דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: טריגונומטריה במרחב: גליל, חרוט וכדור - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על טריגונומטריה במרחב בגליל, בחרוט ובכדור, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן חרוט שבו נתון היחס בין שטח המעטפת לשטח הבסיס, כדור החסום בחרוט, חרוט החסום בכדור, זווית בין קו היוצרים לבסיס, וגליל שבו נתון אלכסון החתך הצירי והזווית שהוא יוצר. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מתאים לגיוון מבחן בגופים או לדף עבודה קצר, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · טריגונומטריה במרחב: גליל, חרוט וכדורשאלה קצרה · קלה

בחרוט ישר שטח המעטפת גדול פי 22 משטח הבסיס. רדיוס הבסיס של החרוט הוא 33 ס"מ.

א.

מצאו את הזווית בין הקו היוצר לבין מישור הבסיס.

ב.

חשבו את נפח החרוט.

שאלה 2 · טריגונומטריה במרחב: גליל, חרוט וכדורשאלה קצרה · בינונית

בתוך חרוט ישר חסום כדור, המשיק לבסיס החרוט ולמעטפתו. שטח הפנים של הכדור שווה לשטח בסיס החרוט.

αSABOI
א.

מצאו את הזווית בין הקו היוצר של החרוט לבין מישור הבסיס.

ב.

נתון כי רדיוס הכדור הוא 33 ס"מ. חשבו את נפח החרוט.

שאלה 3 · טריגונומטריה במרחב: גליל, חרוט וכדורשאלת ביניים · קשה

בחרוט ישר אורך הקו היוצר הוא LL, והזווית בין הקו היוצר לבין מישור הבסיס היא α\alpha.

א.

הביעו באמצעות LL ו-α\alpha את רדיוס הבסיס, את גובה החרוט ואת נפח החרוט.

ב.

נתון L=6L=6 ס"מ. מצאו את הזווית α\alpha שעבורה נפח החרוט הוא הגדול ביותר, וחשבו את הנפח הזה.

שאלה 4 · טריגונומטריה במרחב: גליל, חרוט וכדורשאלה קצרה · קלה

בגליל ישר, אלכסון החתך הצירי (המלבן שרוחבו שווה לקוטר הבסיס וגובהו שווה לגובה הגליל) הוא באורך 2020 ס"מ, והוא יוצר זווית של 30∘30^\circ עם מישור הבסיס.

חשבו את נפח הגליל ואת שטח המעטפת שלו.

שאלה 5 · זווית בין קו יוצר לבסיס מתוך יחס שטחים בחרוטשאלה קצרה · בינונית

בחרוט ישר שטח המעטפת גדול פי 22 משטח הבסיס. רדיוס הבסיס של החרוט הוא 33 ס"מ.

מצאו את הזווית בין הקו היוצר לבין מישור הבסיס.

שאלה 6 · חרוט שחסום בו כדור: זווית קו היוצר עם הבסיסשאלה קצרה · קשה

בתוך חרוט ישר חסום כדור, המשיק לבסיס החרוט ולמעטפתו. שטח הפנים של הכדור שווה לשטח בסיס החרוט.

αSABOI

מצאו את הזווית בין הקו היוצר של החרוט לבין מישור הבסיס.

שאלה 7 · חרוט חסום בכדור: רדיוס הבסיס, קו היוצר והזווית עם הבסיסשאלת ביניים · בינונית

חרוט ישר חסום בכדור שמרכזו OO ורדיוסו 10 ס"מ: הקודקוד SS של החרוט וכל היקף בסיסו נמצאים על פני הכדור. HH הוא מרכז בסיס החרוט, ו-AA ו-BB הם קצות קוטר של הבסיס. גובה החרוט הוא SH=16SH=16 ס"מ (ראו סרטוט).

בתשובות שאינן שלמות עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

OSHAB
א.

מצאו את רדיוס בסיס החרוט.

ב.

מצאו את אורך הקו היוצר SASA ואת הזווית בין הקו היוצר לבין מישור הבסיס.

ג.

איזה חלק מנפח הכדור תופס החרוט? כתבו את התשובה באחוזים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.