שאלות פתוחות: שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה - כיתה י"ב 3 יח"ל

שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מחשבים שטח פנים מתוך מידות, מוצאים גובה או צלע בסיס מתוך שטח המעטפת, ומשתמשים באלכסון של פאה כדי למצוא מקצוע חסר. השאלות המעשיות כוללות בלוק עץ שניסרו ממנו קובייה בפינה, קופסאות בשני צבעים, תבנית עוגה, ואריזה של שמונה סבונים בקופסה סגורה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לשלב אותן במבחן על גופים או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה.

36 שאלותקלה: 5בינונית: 26קשה: 5

שאלה 1 · שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייהשאלה קצרה · קלה

מידות תיבה הן 333 ס"מ, 444 ס"מ ו-666 ס"מ.

חשבו את שטח הפנים של התיבה.

שאלה 2 · שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייהשאלה קצרה · בינונית

בסיס של תיבה הוא ריבוע. גובה התיבה הוא 666 ס"מ, ושטח המעטפת שלה הוא 969696 סמ"ר.

חשבו את שטח הפנים של התיבה.

שאלה 3 · שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייהשאלה קצרה · קשה

נתון בלוק עץ בצורת תיבה שמידותיו 101010 ס"מ, 888 ס"מ ו-666 ס"מ. נגר ניסר מאחת הפינות של הבלוק קובייה שאורך מקצועה 222 ס"מ, וקיבל את הגוף שבשרטוט.

הנגר רוצה לצבוע את כל הפאות של הגוף שנשאר. חשבו את השטח שצריך לצבוע.

שאלה 4 · גופים: נפח ושטח פנים של שתי קופסאותשאלה מלאה · קלה

בחנות מוכרים קופסאות צהובות וקופסאות סגולות. כל הקופסאות הן תיבות.
קופסה צהובה: הבסיס מלבן שאורכו 20 ס"מ ורוחבו 10 ס"מ, והגובה 5 ס"מ.
קופסה סגולה: הבסיס ריבוע שאורך צלעו xxx ס"מ, והגובה 12 ס"מ.
קופסה צהובה20105ABCDEFGK
קופסה סגולהxx12ABCDEFGK

א.

מצאו את הנפח של קופסה צהובה.

ב.

הנפח של קופסה סגולה גדול ב-20% מן הנפח של קופסה צהובה.

מצאו את הנפח של קופסה סגולה.

ג.

מצאו את xxx.

ד.

חשבו את שטח הפנים של כל אחת מהקופסאות. לאיזו קופסה דרוש יותר צבע כדי לצבוע אותה מכל הצדדים?

שאלה 5 · שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייהשאלה קצרה · בינונית

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבשרטוט נתון: AB=4AB=4AB=4 ס"מ, BC=5BC=5BC=5 ס"מ, ואורך האלכסון BC′BC'BC′ של הפאה BCC′B′BCC'B'BCC′B′ הוא 131313 ס"מ.
ABCDA'B'C'D'

א.

חשבו את גובה התיבה.

ב.

חשבו את שטח הפנים של התיבה.

שאלה 6 · גופים: ארגזים בעלי נפח שונה ושטח פנים שווהשאלה מלאה · קשה

חברת הובלות משתמשת בשני סוגים של ארגזי קרטון, A ו-B. כל הארגזים הם תיבות שבסיסן מלבן.
ממדי ארגז A: בסיס של 30 ס"מ על 20 ס"מ, וגובה 8 ס"מ.
בארגז B: אורך אחת מצלעות הבסיס הוא xxx ס"מ, אורך הצלע האחרת גדול ב-5 ס"מ מ-xxx, והגובה 20 ס"מ.
הנפח של ארגז B גדול ב-25% מהנפח של ארגז A.
כמות הקרטון הדרושה לארגז שווה לשטח הפנים שלו.
ארגז A30208ABCDEFGK
ארגז Bx+5x20ABCDEFGK

א.

מצאו את xxx.

ב.

לאיזה ארגז דרוש יותר קרטון? נמקו.

ג.

החברה רוצה להנמיך את ארגז B (בלי לשנות את הבסיס) כך שהנפח שלו יהיה שווה לנפח של ארגז A.

בכמה אחוזים צריך להקטין את הגובה של ארגז B? לאיזה ארגז יידרש אז יותר קרטון?

שאלה 7 · גופים במרחב: תבנית עוגה, קוביות וחרוטיםשאלה מלאה · קלה

מיכל אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 20 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובהה 4 ס"מ.
12204ABCDEFGH

א.

מצאו את נפח התבנית.

ב.

מיכל חתכה את העוגה לקוביות זהות שאורך הצלע של כל אחת מהן 4 ס"מ. אחר כך ציפתה בשוקולד את הפאה העליונה ואת ארבע הפאות הצדדיות של כל קובייה.

(1)

הראו כי מיכל חתכה את העוגה ל-15 קוביות.

(2)

מצאו את השטח הכולל שמיכל ציפתה בשוקולד.

ג.

על כל קובייה הניחה מיכל קישוט מקצפת בצורת חרוט שרדיוס הבסיס שלו 1 ס"מ וגובהו 3 ס"מ.

(1)

מצאו את הנפח של חרוט אחד.

(2)

מצאו את נפח הקצפת הדרוש לכל החרוטים.

שאלה 8 · שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייהשאלה קצרה · בינונית

מפעל אורז 888 סבונים בצורת קובייה, שאורך המקצוע של כל אחד 555 ס"מ, בקופסה סגורה בצורת תיבה. הסבונים צמודים זה לזה וממלאים את הקופסה בדיוק. אפשר לסדר אותם בשורה אחת (1×1×81\times1\times81×1×8), בשתי שורות של ארבעה (1×2×41\times2\times41×2×4) או בשתי שכבות של 2×22\times22×2 (2×2×22\times2\times22×2×2).

באיזה סידור דרושה הכמות הקטנה ביותר של קרטון לקופסה? נמקו, ומצאו את שטח הקרטון בסידור זה.

שאלה 9 · גופים במרחב: חיתוך לקוביות - צלע הקובייה כפרמטרשאלה מלאה · קשה

עוגה נאפתה בתבנית בצורת תיבה שצלעות הבסיס שלה 30 ס"מ ו-18 ס"מ, וגובהה 6 ס"מ. העוגה ממלאת את כל התבנית.
את העוגה חותכים לקוביות זהות שאורך הצלע של כל אחת מהן aaa ס"מ, בלי שאריות. אחרי החיתוך מצפים בשוקולד את הפאה העליונה ואת ארבע הפאות הצדדיות של כל קובייה.
18306ABCDEFGH

א.

הביעו באמצעות aaa את מספר הקוביות.

ב.

הביעו באמצעות aaa את השטח הכולל שמצופה בשוקולד.

ג.

השטח הכולל שצופה בשוקולד היה 5,400 סמ"ר. מצאו את aaa ואת מספר הקוביות.

ד.

האם ייתכן שהשטח הכולל שיצופה בשוקולד יהיה 4,000 סמ"ר? נמקו.

שאלה 10 · תיבה פתוחה: ארגז חולשאלה מלאה · קלה

בגן משחקים יש ארגז חול בצורת תיבה פתוחה מלמעלה (בלי מכסה). אורכי צלעות הבסיס של הארגז הם 3 מטרים ו-2 מטרים, והגובה שלו 0.5 מטר.

א.

מצאו את נפח הארגז.

ב.

הארגז עשוי מלוחות עץ: ארבעה קירות ורצפה. מה השטח הכולל של העץ?

ג.

ממלאים את הארגז בחול עד גובה 0.4 מטר. כמה מ"ק חול צריך?

ד.

בגן יש ארגז חול נוסף, שבסיסו ריבוע וגובהו 0.5 מטר. הנפח שלו 2 מ"ק. מהו אורך צלע הבסיס שלו?

עוד 21 שאלות על שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גופים: נפח ושטח פנים של קופסה כחולה וקופסה ירוקה (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות מוכרים קופסאות כחולות וקופסאות ירוקות. כל הקופסאות הן תיבות שבסיסן הוא מלבן. נתון: אורך אחת מצלעות הבסיס של קופסה כחולה הוא 24 ס"מ,…
אקווריום: ממדים מתוך עלויות, נפח בליטרים ומילוי בכד (שאלה מלאה · קשה)
אקווריום בצורת תיבה, פתוח מלמעלה, עשוי זכוכית. אורך האקווריום גדול פי 2 מרוחבו. מחיר 1 מ"ר זכוכית הוא 240 שקלים. הזכוכית לתחתית האקווריום…
גופים במרחב: פח אשפה בארון מטבח (שאלה מלאה · קלה)
בארון מטבח בצורת תיבה מתכננים להכניס פח אשפה בצורת גליל. מידות הארון: רוחב 40 ס"מ, עומק 35 ס"מ וגובה 60 ס"מ. הפח הוא גליל שרדיוס בסיסו 18…
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות קובייה שאורך מקצועה 6 ס"מ ותיבה שממדיה 9 ס"מ, 6 ס"מ ו-4 ס"מ.
קובייה צבועה מקוביות קטנות: שטח צבוע ושטח פנים (שאלת ביניים · קשה)
בונים קובייה גדולה מ- $64$ קוביות קטנות זהות, שאורך המקצוע של כל אחת מהן $2$ ס"מ: $4$ קוביות לאורך, $4$ לרוחב ו- $4$ לגובה. צובעים מבחוץ את כל…
גופים במרחב: עוגת גבינה בתבנית תיבה, קוביות וקישוטי חרוט (שאלה מלאה · בינונית)
רון אפה עוגת גבינה בתבנית בצורת תיבה (ראו סרטוט). נתון כי האורכים של צלעות הבסיס של התבנית הם 28 ס"מ ו-21 ס"מ, וגובה התבנית הוא 7 ס"מ.
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
מכינים מקרטון קופסה פתוחה (בלי מכסה) בצורת תיבה. צלעות הבסיס של הקופסה 30 ס"מ ו-20 ס"מ, וגובהה 10 ס"מ.
תיבה בהקשר: בריכות גידול בחוות דגים (שאלה מלאה · בינונית)
בחוות דגים יש שתי בריכות גידול: בריכה גדולה ובריכה קטנה. כל בריכה היא בצורת תיבה שבסיסה מלבן (ראו סרטוט). נתון כי אורכי צלעות הבסיס של…
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
חדר הוא בצורת תיבה: אורכו 5 מטרים, רוחבו 4 מטרים וגובהו 2.5 מטרים.
גופים במרחב: מייבש כביסה ותוף בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
רונית קנתה מייבש כביסה בצורת תיבה. גובה המייבש הוא 85 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 60 ס"מ ו-65 ס"מ (ראו סרטוט).
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
קופסת מתנה היא תיבה שבסיסה מלבן במידות $30\times20$ ס"מ וגובהה 12 ס"מ.
גופים במרחב: ארון של דוד מים ודוד בצורת גליל (שאלה מלאה · בינונית)
בדירה של משפחת מזרחי יש ארון בצורת תיבה, ובתוכו מותקן דוד המים (ראו סרטוט). גובה הארון הוא 130 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס שלו הם 60 ס"מ…
מתחם מגדלים: חלונות, שטח קומות ושינוי ממדים (שאלה מלאה · בינונית)
במתחם משרדים שלושה מגדלים, שצורתם: - מנסרה משולשת שבסיסה משולש שווה צלעות - צלע המשולש 40 מטר, גובה המגדל 120 מטר. - גליל - קוטר הגליל 36…
קובייה: מקצוע מנפח, שטח פנים ותמונות על נייר (שאלה מלאה · בינונית)
מגמת אומנות בבית ספר מסוים החליטה להכין קוביית עץ כמתנה לכל אחד מתלמידי שכבת י"ב לקראת טקס הסיום. על כל פאה של הקובייה מופיעה תמונה בגודל…
קובייה: מקצוע מנפח, שטח פנים וציורים על נייר (שאלה מלאה · בינונית)
גננת מכינה לילדי הגן קוביות עץ לבנייה. על כל פאה של כל קובייה מודבק ציור בגודל הפאה (ראו סרטוט). נפח כל קובייה 3,375 סמ"ק.
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
מצפים בנייר צבעוני קופסאות בצורת תיבה בלי מכסה. מידות כל קופסה: אורך 20 ס"מ, רוחב 15 ס"מ וגובה 10 ס"מ. מצפים את כל הפאות של הקופסה מבחוץ.
בריכה בצורת תיבה: נפח, שטח הבסיס, שטח הקירות, עלויות וגובה הדלי (שאלה מלאה · בינונית)
בחצר בית בונים בריכה בצורת תיבה. אורך הבריכה הוא 5 מטר, רוחב הבריכה הוא 4 מטר ועומק הבריכה הוא 1.2 מטר.
בריכת נוי בצורת תיבה: נפח, שטח הבסיס, שטח הדפנות, עלויות ומקצוע הדלי (שאלה מלאה · בינונית)
בגינה בונים בריכת נוי בצורת תיבה. אורך הבריכה הוא 3 מטר, רוחב הבריכה הוא 2 מטר ועומק הבריכה הוא 0.9 מטר.
שטח מעטפת ושטח פנים של תיבה וקובייה (שאלה קצרה · בינונית)
אדנית בצורת תיבה, פתוחה מלמעלה. אורכה 1.2 מטר, רוחבה 0.5 מטר וגובהה 0.4 מטר. צובעים מבחוץ את ארבע הדפנות ואת התחתית.
נייר לציפוי קופסה בלי מכסה (שאלה קצרה · בינונית)
מצפים בנייר צבעוני קופסאות בצורת תיבה בלי מכסה. מידות כל קופסה: אורך 20 ס"מ, רוחב 15 ס"מ וגובה 10 ס"מ. מצפים את כל הפאות של הקופסה מבחוץ.
עוגה בתבנית תיבה: קוביות וציפוי בסירופ (שאלת ביניים · בינונית)
רון אפה עוגת גבינה בתבנית בצורת תיבה (ראו סרטוט). נתון כי האורכים של צלעות הבסיס של התבנית הם 28 ס"מ ו-21 ס"מ, וגובה התבנית הוא 7 ס"מ.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גופים: נפח ושטח פנים של קופסה לבנה וקופסה אפורה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
בחנות כלי בית מוכרים קופסאות לבנות וקופסאות אפורות. כל הקופסאות הן תיבות שבסיסן הוא מלבן. נתון: אורך אחת מצלעות הבסיס של קופסה לבנה הוא 12 ס"מ, ואורך הצלע האחרת…
גופים במרחב: עוגה בתבנית תיבה, קוביות וקישוטי חרוט · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
ליאת אפתה עוגה בתבנית בצורת תיבה (ראו סרטוט). נתון כי האורכים של צלעות הבסיס של התבנית הם 24 ס"מ ו-20 ס"מ, וגובה התבנית הוא 4 ס"מ.
תיבה בהקשר: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 5
במרכז ספורט יש שתי בריכות: בריכת מבוגרים ובריכת ילדים. כל בריכה היא בצורת תיבה שבסיסה מלבן (ראו סרטוט). נתון כי אורכי צלעות הבסיס של בריכת המבוגרים הם 25 מטרים…
גופים במרחב: מכונת כביסה ותוף בצורת גליל · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
חיים קנה מכונת כביסה בצורת תיבה. גובה מכונת הכביסה הוא 84 ס"מ, והאורכים של צלעות הבסיס הם 62 ס"מ ו-64 ס"מ (ראו סרטוט).
מגדלי עזריאלי: מעטפת, שטח קומות ושינוי ממדים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 5
מגדלי עזריאלי הם מתחם של שלושה גורדי שחקים בתל אביב, שצורתם: - תיבה שבסיסה ריבוע - צלע הריבוע 37 מטר. - גליל - קוטר הגליל 44 מטר. - מנסרה משולשת שבסיסה משולש…