מבחן לדוגמה: גופים במרחב וטריגונומטריה במרחב - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$, הוא מלבן (ראו סרטוט). אורכי המקצועות: $AB=8$, $AD=6$, $AA'=10$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DD'$, והנקודה $F$ נמצאת על האלכסון $BD'$ כך ש-$\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}$, $0<t<1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AA'}=\underline w$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה מעוין $ABCD$. אורך צלע המעוין 6, $\angle ADC=120^\circ$, וגובה המנסרה 4.

הקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים, הקודקוד $A$ על החלק החיובי של ציר ה-$x$, הקודקוד $D'$ על החלק החיובי של ציר ה-$z$, והקודקוד $C$ נמצא במישור $xy$ ושיעור ה-$y$ שלו חיובי.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$, והמקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס. נתון: $AB=6$ ס"מ, $AD=8$ ס"מ, והזווית בין הפאה $SCD$ לבין מישור הבסיס היא $45^\circ$.

בתשובות שאינן שלמות עגלו את הזוויות לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

בגליל ישר, אלכסון החתך הצירי (המלבן שרוחבו שווה לקוטר הבסיס וגובהו שווה לגובה הגליל) הוא באורך $20$ ס"מ, והוא יוצר זווית של $30^\circ$ עם מישור הבסיס.

נתונה מנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ שבסיסה $ABC$ הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו $6$ ס"מ. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$. הזווית בין המישור $A'BC$ לבין מישור הבסיס $ABC$ היא $60^\circ$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הבסיס, והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $AD$.

נסמן: $\overrightarrow{SE}=\underline u$, $\overrightarrow{SF}=\underline v$, $\overrightarrow{SA}=\underline w$.

קובייה שאורך מקצועה $4$ ס"מ חסומה בכדור: כל שמונת הקודקודים של הקובייה נמצאים על הכדור.

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$, שבסיסה הוא מעוין $ABCD$.

נקודה $F$ נמצאת על המישור $ACD'$ כך ש: $\vec{D'F}=t\vec{D'A}+\frac13\vec{D'C}$, $t$ הוא פרמטר.

נתון: $DF$ מאונך למישור $ACD'$, $\angle ADC=60^\circ$, $|\overrightarrow{DC}|=6$.

נסמן: $\overrightarrow{DA}=\underline u$, $\overrightarrow{DC}=\underline v$, $\vec{DD'}=\underline w$.