפוע של הצלע BCBCBC ואת משוואת הצלע BCBCBC.

ב.

ADADAD הוא הגובה לצלע BCBCBC במשולש ABCABCABC.

הראו כי משוואת הגובה ADADAD היא y=−2x+6y=-2x+6y=−2x+6.

ג.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD.

ד.

חשבו את אורך הצלע BCBCBC ואת אורך הגובה ADADAD, ובעזרתם את שטח המשולש ABCABCABC.

עוד 14 שאלות על משוואת ישר לפי שתי נקודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משוואת ישר לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
נתון המלבן $ABCD$ ששיעורי קודקודיו הם $A(1,2)$ , $B(-1,6)$ , $C(7,10)$ ו- $D(9,6)$ (ראו סרטוט).
משוואות של צלע אנכית ושל תיכונים במשולש (שאלת ביניים · קשה)
נתון משולש $ABC$ שקודקודיו $A(3,-1)$ , $B(3,7)$ ו- $C(-5,3)$ .
משוואת ישר לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $P(-2,7)$ ו- $Q(4,-2)$ .
משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש $ABC$ . משוואת הצלע $AC$ היא $y=\frac34x+3$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-3x+18$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ (ראו סרטוט).
משוואת ישר לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
הנקודות $B(6,1)$ ו- $C(-4,-4)$ הן שני קודקודים של משולש.
גאומטריה אנליטית: משולש מעל ציר x, תיכון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ , הצלע $BC$ מונחת על ציר ה- $x$ , כמתואר בציור. נתון: $BC=15$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=\frac43x-4$ .
משוואת ישר לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
קודקודי המשולש $PQR$ הם $P(-1,5)$ , $Q(7,1)$ , $R(5,-3)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $BC$ מונחת על ישר שמשוואתו $y=-2x+4$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ …
משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $BC$ מונחת על ישר שמשוואתו $y=-3x+3$ . הקדקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקדקוד $B$ …
משוואת ישר לפי שתי נקודות (שאלה קצרה · בינונית)
נתון משולש $PQR$ שקדקודיו $P(-4,2)$ , $Q(2,8)$ ו- $R(6,-4)$ .
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,7)$ , $B(-5,4)$ ו- $C(5,-1)$ .
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,-3)$ , $B(-4,1)$ ו- $C(5,4)$ .
משוואות האלכסונים של מלבן, אחד מהם אופקי (שאלה קצרה · בינונית)
נתון המלבן $ABCD$ ששיעורי קודקודיו הם $A(1,2)$ , $B(-1,6)$ , $C(7,10)$ ו- $D(9,6)$ (ראו סרטוט).
כמות הדלק במכל: ישר לפי שתי נקודות (שאלת ביניים · בינונית)
כמות הדלק במכל של מכונית (בליטרים) יורדת באופן קווי עם המרחק שהמכונית נסעה (בק"מ) מאז שמילאו את המכל. אחרי $120$ ק"מ נשארו במכל $38$ ליטרים,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נתון משולש $ABC$ . משוואת הצלע $AC$ היא $y=-\frac13x-2$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=2x-9$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ (ראו סרטוט).
גאומטריה אנליטית: תיכון שמאונך לצלע, שטח ויחס שטחים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
במשולש $ABC$ , הצלע $BC$ מונחת על ציר ה- $x$ , כמתואר בציור. נתון: $BC=10$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac34x+3$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במלבן $ABCD$ נתונים הקודקודים $A(-4,0)$ ו- $B(0,2)$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , כמתואר באיור. $O$ - ראשית…
דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם דלתון $ABCD$ ( $AB=CB$ , $AD=CD$ ). הקודקוד $C$ נמצא ברביע השני, והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ .…