דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: אמצע קטע - כיתה י"ב 3 יח"ל

אמצע קטע במערכת צירים, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מוצאים את מרכז המלבן מתוך שני קודקודים נגדיים, ופותרים שאלות עם פרמטרים - נקודות A(a,2) ו-B(6,a) שאמצען נמצא על ישר נתון, או אמצע שהשיעורים שלו מתחלפים. יש גם משולשים ומרובעים שקודקודיהם על הצירים, שבהם משלבים אמצע קטע עם משוואת ישר ועם אנכיות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

38 שאלותקלה: 9בינונית: 24קשה: 5

שאלה 1 · אמצע קטעשאלה קצרה · קלה

צלעות המלבן ABCDABCD מקבילות לצירים. הנקודות A(−3,2)A(-3,2) ו-C(5,8)C(5,8) הן קודקודים נגדיים במלבן.

א.

מצאו את אורך האלכסון של המלבן, ואת שיעורי נקודת המפגש של האלכסונים.

ב.

חשבו את שטח המלבן.

שאלה 2 · אמצע קטעשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(a,2)A(a,2) ו-B(6,a)B(6,a). הנקודה MM היא אמצע הקטע ABAB, והיא נמצאת על הישר y=2x−7y=2x-7.

מצאו את הערך של aa ואת שיעורי הנקודה MM.

שאלה 3 · אמצע קטעשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(a,7)A(a,7) ו-B(1,b)B(1,b). אמצע הקטע ABAB הוא הנקודה M(b,a)M(b,a).

מצאו את aa ואת bb.

שאלה 4 · משולש ישר זווית במערכת צירים: ניצבות ושטחשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הזווית BACBAC ישרה (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ).

הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx (ראו סרטוט).

נתון: A(−2,0)A(-2,0), B(7,6)B(7,6). הנקודה EE היא אמצע הצלע ABAB.

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ב.

מצאו את שיפוע הצלע ABAB, והראו כי משוואת הצלע ACAC היא y=−1.5x−3y=-1.5x-3.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 5 · גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסוןשאלה מלאה · בינונית

במרובע ABCDABCD הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

ACAC מאונך ל-BCBC (ראו סרטוט).

משוואת הישר ACAC היא y=2x−12y=2x-12.

ABCDM
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBC.

ג.

משוואת הישר ADAD היא y=−x+24y=-x+24.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ד.

הישר BDBD מקביל לציר ה-xx.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-DD.

ה.

הנקודה MM היא אמצע הקטע ACAC.

חשבו את שטח המשולש BMDBMD.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחיםשאלה מלאה · קשה

במרובע ABCDABCD הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. ACAC מאונך ל-BCBC, והקודקוד AA נמצא מעל ציר ה-xx.

משוואת הישר ACAC היא y=3x−9y=3x-9. הישר BDBD מקביל לציר ה-xx, והצלע ADAD מקבילה לצלע BCBC (ראו סרטוט).

ABCD
א.

מצאו את משוואת הישר BCBC ואת שיעורי הקודקודים BB ו-CC.

ב.

נתון: AC=210AC=2\sqrt{10}. מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

הנקודה MM היא אמצע הקטע ACAC. הנקודה PP נמצאת על הקטע BDBD כך ששטח המשולש BMPBMP שווה לשטח המשולש ABCABC.

מצאו את שיעורי PP.

שאלה 7 · גאומטריה אנליטית: משולש ישר זווית ואמצע היתרשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC.

הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx.

משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+8y=-2x+8, ונתון: C(8,2)C(8,2).

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

הראו כי הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB.

ג.

הנקודה MM היא אמצע הצלע ACAC.

מצאו את שיעורי הנקודה MM.

ד.

הראו כי המשולש ABMABM הוא שווה שוקיים.

ה.

חשבו את היקף המשולש ABMABM.

שאלה 8 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת ציריםשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית ABDABD (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ).

קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ABDEM
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת הצלע BDBD.

ג.

שיעור ה-xx של קודקוד DD הוא 4.

(1)

מצאו את שיעור ה-yy של קודקוד DD.

(2)

הוכיחו כי משולש ABDABD הוא שווה שוקיים.

ד.

דרך קודקוד DD העבירו ישר המקביל לצלע ABAB. הישר הזה חותך את ציר ה-yy בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ה.

הנקודה MM היא אמצע הקטע DBDB.

מצאו את שטח המשולש BMEBME.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית: כל המיקומים של משולש שווה שוקייםשאלה מלאה · קשה

הישר ABAB הוא y=−34x+3y=-\frac{3}{4}x+3. הנקודה AA היא נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-yy, והנקודה BB - עם ציר ה-xx.

הישר BCBC מאונך לישר ABAB, והנקודה CC נמצאת עליו בגובה y=16y=16.

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBC ואת שיעורי הנקודה CC.

ג.

הנקודה EE היא אמצע הקטע BCBC.

מצאו את שיעורי הנקודה EE ואת אורך הקטע ECEC.

ד.

הנקודה DD נמצאת על הישר y=16y=16, משמאל לנקודה CC.

מצאו את כל המיקומים האפשריים של הנקודה DD שבעבורם המשולש EDCEDC הוא שווה שוקיים.

שאלה 10 · מרובע במערכת צירים: קודקודים, ניצבות ואמצע צלעשאלה מלאה · קלה

נתון מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט.

משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+3y=-\frac12x+3, ומשוואת הצלע ADAD היא y=2x−12y=2x-12.

ABCD
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ב.

הראו כי הצלע ADAD מאונכת לצלע ABAB.

ג.

הצלע CDCD נמצאת על הישר y=8y=8.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

אורך הצלע CDCD הוא 4, והנקודה EE היא אמצע הצלע ADAD.

מצאו את שיעורי הנקודות CC ו-EE, ואת אורך הקטע CECE.

עוד 20 שאלות על אמצע קטע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB היא…

  2. משולש ישר זווית: קדקוד משטח נתון, תיכון והשלמה למלבן (שאלה מלאה · קשה)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על הישר y=−3x+6y=-3x+6. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, הקדקוד BB נמצא על ציר…

  3. גאומטריה אנליטית: אמצע, שיפועים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקודים BB ו-CC נמצאים על ציר ה-xx. נתון: A(0,8)A(0,8), C(−4,0)C(-4,0). משוואת הצלע ABAB היא y=−43x+8y=-\frac43x+8. DD היא אמצע הצלע…

  4. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים על שני הצירים, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. משוואת…

  5. המרובע שקודקודיו אמצעי צלעות של מרובע (שאלת ביניים · קשה)

    נתון מרובע ABCDABCD שקודקודיו A(−2,1)A(-2,1), B(4,5)B(4,5), C(8,−1)C(8,-1), D(0,−5)D(0,-5). הנקודות KK, LL, MM ו-NN הן אמצעי הצלעות ABAB, BCBC, CDCD ו-DADA,…

  6. משולש ישר זווית: מהצלע AB לשטח ולתיכון (שאלה מלאה · קלה)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע ABAB מונחת על הישר y=2x+4y=2x+4. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקדקוד BB נמצא על ציר…

  7. גאומטריה אנליטית: מרובע ונקודת אמצע על צלע (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB. משוואת הצלע ABAB היא…

  8. מלבן במערכת צירים: הוכחת ניצבות, שטח והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מלבן ABCDABCD. הקודקודים הם A(−1,0)A(-1,0) ו-B(0,3)B(0,3), והצלע BCBC מונחת על הישר y=−13x+3y=-\frac13x+3 (ראו ציור).

  9. גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע המקבילה לציר ה-y ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB. משוואת הצלע ABAB היא…

  10. אמצע קטע לפי נוסחת האמצע (שאלה קצרה · קלה)

    נתון: A(−2,0)A(-2,0), B(7,6)B(7,6). הנקודה EE היא אמצע הקטע ABAB.

  11. מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולש (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, הצלע CDCD מקבילה לציר ה-xx, והצלע ABAB מאונכת לצלע ADAD, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB…

  12. מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש מתחת לציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, הצלע CDCD מקבילה לציר ה-xx, והצלע ABAB מאונכת לצלע ADAD, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB…

  13. מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)

    במקבילית ABCDABCD, הצלע ADAD מונחת על הישר y=23x+10y=\frac23x+10, הצלע DCDC מונחת על הישר y=−2x+2y=-2x+2, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy (ראו סרטוט).

  14. גאומטריה אנליטית: משולש מעל ציר x, תיכון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC, הצלע BCBC מונחת על ציר ה-xx, כמתואר בציור. נתון: BC=15BC=15. משוואת הצלע ABAB היא y=43x−4y=\frac43x-4.

  15. משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על ישר שמשוואתו y=−2x+4y=-2x+4. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד BB…

  16. משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על ישר שמשוואתו y=−3x+3y=-3x+3. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקדקוד BB…

  17. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD. הצלע BCBC מונחת על הישר שמשוואתו y=12x+4y=\frac12x+4, והצלע CDCD מונחת על הישר שמשוואתו y=−2x+24y=-2x+24. הקודקוד AA נמצא על ציר…

  18. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD. הצלע BCBC מונחת על הישר שמשוואתו y=13x+6y=\frac13x+6, והצלע CDCD מונחת על הישר שמשוואתו y=−3x+36y=-3x+36. הקודקוד AA נמצא על ציר…

  19. אורך האלכסון ונקודת מפגש האלכסונים במלבן (שאלה קצרה · בינונית)

    צלעות המלבן ABCDABCD מקבילות לצירים. הנקודות A(−3,2)A(-3,2) ו-C(5,8)C(5,8) הן קודקודים נגדיים במלבן.

  20. אמצעי צלעות במשולש וקטע האמצעים (שאלת ביניים · בינונית)

    במשולש ABCABC נתון: A(2,7)A(2,7), B(−4,−1)B(-4,-1), C(4,5)C(4,5). הנקודה DD היא אמצע הצלע ABAB, והנקודה EE היא אמצע הצלע ACAC.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.