שאלות פתוחות: המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטר - כיתה י"ב 3 יח"ל
המרת יחידות שטח ונפח לכיתה י"ב, 3 יחידות: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטר. השאלות משלבות את ההמרה בבעיות מעשיות: כמה דגים אפשר לגדל באקווריום לפי כמות המים, כמה מכליות רכבת דרושות להעברת נפט, מחיר הזכוכית לאקווריום, כמה ליטרים יש בבריכת שחייה ובכמה יורד המפלס בגלל אידוי. יש גם עובי של שכבת צבע על קיר, נייר עטיפה למתנה וכובע מסיבה בצורת חרוט. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות לבוחן קצר או לתרגול בכיתה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא.
שאלה 1 · המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטרשאלה קצרה · קלה
אקווריום בצורת תיבה: אורכו ס"מ, רוחבו ס"מ וגובהו ס"מ. ממלאים אותו במים עד גובה ס"מ. לפי כלל אצבע של חובבי דגים, לכל ס"מ של אורך דג דרוש ליטר מים אחד. (ליטר אחד סמ"ק)
מצאו כמה דגים שאורך כל אחד מהם ס"מ אפשר להכניס לאקווריום לכל היותר.
שאלה 2 · המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטרשאלה קצרה · בינונית
מכלית ים הגיעה לנמל ובה מ"ק נפט. מהנמל מעבירים את כל הנפט במכליות רכבת. כל מכלית רכבת היא בצורת תיבה (ראו סרטוט) שאורכה מטר, רוחבה מטר וגובהה מטר. רכבת אחת מושכת לכל היותר מכליות.
מצאו את המספר הקטן ביותר של מכליות רכבת שדרוש כדי להעביר את כל הנפט.
מצאו את המספר הקטן ביותר של רכבות שדרוש כדי להעביר את כל הנפט.
שאלה 3 · אקווריום: ממדים מתוך עלויות, נפח בליטרים ומילוי בכדשאלה מלאה · קשה
אקווריום בצורת תיבה, פתוח מלמעלה, עשוי זכוכית. אורך האקווריום גדול פי 2 מרוחבו.
מחיר 1 מ"ר זכוכית הוא 240 שקלים. הזכוכית לתחתית האקווריום עלתה 120 שקלים, והזכוכית לארבע הדפנות עלתה 432 שקלים.
מצאו את האורך ואת הרוחב של האקווריום.
מצאו את גובה האקווריום.
כמה ליטרים של מים יש באקווריום כשהוא מלא עד הסוף?
ממלאים את האקווריום הריק במים עד גובה של 10 ס"מ מתחת לשפה העליונה, בעזרת כד בצורת קובייה שאורך מקצועו 20 ס"מ. כמה כדים מלאים לכל היותר אפשר לשפוך לאקווריום בלי לעבור את הגובה הזה?
שאלה 4 · המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטרשאלה קצרה · קלה
בריכת שחייה בצורת תיבה: אורכה מטר, רוחבה מטר ועומקה מטר. (מ"ק אחד ליטר)
חשבו כמה ליטרים של מים יש בבריכה כשהיא מלאה.
שאלה 5 · המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטרשאלה קצרה · בינונית
יעל רוצה לעטוף מתנה הארוזה בקופסה בצורת תיבה שממדיה ס"מ, ס"מ ו- ס"מ. בחנות נמכרים גיליונות של נייר עטיפה בארבעה גדלים: מ"ר, מ"ר, מ"ר ו- מ"ר.
מצאו את שטח הפנים של הקופסה במ"ר, וקבעו מהו הגיליון הקטן ביותר ששטחו מספיק לכיסוי כל הקופסה (בלי חפיפות).
שאלה 6 · עובי שכבת צבע על קיר: ליטרים, מ"ר ומילימטריםשאלה קצרה · קשה
על פחית של צבע לקירות כתוב: "ליטר אחד של צבע מספיק לצביעת מ"ר של קיר בשכבה אחת". הצבע יוצר על הקיר שכבה דקה שעוביה שווה בכל מקום. (מ"מ אחד הוא ס"מ)
מה עובי שכבת הצבע על הקיר, במילימטרים?
שאלה 7 · גופים במרחב: כובע מסיבה בצורת חרוטשאלה מלאה · קלה
כובע מסיבה עשוי מנייר בצורת מעטפת של חרוט ישר (בלי בסיס). רדיוס הבסיס של הכובע הוא 9 ס"מ וגובהו 12 ס"מ.
מצאו את האורך של הקו היוצר של הכובע.
כמה נייר דרוש להכנת כובע אחד?
בחנות יש גליל נייר ששטחו 2 מ"ר. כמה כובעים לכל היותר אפשר להכין ממנו (בלי להתחשב בפחת)?
הופכים את הכובע וממלאים אותו בסוכריות. הסוכריות נמכרות בקופסה מלאה בצורת פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, שאורך צלע הבסיס שלה 15 ס"מ וגובהה 14 ס"מ.
האם כל הסוכריות שבקופסה ייכנסו לכובע? נמקו.
שאלה 8 · המרת יחידות שטח ונפח: סמ"ר, מ"ר, סמ"ק, מ"ק וליטרשאלה קצרה · בינונית
בריכה ציבורית בצורת תיבה, ובסיסה מלבן שמידותיו מטר על מטר. בקיץ מתאדים מים מהבריכה, ומפלס המים יורד ב- ס"מ בכל יום. אחת לשבועיים ( ימים) משלימים את המים שהתאדו. מחיר המים הוא שקלים למ"ק.
חשבו כמה עולה השלמת המים בכל פעם.
שאלה 9 · אקווריום מזכוכית: גובה, ליטרים ומילוי בכדיםשאלת ביניים · קשה
אקווריום בצורת תיבה, פתוח מלמעלה, עשוי זכוכית. אורך האקווריום 1 מטר ורוחבו 0.5 מטר.
מחיר 1 מ"ר זכוכית הוא 240 שקלים. הזכוכית לארבע הדפנות עלתה 432 שקלים.
מצאו את גובה האקווריום.
כמה ליטרים של מים יש באקווריום כשהוא מלא עד הסוף?
ממלאים את האקווריום הריק במים עד גובה של 10 ס"מ מתחת לשפה העליונה, בעזרת כד בצורת קובייה שאורך מקצועו 20 ס"מ. כמה כדים מלאים לכל היותר אפשר לשפוך לאקווריום בלי לעבור את הגובה הזה?
שאלה 10 · ריצוף וחיפוי של חדר אמבטיה: שטחים במ"ר ובסמ"רשאלת ביניים · בינונית
חדר אמבטיה הוא בצורת תיבה, ורצפתו מלבן שמידותיו מטר על מטר. מרצפים את הרצפה ומחפים את ארבעת הקירות באריחים עד גובה מטר (בלי להתחשב בדלת). כל אריח הוא ריבוע שצלעו ס"מ.
חשבו את השטח הכולל שמכסים באריחים, במ"ר.
מהו שטח אריח אחד, בסמ"ר ובמ"ר? כמה אריחים דרושים לכיסוי השטח שמצאתם בסעיף א (לפי השטח)?
קונים יותר אריחים ממספר האריחים שמצאתם בסעיף ב, בגלל שבירה. האריחים נמכרים בקרטונים של אריחים. כמה קרטונים צריך לקנות?