דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות וקטעים במערכת צירים - כיתה י"ב 3 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 3 יח"ל בנושא נקודות וקטעים במערכת צירים: 8 שאלות פתוחות מ-8 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 3, בינונית: 2, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
נקודות וקטעים במערכת צירים
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · אורך קטע המקביל לאחד הציריםאורך קטע המקביל לאחד הצירים · שאלה קצרה · קלה

הנקודה (k+3, k−5)(k+3,\,k-5) נמצאת על ציר ה-yy.

מצאו את kk, ואת המרחק של הנקודה מראשית הצירים.

שאלה 2 · נקודה על ישר המקביל לציר ה-x שמרחקיה משתי נקודות שוויםמרחק בין שתי נקודות · שאלה קצרה · בינונית

נתון מרובע ABCDABCD, ובו A(8,0)A(8,0) ו-D(10,8)D(10,8). הצלע CDCD מקבילה לציר ה-xx.

הנקודה MM נמצאת על הישר CDCD כך ש-MA=MDMA=MD. מצאו את שיעורי הנקודה MM.

שאלה 3 · המרובע שקודקודיו אמצעי צלעות של מרובעאמצע קטע · שאלת ביניים · קשה

נתון מרובע ABCDABCD שקודקודיו A(−2,1)A(-2,1), B(4,5)B(4,5), C(8,−1)C(8,-1), D(0,−5)D(0,-5). הנקודות KK, LL, MM ו-NN הן אמצעי הצלעות ABAB, BCBC, CDCD ו-DADA, בהתאמה.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות KK, LL, MM ו-NN.

ב.

מצאו את אמצע הקטע KMKM ואת אמצע הקטע LNLN. הסבירו מדוע המרובע KLMNKLMN הוא מקבילית.

ג.

חשבו את אורכי האלכסונים KMKM ו-LNLN, וקבעו אם המקבילית KLMNKLMN היא מלבן. נמקו.

שאלה 4 · משולש שווה שוקיים במערכת צירים: מהגובה לקודקודים ולהיקףמציאת קצה קטע לפי האמצע והקצה השני · שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=AC)(AB=AC).

AEAE הוא הגובה לבסיס BCBC.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx.

נתון: E(2,3)E(2,3), A(4,7)A(4,7).

ABCE
א.

מצאו את השיפוע של AEAE.

ב.

הראו כי משוואת הישר BCBC היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הסבירו מדוע הנקודה EE היא אמצע הצלע BCBC, ומצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ה.

מצאו את היקף המשולש ABCABC.

שאלה 5 · היקף מחומש שגובהו לא ידועהיקף מצולע במערכת צירים · שאלת ביניים · קשה

קודקודי המחומש ABCDEABCDE הם A(0,0)A(0,0), B(8,0)B(8,0), C(8,h)C(8,h), D(4,h+3)D(4,h+3) ו-E(0,h)E(0,h), כאשר h>0h>0 (הסרטוט מתאר מקרה אחד).

ABCDE
א.

הראו כי אורכי הצלעות CDCD ו-DEDE אינם תלויים ב-hh, וחשבו אותם.

ב.

הביעו באמצעות hh את היקף המחומש ABCDEABCDE.

ג.

ידוע שהיקף המחומש ABCDEABCDE גדול פי 22 מהיקף המשולש CDECDE. מצאו את hh.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: משולש ישר זווית ואמצע היתרבדיקה אם משולש שווה שוקיים או ישר זווית לפי אורכי הצלעות · שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC.

הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx.

משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+8y=-2x+8, ונתון: C(8,2)C(8,2).

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

הראו כי הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB.

ג.

הנקודה MM היא אמצע הצלע ACAC.

מצאו את שיעורי הנקודה MM.

ד.

הראו כי המשולש ABMABM הוא שווה שוקיים.

ה.

חשבו את היקף המשולש ABMABM.

שאלה 7 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת ציריםשטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר · שאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית ABDABD (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ).

קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ABDEM
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת הצלע BDBD.

ג.

שיעור ה-xx של קודקוד DD הוא 4.

(1)

מצאו את שיעור ה-yy של קודקוד DD.

(2)

הוכיחו כי משולש ABDABD הוא שווה שוקיים.

ד.

דרך קודקוד DD העבירו ישר המקביל לצלע ABAB. הישר הזה חותך את ציר ה-yy בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ה.

הנקודה MM היא אמצע הקטע DBDB.

מצאו את שטח המשולש BMEBME.

שאלה 8 · שטח דלתון שאין לו צלע המקבילה לצירשטח מרובעים במערכת צירים: מלבן, מקבילית, מעוין, דלתון וטרפז · שאלה קצרה · קשה

קודקודי הדלתון ABCDABCD הם A(7,1)A(7,1), B(0,0)B(0,0), C(−1,7)C(-1,7) ו-D(9,12)D(9,12).

חשבו את שטח הדלתון.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.