דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: אורך קטע המקביל לאחד הצירים - כיתה י"ב 3 יח"ל

אורך קטע המקביל לאחד הצירים, שאלות פתוחות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מחשבים אורך כהפרש בין שיעורים, ובונים משוואה כשהנקודות נתונות עם פרמטר: קטע שאורכו 4 בין A(k,3) ל-B(2k-1,3), נקודה שנמצאת על ציר y, וקטע מקביל לציר x בין שני ישרים. יש גם מקביליות שאלכסון או צלע שלהן מקבילים לציר, ונקודה על ישר שמורידים ממנה אנכים לצירים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להכין מהן בוחן או דף עבודה, עם פתרון מלא ויצוא ל-Word.

21 שאלותקלה: 2בינונית: 16קשה: 3

שאלה 1 · אורך קטע המקביל לאחד הציריםשאלה קצרה · קלה

הנקודה (k+3, k−5)(k+3,\,k-5) נמצאת על ציר ה-yy.

מצאו את kk, ואת המרחק של הנקודה מראשית הצירים.

שאלה 2 · אורך קטע המקביל לאחד הציריםשאלה קצרה · בינונית

הנקודות A(k,3)A(k,3) ו-B(2k−1,3)B(2k-1,3) הן קצות קטע שאורכו 44. הנקודה BB נמצאת מימין לנקודה AA.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

שאלה 3 · מקבילית עם פרמטר: מציאת הישר מאורך האלכסוןשאלה מלאה · קשה

במקבילית ABCDABCD הצלע ADAD מונחת על הישר y=x+6y=x+6, והצלע DCDC מונחת על הישר y=−3x+ky=-3x+k (kk פרמטר).

הקדקוד CC נמצא על ציר ה-yy, האלכסון BDBD מקביל לציר ה-xx, והקדקוד BB נמצא מימין לקדקוד DD.

ABCD
א.

הביעו בעזרת kk את שיעורי הקדקודים CC ו-DD.

ב.

הביעו בעזרת kk את שיעורי הקדקוד BB.

ג.

אורך האלכסון BDBD הוא 88. מצאו את kk.

ד.

מצאו את שיעורי הקדקוד AA.

שאלה 4 · מקבילית מנקודות נתונות: ישרים מקביליםשאלה מלאה · קלה

נתונים שלושה קדקודים של המקבילית ABCDABCD: A(1,5)A(1,5), B(6,5)B(6,5), C(4,1)C(4,1).

א.

מצאו את אורך הצלע ABAB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBC.

ג.

מצאו את משוואת הישר ADAD.

ד.

הצלע DCDC מקבילה לצלע ABAB. מצאו את שיעורי הקדקוד DD.

שאלה 5 · אורך קטע המקביל לאחד הציריםשאלה קצרה · בינונית

הנקודה PP נמצאת ברביע הראשון, על הישר y=2x+1y=2x+1. מורידים מ-PP אנך לציר ה-xx, שפוגש אותו בנקודה EE, ואנך לציר ה-yy, שפוגש אותו בנקודה FF. אורך הקטע PEPE גדול פי 33 מאורך הקטע PFPF.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

שאלה 6 · אורך אלכסון המקביל לציר ה-x כשהשיעורים תלויים בפרמטרשאלה קצרה · קשה

במקבילית ABCDABCD האלכסון BDBD מקביל לציר ה-xx, והקדקוד BB נמצא מימין לקדקוד DD (kk פרמטר).

נתון: B(18−3k4, k+184)B\left(\frac{18-3k}{4},\ \frac{k+18}{4}\right), D(k−64, k+184)D\left(\frac{k-6}{4},\ \frac{k+18}{4}\right).

אורך האלכסון BDBD הוא 88. מצאו את kk.

שאלה 7 · אורך קטע המקביל לאחד הציריםשאלה קצרה · בינונית

הנקודה BB נמצאת על הישר y=12x+3y=\frac{1}{2}x+3, והנקודה CC נמצאת על הישר y=−x+12y=-x+12. הקטע BCBC מקביל לציר ה-xx, אורכו 99, והנקודה BB נמצאת משמאל לנקודה CC.

מצאו את שיעורי הנקודות BB ו-CC.

שאלה 8 · אורכי קטעים המקבילים לצירים כשהשיעורים תלויים בפרמטרשאלת ביניים · קשה

נתונות הנקודות A(t,1)A(t,1), B(3t−2, 1)B(3t-2,\,1) ו-C(3t−2, 2t+3)C(3t-2,\,2t+3), כאשר tt הוא מספר. הנקודה BB נמצאת מימין לנקודה AA, והנקודה CC נמצאת מעל הנקודה BB.

א.

הסבירו מדוע הקטע ABAB מקביל לציר ה-xx והקטע BCBC מקביל לציר ה-yy, והביעו באמצעות tt את אורכי הקטעים ABAB ו-BCBC.

ב.

נתון כי BC=2ABBC=2AB. מצאו את tt ואת שיעורי הנקודות AA, BB ו-CC.

ג.

הנקודה EE נמצאת על הקטע BCBC, כך ש-BE=ABBE=AB. מצאו את שיעורי הנקודה EE ואת אורך הקטע ECEC.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקייםשאלה מלאה · בינונית

נתון המרובע ABCDABCD, ובו האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD (ראו סרטוט).

אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EE.

משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא: y=−1.5x+28y=-1.5x+28.

שיעור ה-xx של קודקוד AA הוא 6.

ABCDE
א.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד AA.

ב.

הנקודה EE היא אמצע האלכסון BDBD ושיעוריה הם (12,10)(12,10).

מצאו את משוואת האלכסון BDBD.

ג.

נתון כי משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ABAB היא: y=5x−11y=5x-11.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

(2)

האם המשולש DBCDBC הוא שווה שוקיים? נמקו.

שאלה 10 · משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובעשאלה מלאה · בינונית

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=13x+4y=\frac13x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

ABCEF
א.
(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

(2)

מצאו את שיעור ה-xx של קודקוד BB.

ב.

נתון: שיעורי הקודקוד CC הם (28,0)(28,0).

הוכיחו כי הצלע ABAB מאונכת לצלע BCBC.

ג.

נתון: שיפוע הישר ECEC הוא −1-1.

(1)

מצאו את משוואת הישר ECEC.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBCEBC.

ה.

הנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע EFEF מקביל לציר ה-yy.

חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC.

עוד 4 שאלות על אורך קטע המקביל לאחד הצירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABC (AB=AC)(AB=AC). AEAE הוא הגובה לבסיס BCBC. הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. נתון: E(0,3)E(0,3), A(−4,11)A(-4,11).

  2. מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע OABCOABC הקודקוד AA נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. הקודקוד OO הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון ACAC…

  3. גאומטריה אנליטית: משולש מעל ציר x, תיכון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC, הצלע BCBC מונחת על ציר ה-xx, כמתואר בציור. נתון: BC=15BC=15. משוואת הצלע ABAB היא y=43x−4y=\frac43x-4.

  4. מסלולים במפה לאורך קטעים המקבילים לצירים (שאלת ביניים · בינונית)

    במפה של שכונה מסומנים במערכת צירים בית הספר S(−2,1)S(-2,1), הספרייה L(4,1)L(4,1) והפארק P(4,6)P(4,6). כל יחידה במערכת הצירים מייצגת 100100 מטרים. הכיוון…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.