שאלות פתוחות: מרחק בין שתי נקודות - כיתה י"ב 3 יח"ל

מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים לכיתה י"ב, 3 יחידות. השאלות כוללות חישוב צלעות של משולש שקודקודיו נמצאים על ישרים נתונים, מציאת נקודה על ציר x שמרחקה מנקודה אחת כפול ממרחקה מנקודה אחרת, ומשולש עם שתי צלעות שוות לאורך 5. יש גם בעיה מעשית: עמוד תאורה שצריך להיות באותו מרחק משלושה בתים. בחלק מהשאלות מרובע עם אלכסונים מאונכים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים.

72 שאלותקלה: 13בינונית: 45קשה: 14

שאלה 1 · משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתון משולש ABCABCABC. משוואת הצלע ACACAC היא y=x−2y=x-2y=x−2, ומשוואת הצלע ABABAB היא y=−x+8y=-x+8y=−x+8.
הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx, ושיעור ה-xxx של הקודקוד BBB הוא 1 (ראו סרטוט).
ABC

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AAA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ד.

הראו שהצלע ABABAB מאונכת לצלע ACACAC.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 2 · מרחק בין שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC נתון: A(1,2)A(1,2)A(1,2), B(7,2)B(7,2)B(7,2), AC=5AC=5AC=5 ו-BC=5BC=5BC=5.

א.

מצאו את כל השיעורים האפשריים של הקודקוד CCC.

ב.

הקודקוד CCC נמצא מעל הצלע ABABAB. חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 3 · משולש במערכת צירים: קדקוד משטח נתון, גובה ומלבןשאלה מלאה · קשה

נתון משולש ABCABCABC. משוואת הצלע ACACAC היא y=12x+1y=\frac12x+1y=21​x+1, ומשוואת הצלע ABABAB היא y=−2x−14y=-2x-14y=−2x−14.
הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx. בסרטוט מוצגים הישרים ACACAC ו-ABABAB; הקודקוד BBB אינו מסומן.
AC

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-CCC.

ב.

הקודקוד BBB נמצא מעל ציר ה-xxx, ושטח המשולש ABCABCABC הוא 30. מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ג.

מצאו את משוואת הגובה לצלע BCBCBC במשולש ABCABCABC, ואת שיעורי נקודת החיתוך HHH של הגובה עם BCBCBC.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD שעבורה המרובע ABDCABDCABDC הוא מלבן, וחשבו את שטח המלבן.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

נתון המרובע ABCDABCDABCD, ובו האלכסון ACACAC מאונך לאלכסון BDBDBD (ראו סרטוט).
אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EEE.
משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACACAC היא: y=−2x+30y=-2x+30y=−2x+30.
שיעור ה-xxx של קודקוד AAA הוא 9.
ABCDE

א.

מצאו את שיעור ה-yyy של הקודקוד AAA.

ב.

הנקודה EEE היא אמצע האלכסון BDBDBD ושיעוריה הם (13,4)(13,4)(13,4).

הראו כי השיפוע של האלכסון BDBDBD הוא 12\frac1221​, ומצאו את משוואת האלכסון BDBDBD.

ג.

הקודקוד BBB נמצא על ציר ה-xxx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ד.

גם הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

(2)

חשבו את האורכים BCBCBC ו-DCDCDC. האם המשולש DBCDBCDBC שווה שוקיים?

שאלה 5 · מרחק בין שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

הנקודה PPP נמצאת על ציר ה-xxx. המרחק של PPP מהנקודה A(0,6)A(0,6)A(0,6) גדול פי 222 מהמרחק שלה מהנקודה B(3,0)B(3,0)B(3,0).

מצאו את כל השיעורים האפשריים של הנקודה PPP.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: בניית טרפז ישר-זווית ושטחושאלה מלאה · קשה

במרובע ABCDABCDABCD נתון: A(−10,3)A(-10,3)A(−10,3), B(10,8)B(10,8)B(10,8). הצלע BCBCBC מאונכת לצלע ABABAB, והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

הקודקוד DDD נמצא מתחת לציר ה-xxx, הצלע DCDCDC מאונכת לצלע BCBCBC, ו-DC=BCDC=BCDC=BC.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ג.

מהו סוג המרובע ABCDABCDABCD? פי כמה גדולה הצלע ABABAB מן הצלע DCDCDC?

ד.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 7 · משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודת חיתוך ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABCABC הקודקודים AAA ו-CCC מונחים על ציר ה-xxx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, והנקודה FFF נמצאת על ציר ה-xxx מתחת ל-EEE (EFEFEF מקביל לציר ה-yyy).
נתון: משוואת הישר ABABAB היא y=x+4y=x+4y=x+4. שיעור ה-yyy של קודקוד BBB הוא 12.
ABCEF

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB.

ב.

נתון: C(20,0)C(20,0)C(20,0).

הראו כי AB⊥BCAB\perp BCAB⊥BC.

ג.

נתון: משוואת הישר ECECEC היא y=−12x+10y=-\frac12x+10y=−21​x+10.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBCEBCEBC. (היעזרו בסעיף ב.)

ה.

חשבו את שטח המרובע FEBCFEBCFEBC. (פרקו אותו לשני משולשים.)

שאלה 8 · מרחק בין שתי נקודותשאלה קצרה · בינונית

שלושה בתים נמצאים בנקודות A(0,0)A(0,0)A(0,0), B(6,0)B(6,0)B(6,0) ו-C(−2,4)C(-2,4)C(−2,4) במערכת צירים. רוצים להציב עמוד תאורה בנקודה PPP שהמרחק שלה מכל אחד משלושת הבתים זהה.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP, ואת המרחק מ-PPP לכל אחד מהבתים.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית: קודקוד חסר של דלתון לפי שטחשאלה מלאה · קשה

נתון המרובע ABCDABCDABCD. האלכסון ACACAC מאונך לאלכסון BDBDBD, והאלכסונים נפגשים בנקודה EEE, שהיא אמצע האלכסון BDBDBD.
משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACACAC היא y=−12x+13y=-\frac12x+13y=−21​x+13, ושיעור ה-xxx של הנקודה EEE הוא 10.
משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ABABAB היא y=−3x+18y=-3x+18y=−3x+18.
בסרטוט מופיעים הקודקודים AAA, BBB, DDD, הנקודה EEE והישר ACACAC. הקודקוד CCC אינו מסורטט.
ABDE

א.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE ואת משוואת האלכסון BDBDBD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-DDD.

ג.

נתון ששטח המשולש BCDBCDBCD הוא 40. מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

הסבירו, בלי לחשב אורכים, מדוע CB=CDCB=CDCB=CD וגם AB=ADAB=ADAB=AD. חשבו את היקף המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 10 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: הדרכה בשלביםשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABDABDABD. קודקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx, וקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy.
משוואת הצלע ABABAB היא y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3, ומשוואת הצלע BDBDBD היא y=−2x+3y=-2x+3y=−2x+3.
ABD

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי BD⊥ABBD\perp ABBD⊥AB.

ג.

שיעור ה-xxx של קודקוד DDD הוא −3-3−3.

מצאו את שיעור ה-yyy של קודקוד DDD.

ד.

הראו כי AB=BDAB=BDAB=BD.

ה.

נתונה הנקודה C(0,9)C(0,9)C(0,9).

חשבו את שטח המשולש BCDBCDBCD.

עוד 47 שאלות על מרחק בין שתי נקודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש $ABC$ . משוואת הצלע $AC$ היא $y=\frac34x+3$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-3x+18$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ (ראו סרטוט).
מקבילית עם פרמטר: שטח ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=2x-3$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=3$ . $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים. הצלע $CD$ …
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: מהגובה לקודקודים ולהיקף (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(2,3)$ , $A(4,7)$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר-זווית ואמצע על ציר y (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $ABCD$ הצלע $AB$ מאונכת לצלע $BC$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-4,2)$ , $B(8,8)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי יחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , והזווית $ABC$ ישרה, כמתואר בסרטוט. נתון: משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac34x+6$ . שיעור…
משולש ישר זווית במערכת צירים: מצלעות נתונות לשטח (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). משוואת הצלע $AB$ היא $y=-x+5$ , משוואת הצלע…
גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראו סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ …
גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחים (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ , והקודקוד $A$ נמצא מעל ציר ה- $x$ . משוואת הישר…
מרובע במערכת צירים: קודקודים, ניצבות ואמצע צלע (שאלה מלאה · קלה)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+3$ ,…
מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=\frac12x+1$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחים (שאלה מלאה · קשה)
משוואת הישר $AB$ היא $y=2x+6$ . הנקודה $A$ נמצאת על ציר ה- $x$ , והנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $y$ . הנקודה $D$ נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש $ABD$ …
גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 1 (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=x+1$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,0)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . נתון: משוואת הישר $AB$ היא…
מרובע עם אלכסונים מאונכים: פרמטר במשוואת האלכסון (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). האלכסון $AC$ מאונך…
משולש ישר זווית: מהצלע AB לשטח ולתיכון (שאלה מלאה · קלה)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $AB$ מונחת על הישר $y=2x+4$ . הקדקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקדקוד $B$ נמצא על ציר…
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע…
משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש במערכת צירים: שיפוע, גובה נתון, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(0,6)$ , $B(-2,0)$ ו- $C(4,3)$ .
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,3)$ , $A(-4,11)$ .
מרובע במערכת צירים: קודקוד משטח נתון ונקודה במרחקים שווים (שאלה מלאה · קשה)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
מלבן במערכת צירים: הוכחת ניצבות, שטח והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · קלה)
נתון מלבן $ABCD$ . הקודקודים הם $A(-1,0)$ ו- $B(0,3)$ , והצלע $BC$ מונחת על הישר $y=-\frac13x+3$ (ראו ציור).
משולש שווה שוקיים שבסיסו על ישר נתון: גובה, קודקודים ומעוין (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . הבסיס $BC$ מונח על הישר $x+2y=12$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $A(7,10)$ .
גאומטריה אנליטית: משולש שווה שוקיים משטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=\frac12x+1$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,-4)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
אורך אלכסון במקבילית לפי נוסחת המרחק (שאלה קצרה · קלה)
הנקודה $E(1,-2)$ היא נקודת המפגש של האלכסונים במקבילית $PQRS$ . נתון: $Q(5,1)$ , $S(-3,-5)$ .
מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$ …
משולש ישר זווית: קדקוד משטח נתון, תיכון והשלמה למלבן (שאלה מלאה · קשה)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $BC$ מונחת על הישר $y=-3x+6$ . הקדקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הקדקוד $B$ נמצא על ציר…
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(6,0)$ ,…
נקודה על ישר נתון במרחק נתון מנקודה (שאלה קצרה · קשה)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $A$ נמצא מעל ציר ה- $x$ . משוואת הישר $AC$ היא $y=3x-9$ . נתון: $C(3,0)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד על ציר ה-y, צלע מקבילה לציר ה-y ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,11)$ ,…
נקודות על הצירים במרחק נתון מנקודה (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הנקודות $A(-3,1)$ , $B(5,-3)$ ו- $C(0,-3)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים על שני הצירים, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע שצלעו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש מתחת לציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 3 (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=3x+2$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(7,3)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $BC$ מונחת על ישר שמשוואתו $y=-2x+4$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ …
משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הצלע $BC$ מונחת על ישר שמשוואתו $y=-3x+3$ . הקדקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקדקוד $B$ …
מקבילית במערכת צירים: קודקודים, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(-6,-2)$ ו- $B(10,10)$ . הנקודה $M(4.5,-2)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראה סרטוט).
מקבילית במערכת צירים: אלכסון אנכי, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(3,-6)$ ו- $B(-9,-1)$ . הנקודה $M(3,1)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראו סרטוט).
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,7)$ , $B(-5,4)$ ו- $C(5,-1)$ .
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,-3)$ , $B(-4,1)$ ו- $C(5,4)$ .
מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac12x+4$ , והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-2x+24$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר…
מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac13x+6$ , והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-3x+36$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר…
נקודה על ישר המקביל לציר ה-x שמרחקיה משתי נקודות שווים (שאלה קצרה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ , ובו $A(8,0)$ ו- $D(10,8)$ . הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ .
מסלול של רחפן משלוחים: מרחקים, קיצור דרך וזמן (שאלת ביניים · בינונית)
רחפן משלוחים יוצא מהמחסן $A(-2,1)$ , מוסר חבילה בנקודה $B(4,9)$ , ומשם טס לנקודה $C(16,4)$ . כל יחידה במערכת הצירים מייצגת קילומטר אחד, והרחפן…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטח · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נתון משולש $ABC$ . משוואת הצלע $AC$ היא $y=-\frac13x-2$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=2x-9$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ (ראו סרטוט).
גאומטריה אנליטית: מרובע עם זווית ישרה · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3
במרובע $ABCD$ הצלע $AB$ מאונכת לצלע $BC$ (ראו סרטוט). נתון: $A(4,1)$ , $B(10,3)$ .
גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 3
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראה סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ היא: $y=-3x+42$ .…
מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
לפניך מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=-x+6$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . נתון: משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac12x+3$ . שיעור ה- $y$ של…
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה, קודקודים וישר מקביל · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,2)$ , $A(4,14)$ .
מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $OB$ .…
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-2,0)$ , $E(4,9)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac45x+24$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא…
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 2
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+5$ .
גאומטריה אנליטית: גובה במשולש ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=2x$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(4,3)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

דלתון במערכת צירים: אלכסון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם דלתון $ABCD$ ( $AB=CB$ , $AD=CD$ ). הקודקוד $C$ נמצא ברביע השני, והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ .…
ישר מאונך דרך נקודה על ציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(-6,0)$ ו- $B(0,8)$ . הנקודה $E$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , כך ש- $AE=AB$ .