שאלות פתוחות: שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר - כיתה י"ב 3 יח"ל

שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. כשצלע אחת מקבילה לציר, הבסיס והגובה נקראים ישירות מהשיעורים, והתלמידים מחשבים שטחים של משולשים שנוצרים בין ישרים, צירים וקווים כמו x=6 או y=1. בחלק מהשאלות השטח נתון ומוצאים פרמטר, כמו A(2,k) כשהשטח הוא 10. יש גם משולשים ישרי זווית שקודקודיהם על הצירים, ומקביליות שאלכסון שלהן מונח על ישר אנכי. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לאסוף אותן לבוחן על שטחים במערכת צירים, עם פתרונות מלאים להורדה ב-Word.

51 שאלותקלה: 9בינונית: 33קשה: 9

שאלה 1 · מקבילית: קודקודים מאמצע האלכסוניםשאלה מלאה · קלה

לפניכם מקבילית ABCDABCDABCD.
האלכסון ACACAC מונח על הישר y=x+1y=x+1y=x+1, והאלכסון BDBDBD מונח על הישר x=2x=2x=2. נתון: D(2,−1)D(2,-1)D(2,−1).
הנקודה MMM היא נקודת המפגש של האלכסונים.
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי הנקודה MMM.

ב.

הסבירו מדוע MMM היא אמצע הקטע BDBDBD, ומצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ג.

הצלע DCDCDC מקבילה לציר ה-xxx.

מצאו את שיעורי הקודקודים CCC ו-AAA.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

ה.

האם המשולש ABMABMABM שווה שוקיים? נמקו.

שאלה 2 · שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לצירשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות B(2,3)B(2,3)B(2,3) ו-C(7,3)C(7,3)C(7,3), והנקודה A(2,k)A(2,k)A(2,k). שטח המשולש ABCABCABC הוא 101010.

א.

מצאו את כל השיעורים האפשריים של הנקודה AAA.

ב.

הנקודה AAA נמצאת מעל הצלע BCBCBC. חשבו את היקף המשולש ABCABCABC.

שאלה 3 · מקבילית עם פרמטר: שטח ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

לפניכם מקבילית ABCDABCDABCD. האלכסון ACACAC מונח על הישר y=2x−3y=2x-3y=2x−3, והאלכסון BDBDBD מונח על הישר x=3x=3x=3. MMM היא נקודת המפגש של האלכסונים.
הצלע CDCDCD מונחת על הישר y=ty=ty=t, והיא נמצאת מתחת לנקודה MMM (הסרטוט מתאר מקרה אחד).
ABCDM

א.

מצאו את שיעורי MMM, והביעו באמצעות ttt את שיעורי הקודקודים AAA, BBB, CCC ו-DDD.

ב.

הביעו באמצעות ttt את שטח המשולש ADCADCADC.

ג.

שטח המשולש ADCADCADC הוא 50.

מצאו את ttt ואת שיעורי הקודקודים.

ד.

האם קיים ערך של ttt שעבורו המשולש BMCBMCBMC שווה שוקיים? נמקו.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: משולש עם זווית ישרה וקטע מקביל לצירשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABCABC הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy.
ACACAC מאונך ל-BCBCBC. משוואת הישר ACACAC היא y=2x−8y=2x-8y=2x−8, והקודקוד AAA הוא A(8,8)A(8,8)A(8,8).
ABCE

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

מצאו את השיפוע של הישר BCBCBC, ואת משוואת הישר BCBCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ד.

דרך BBB העבירו ישר המקביל לציר ה-xxx. הישר חותך את ACACAC בנקודה EEE.

מצאו את שיעורי EEE.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABEABEABE.

שאלה 5 · שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לצירשאלה קצרה · בינונית

הישר y=2x−8y=2x-8y=2x−8, הישר x=6x=6x=6 וציר ה-xxx יוצרים משולש.

חשבו את שטח המשולש.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחיםשאלה מלאה · קשה

במרובע ABCDABCDABCD הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx, והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy. ACACAC מאונך ל-BCBCBC, והקודקוד AAA נמצא מעל ציר ה-xxx.
משוואת הישר ACACAC היא y=3x−9y=3x-9y=3x−9. הישר BDBDBD מקביל לציר ה-xxx, והצלע ADADAD מקבילה לצלע BCBCBC (ראו סרטוט).
ABCD

א.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC ואת שיעורי הקודקודים BBB ו-CCC.

ב.

נתון: AC=210AC=2\sqrt{10}AC=210​. מצאו את שיעורי הקודקוד AAA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ד.

הנקודה MMM היא אמצע הקטע ACACAC. הנקודה PPP נמצאת על הקטע BDBDBD כך ששטח המשולש BMPBMPBMP שווה לשטח המשולש ABCABCABC.

מצאו את שיעורי PPP.

שאלה 7 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: הדרכה בשלביםשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABDABDABD. קודקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx, וקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy.
משוואת הצלע ABABAB היא y=12x+3y=\frac12x+3y=21​x+3, ומשוואת הצלע BDBDBD היא y=−2x+3y=-2x+3y=−2x+3.
ABD

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-BBB.

ב.

הראו כי BD⊥ABBD\perp ABBD⊥AB.

ג.

שיעור ה-xxx של קודקוד DDD הוא −3-3−3.

מצאו את שיעור ה-yyy של קודקוד DDD.

ד.

הראו כי AB=BDAB=BDAB=BD.

ה.

נתונה הנקודה C(0,9)C(0,9)C(0,9).

חשבו את שטח המשולש BCDBCDBCD.

שאלה 8 · שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לצירשאלה קצרה · בינונית

הישרים y=12x+1y=\frac12x+1y=21​x+1 ו-y=−x+10y=-x+10y=−x+10 נחתכים בנקודה CCC. הישר y=1y=1y=1 חותך אותם בנקודות AAA ו-BBB בהתאמה.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 9 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחיםשאלה מלאה · קשה

משוואת הישר ABABAB היא y=2x+6y=2x+6y=2x+6. הנקודה AAA נמצאת על ציר ה-xxx, והנקודה BBB נמצאת על ציר ה-yyy.
הנקודה DDD נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש ABDABDABD הוא ישר זווית ושווה שוקיים: ∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ∠ABD=90∘ ו-AB=BDAB=BDAB=BD.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD.

ג.

דרך הנקודה DDD העבירו ישר המקביל ל-ABABAB. הישר חותך את ציר ה-yyy בנקודה EEE.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ד.

מצאו את כל הנקודות FFF על ציר ה-yyy שעבורן שטח המשולש ABFABFABF שווה לשטח המשולש ABDABDABD.

שאלה 10 · מרובע במערכת צירים: ישר מאונך ושטח משולששאלה מלאה · קלה

במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xxx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yyy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר ה-xxx.
משוואת הישר AD היא y=−12x+2y=-\frac12x+2y=−21​x+2, ונתון: E(0,6)E(0,6)E(0,6).
ADEB

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D.

ב.

הראו כי השיפוע של AB הוא 2, ומצאו את משוואת הישר AB.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ד.

חשבו את שטח המשולש DEB.

עוד 32 שאלות על שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(-4,0)$ ו- $B(9,0)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $y$ , ו- $\angle ACB=90^\circ$ (ראו סרטוט).
מרובע עם אלכסונים מאונכים: פרמטר במשוואת האלכסון (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). האלכסון $AC$ מאונך…
משולש ישר זווית במערכת צירים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הזווית $BAC$ ישרה ( $\angle BAC=90^\circ$ ). הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ (ראו סרטוט). נתון:…
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ נתונים הקודקודים $A(0,0)$ , $B(6,8)$ ו- $C(5,0)$ .
מרובע במערכת צירים עם פרמטר: מיקום נקודת החיתוך ושטח (שאלה מלאה · קשה)
במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה- $y$ (E מעל D), כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac13x+7$ , ומשוואת הצלע $BC$ היא $y=3x-13$ .
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
שתיים מצלעות המשולש $ABC$ מונחות על הישרים $y=3$ ו- $x=-2$ . שיעור ה- $x$ של הקודקוד $A$ הוא $4$ , ושיעור ה- $y$ של הקודקוד $C$ הוא $-3$ .
משולש ישר זווית שקודקודו על ציר ה-x: זווית ישרה ושטח מרובע הפוך (שאלה מלאה · קשה)
במשולש $ABC$ הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , מימין לנקודה $D$ שבה הצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ …
גאומטריה אנליטית: צלעות של טרפז ישר זווית (שאלה מלאה · קלה)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ , ראו סרטוט). נתון: $A(0,8)$ , $B(4,-4)$ .
מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=\frac12x+1$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
מרובע במערכת צירים: קודקוד משטח נתון ונקודה במרחקים שווים (שאלה מלאה · קשה)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
גאומטריה אנליטית: אמצע, שיפועים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הקודקודים $B$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $x$ . נתון: $A(0,8)$ , $C(-4,0)$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac43x+8$ . $D$ היא אמצע הצלע…
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(-3,5)$ , $L(7,5)$ ו- $N(2,-3)$ .
נקודות על ציר ה-y שיוצרות משולש בשטח נתון (שאלה קצרה · קשה)
נתונות הנקודות $A(-3,0)$ ו- $B(0,6)$ . הנקודה $D(-6,9)$ נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש $ABD$ הוא ישר זווית ושווה שוקיים: $\angle ABD=90^\circ$ …
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר ה-x (שאלה קצרה · קלה)
נתון המשולש $ABC$ שקודקודיו $A(-6,-2)$ , $B(10,10)$ ו- $C(15,-2)$ .
משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . נתון: משוואת הישר $AB$ היא…
שטח משולש, נקודה על צלע לפי יחס שטחים וגובה לצלע משופעת (שאלת ביניים · קשה)
קודקודי המשולש $ABC$ הם $A(2,1)$ , $B(2,9)$ ו- $C(8,3)$ (ראו סרטוט).
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=2x-12$ .
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $P(2,9)$ , $Q(8,1)$ ו- $S(-3,1)$ . הנקודה $R$ היא אמצע הקטע $PQ$ .
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע…
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $B(0,1)$ , $E(0,9)$ , $D(-6,7)$ . הנקודה $M$ היא אמצע הקטע $BD$ .
מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $P(0,7)$ , $Q(12,7)$ ו- $R(5,1)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע שצלעו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית עם צלעות בשיפוע 1 (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,4)$ ,…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית ומשולש שבסיסו על ציר ה-y (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-6,-1)$ ,…
גאומטריה אנליטית: משולש מעל ציר x, תיכון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ , הצלע $BC$ מונחת על ציר ה- $x$ , כמתואר בציור. נתון: $BC=15$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=\frac43x-4$ .
מקבילית במערכת צירים: קודקודים, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(-6,-2)$ ו- $B(10,10)$ . הנקודה $M(4.5,-2)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראה סרטוט).
מקבילית במערכת צירים: אלכסון אנכי, שטח והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
שני קודקודים סמוכים במקבילית $ABCD$ הם: $A(3,-6)$ ו- $B(-9,-1)$ . הנקודה $M(3,1)$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית $ABCD$ (ראו סרטוט).
שטח משולש שאחת מצלעותיו מקבילה לציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתון משולש שקודקודיו $A(-10,3)$ , $B(6,3)$ ו- $C(0,-5)$ .
שטחים במשולש עם תיכון ואמצעי צלעות (שאלת ביניים · בינונית)
במשולש $ABC$ , הצלע $BC$ מונחת על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ נמצא מימין ל- $B$ , כמתואר בסרטוט. נתון: $B(3,0)$ , $BC=15$ , והקודקוד $A$ נמצא בנקודה…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מקבילית במערכת צירים: אלכסונים וקודקודים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
לפניך מקבילית $ABCD$ . האלכסון $AC$ מונח על הישר $y=-x+6$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $x=4$ . נקודה $M$ היא נקודת המפגש של האלכסונים.
משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 3
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ . נתון: משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac12x+3$ . שיעור ה- $y$ של…
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=4x-32$ .
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 1
במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD היא $y=-2x+4$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,6)$ , $E(3,0)$ .
גאומטריה אנליטית: תיכון שמאונך לצלע, שטח ויחס שטחים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
במשולש $ABC$ , הצלע $BC$ מונחת על ציר ה- $x$ , כמתואר בציור. נתון: $BC=10$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac34x+3$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במלבן $ABCD$ נתונים הקודקודים $A(-4,0)$ ו- $B(0,2)$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , כמתואר באיור. $O$ - ראשית…