שאלות פתוחות: שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולש - כיתה י"ב 3 יח"ל

שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולש, לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות מחשבים שטחים של מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית, של אוהל בלי רצפה, של מארז שבסיסו משולש שווה שוקיים ושל מגדל משרדים שחלונותיו הם חלק מהמעטפת. יש גם שאלה שבה נתון שטח הפנים ומוצאים את הגובה, ומעצבת אריזות שמשווה בין אריזה בצורת תיבה לאריזה בצורת מנסרה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מהן בוחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא.

12 שאלותקלה: 2בינונית: 6קשה: 4

שאלה 1 · שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולששאלה קצרה · קלה

בסיס של מנסרה ישרה הוא משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 999 ס"מ ו-121212 ס"מ ואורך היתר שלו 151515 ס"מ. גובה המנסרה הוא 444 ס"מ.

חשבו את שטח הפנים של המנסרה.

שאלה 2 · שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולששאלה קצרה · בינונית

בסיס המנסרה הישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C'ABCA′B′C′ שבשרטוט הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘) שבו AB=5AB=5AB=5 ס"מ ו-BC=12BC=12BC=12 ס"מ. אורך האלכסון AB′AB'AB′ של הפאה ABB′A′ABB'A'ABB′A′ הוא 131313 ס"מ.
ABCA'B'C'

א.

חשבו את גובה המנסרה.

ב.

חשבו את שטח הפנים של המנסרה.

שאלה 3 · שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולששאלה קצרה · קשה

אוהל בצורת מנסרה ישרה, בלי רצפה. החזית והגב של האוהל הם משולשים שווי שוקיים חופפים: אורך הבסיס 2.42.42.4 מטר, והגובה לבסיס 1.61.61.6 מטר. שני הקירות המשופעים הם מלבנים שאחת מצלעותיהם היא שוק המשולש. לתפירת האוהל (שני המשולשים ושני הקירות המשופעים) השתמשו בדיוק ב-15.8415.8415.84 מ"ר בד.

חשבו את אורך האוהל.

שאלה 4 · שטח החלונות במגדל בצורת מנסרה משולשתשאלה קצרה · קלה

במתחם משרדים שלושה מגדלים. אחד מהם בצורת מנסרה משולשת שבסיסה משולש שווה צלעות - צלע המשולש 40 מטר, גובה המגדל 120 מטר.

החלונות מהווים 70%70\%70% משטח המעטפת של כל מגדל.
חשבו את שטח החלונות במגדל שצורתו מנסרה משולשת.

שאלה 5 · שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולששאלה קצרה · בינונית

הבסיס של מארז בצורת מנסרה ישרה הוא משולש שווה שוקיים: אורך הבסיס 121212 ס"מ ואורך כל שוק 101010 ס"מ. שטח הפנים של המארז 544544544 סמ"ר.

חשבו את האורך של המארז (גובה המנסרה).

שאלה 6 · מגדל בצורת מנסרה משולשת: גובה משטח החלונות ושינוי בצלעשאלה מלאה · קשה

מגדל משרדים בנוי בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות. צלע המשולש 50 מטר.
החלונות מהווים 80%80\%80% משטח המעטפת של המגדל, ושטח החלונות הוא 21,600 מ"ר.
ABCDEF

א.

מצאו את גובה המגדל.

ב.

הגובה של כל קומה במגדל הוא 4 מטר. מהו שטח הרצפה הכולל של כל הקומות במגדל?

ג.

בתכנון הראשוני רצו שטח מעטפת גדול ב-6%6\%6%, באותו גובה. בכמה מטרים הייתה צריכה להיות ארוכה יותר צלע הבסיס?

ד.

באותו תכנון ראשוני, בכמה אחוזים היה גדול שטח הרצפה של כל קומה לעומת המגדל שנבנה?

שאלה 7 · שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולששאלה קצרה · בינונית

מעצבת אריזות משווה שתי אריזות סגורות. האריזה הראשונה בצורת תיבה שמידותיה 101010 ס"מ, 666 ס"מ ו-444 ס"מ. האריזה השנייה בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית שאורכי ניצביו 666 ס"מ ו-888 ס"מ, ואורכה 101010 ס"מ.

א.

הראו כי הנפחים של שתי האריזות שווים.

ב.

לאיזו אריזה דרוש פחות קרטון (שטח פנים), ובכמה סמ"ר?

שאלה 8 · שטח הפנים של מנסרה כשנתון אלכסון של פאה צדדיתשאלה קצרה · קשה

בסיס המנסרה הישרה ABCA′B′C′ABCA'B'C'ABCA′B′C′ שבשרטוט הוא משולש ישר זווית (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘) שבו AB=5AB=5AB=5 ס"מ ו-BC=12BC=12BC=12 ס"מ. אורך האלכסון AB′AB'AB′ של הפאה ABB′A′ABB'A'ABB′A′ הוא 131313 ס"מ.
ABCA'B'C'

חשבו את שטח הפנים של המנסרה.

שאלה 9 · מתחם מגדלים: חלונות, שטח קומות ושינוי ממדיםשאלה מלאה · בינונית

במתחם משרדים שלושה מגדלים, שצורתם:
•מנסרה משולשת שבסיסה משולש שווה צלעות - צלע המשולש 40 מטר, גובה המגדל 120 מטר.
•גליל - קוטר הגליל 36 מטר, גובה המגדל 150 מטר.
•תיבה שבסיסה ריבוע - צלע הריבוע 30 מטר, גובה המגדל 99 מטר.
ABCDEFGHIJKLMNOPQR

א.

החלונות מהווים 70%70\%70% משטח המעטפת של כל מגדל.
חשבו את שטח החלונות במגדל שצורתו מנסרה משולשת.

ב.

במגדל שצורתו גליל יש 40 קומות.

(1)

מהו השטח של כל קומה במגדל זה?

(2)

מהו השטח הכולל של כל המשרדים במגדל זה?

ג.

עבור המגדל שצורתו תיבה: אם בתכנון היו מגדילים את צלע בסיס המגדל ב-2 מטר, פי כמה היה גדל שטח המעטפת של המגדל?

שאלה 10 · אריזה משולשת מגיליון קרטון: שתי דרכי קיפולשאלת ביניים · קשה

מגיליון קרטון מלבני שמידותיו 363636 ס"מ על 242424 ס"מ מכינים את המעטפת של אריזה בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות: מקפלים את הגיליון לשלוש פאות מלבניות חופפות (בלי שוליים להדבקה), ואחר כך מדביקים שני בסיסים משולשים מקרטון אחר.
אפשר לקפל את הגיליון בשתי דרכים: בדרך א' הצלע של 363636 ס"מ מקיפה את הבסיס, ובדרך ב' הצלע של 242424 ס"מ מקיפה את הבסיס.
בחישובים השאירו את השורשים מדויקים, ועגלו את התשובות לשתי ספרות אחרי הנקודה.

א.

בדרך א': מצאו את אורך צלע הבסיס ואת גובה המנסרה, וחשבו את שטח הפנים של האריזה.

ב.

בדרך ב': הסבירו מדוע שטח המעטפת שווה לשטח המעטפת שמצאתם בסעיף א, וחשבו את שטח הפנים של האריזה.

ג.

באיזו דרך דרוש פחות קרטון לאריזה כולה, ובכמה סמ"ר? הסבירו בעזרת סעיף ב מדוע ההפרש בין שטחי הפנים שווה להפרש בין שטחי שני הבסיסים.

עוד 2 שאלות על שטח מעטפת ושטח פנים של מנסרה ישרה שבסיסה משולש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

השוואת שטח הפנים של תיבה ושל מנסרה משולשת (שאלה קצרה · בינונית)
מעצבת אריזות משווה שתי אריזות סגורות. האריזה הראשונה בצורת תיבה שמידותיה $10$ ס"מ, $6$ ס"מ ו- $4$ ס"מ. האריזה השנייה בצורת מנסרה ישרה שבסיסה…
גג בצורת מנסרה משולשת: רעפים וחיפוי עץ (שאלת ביניים · בינונית)
הגג של מחסן בנוי בצורת מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה שוקיים. שני הבסיסים של המנסרה הם החזית והגב של הגג: אורך בסיס המשולש $8$ מטר, והגובה…