שאלות פתוחות: מנסרה ופירמידה במערכת צירים - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על מנסרה ופירמידה במערכת צירים לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע וקודקודיה נתונים, פירמידה משולשת עם גובה לא ידוע ומרחק נתון של קודקוד מפאה, פירמידה שבה מקצוע מאונך לבסיס, ונקודות על מקצועות שמוגדרות בעזרת פרמטר. רוב השאלות ברמה בינונית, הרבה קלות ומעט קשות. זה שיעור גדול שמתאים להרכבת מבחן שלם או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

64 שאלותקלה: 25בינונית: 34קשה: 5

שאלה 1 · מנסרה ופירמידה במערכת ציריםשאלה קצרה · קלה

פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה הריבוע A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), C(4,4,0)C(4,4,0)C(4,4,0), D(0,4,0)D(0,4,0)D(0,4,0). גובה הפירמידה 666, והקודקוד SSS נמצא מעל מישור הבסיס.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד SSS ואת אורך המקצוע הצדדי SASASA.

ב.

מצאו את הזווית בין המקצוע SASASA למישור הבסיס.

שאלה 2 · מנסרה ופירמידה במערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה הריבוע A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), C(4,4,0)C(4,4,0)C(4,4,0), D(0,4,0)D(0,4,0)D(0,4,0) וקודקודה S(2,2,h)S(2,2,h)S(2,2,h), כאשר h>0h>0h>0. הזווית בין הפאה SBCSBCSBC למישור הבסיס היא 60∘60^\circ60∘.

א.

מצאו את hhh.

ב.

מצאו את הזווית בין המקצוע SBSBSB למישור הבסיס.

שאלה 3 · פירמידה: וקטור מקביל למישור עם שני פרמטריםשאלה מלאה · קשה

בפירמידה ABCDABCDABCD, המקצוע DCDCDC מאונך למישור ABCABCABC. הנקודה EEE נמצאת על המקצוע ADADAD כך ש-AE→=t⋅AD→\overrightarrow{AE}=t\cdot\overrightarrow{AD}AE=t⋅AD, 0<t<10<t<10<t<1. הנקודה FFF מקיימת: DF→=k⋅DB→+k⋅DC→\overrightarrow{DF}=k\cdot\overrightarrow{DB}+k\cdot\overrightarrow{DC}DF=k⋅DB+k⋅DC. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline vAC=v​, CD→=w‾\overrightarrow{CD}=\underline wCD=w​.
ABCDE

א.

הביעו את EF→\overrightarrow{EF}EF באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​, ttt ו-kkk.

ב.

נתון: EF→\overrightarrow{EF}EF מקביל למישור ABCABCABC.

הביעו את kkk ואת EF→\overrightarrow{EF}EF באמצעות ttt.

ג.

האם קיים ערך של ttt שעבורו הישרים EFEFEF ו-ABABAB מקבילים? האם קיים ערך של ttt שעבורו הם נחתכים? נמקו, ומצאו ישר במישור ABCABCABC שעובר דרך AAA ושהישר EFEFEF מקביל לו לכל ערך של ttt.

ד.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(6,0,0)B(6,0,0)B(6,0,0), C(0,8,0)C(0,8,0)C(0,8,0), הנקודה DDD נמצאת מעל המישור ABCABCABC (שיעור ה-zzz שלה חיובי), ונפח הפירמידה הוא 96.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD.

ה.

נתון: אורך הקטע EFEFEF הוא 2.5.

מצאו את ttt ואת שיעורי הנקודות EEE ו-FFF.

שאלה 4 · פירמידה: וקטור מקביל למישור, נפח וישרים מצטלביםשאלה מלאה · קלה

בפירמידה ABCDABCDABCD, המקצוע DCDCDC מאונך למישור ABCABCABC. הנקודה EEE היא אמצע המקצוע ADADAD. הנקודה FFF מקיימת: DF→=k⋅DB→+k⋅DC→\overrightarrow{DF}=k\cdot\overrightarrow{DB}+k\cdot\overrightarrow{DC}DF=k⋅DB+k⋅DC, kkk הוא פרמטר. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline vAC=v​, CD→=w‾\overrightarrow{CD}=\underline wCD=w​.
ABCDE

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ את הווקטורים AD→\overrightarrow{AD}AD, DB→\overrightarrow{DB}DB ו-ED→\overrightarrow{ED}ED.

ב.

הראו כי: EF→=ku‾+(12−k)v‾+(12−2k)w‾\overrightarrow{EF}=k\underline u+\left(\frac12-k\right)\underline v+\left(\frac12-2k\right)\underline wEF=ku​+(21​−k)v​+(21​−2k)w​.

ג.

נתון: EF→\overrightarrow{EF}EF מקביל למישור ABCABCABC.

הסבירו מדוע מקדם w‾\underline ww​ בביטוי של EF→\overrightarrow{EF}EF חייב להיות 0, ומצאו את kkk.

ד.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,2,0)B(4,2,0)B(4,2,0), C(0,4,0)C(0,4,0)C(0,4,0). אורך המקצוע DCDCDC הוא 6, ו-DDD נמצא מעל המישור ABCABCABC (שיעור ה-zzz שלו חיובי).

מצאו את שיעורי הנקודה DDD ואת נפח הפירמידה.

ה.

מצאו את שיעורי הנקודות EEE ו-FFF, וקבעו מהו המצב ההדדי בין הישר EFEFEF לבין הישר ABABAB. נמקו.

שאלה 5 · מנסרה ופירמידה במערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה SABCSABCSABC נתונים A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), C(0,4,0)C(0,4,0)C(0,4,0) ו-S(0,0,h)S(0,0,h)S(0,0,h), כאשר h>0h>0h>0. המרחק של הקודקוד AAA מהפאה SBCSBCSBC הוא 222.

מצאו את hhh.

שאלה 6 · שני מישורים עם פרמטר: מתי ישר החיתוך פוגש מישור, ושטח כפונקציה של kשאלה מלאה · קשה

נתונים שני מישורים: π1:(k+1)x+y+(k−1)z+6=0\pi_1: (k+1)x+y+(k-1)z+6=0π1​:(k+1)x+y+(k−1)z+6=0, π2:kx+y+z−2=0\pi_2: kx+y+z-2=0π2​:kx+y+z−2=0. kkk הוא פרמטר. נסמן ב-ℓ\ellℓ את ישר החיתוך של המישורים.

א.

הסבירו מדוע לכל ערך של kkk המישורים נחתכים.

ב.

(1)

מצאו את הערך של kkk שעבורו הישר ℓ\ellℓ אינו נחתך עם המישור [yz][yz][yz]. נמקו.

(2)

עבור k≠2k\ne2k=2, הנקודה P היא נקודת החיתוך של ℓ\ellℓ עם המישור [yz][yz][yz]. הביעו את שיעורי P באמצעות kkk.

ג.

הנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של ציר ה-yyy עם π1\pi_1π1​ ועם π2\pi_2π2​ בהתאמה. מצאו את הערכים של kkk שעבורם שטח המשולש APB הוא 16.

ד.

מצאו את הזווית בין המישורים עבור כל אחד מהערכים של kkk שמצאתם בסעיף ג.

שאלה 7 · שני מישורים עם פרמטר: ישר החיתוך, זווית ונקודות חיתוךשאלה מלאה · קלה

נתונים שני מישורים: π1:(k+3)x+y+(k+2)z−2=0\pi_1: (k+3)x+y+(k+2)z-2=0π1​:(k+3)x+y+(k+2)z−2=0, π2:(k+1)x+y+z+6=0\pi_2: (k+1)x+y+z+6=0π2​:(k+1)x+y+z+6=0. kkk הוא פרמטר.

א.

הסבירו מדוע לכל ערך של kkk המישורים אינם מקבילים.

ב.

(1)

הראו כי עבור k=1k=1k=1 ישר החיתוך של המישורים, ℓ1\ell_1ℓ1​, מקביל לווקטור (−1,1,1)(-1,1,1)(−1,1,1).

(2)

מצאו הצגה פרמטרית של הישר ℓ1\ell_1ℓ1​ עבור k=1k=1k=1.

(3)

מצאו את הזווית בין המישורים עבור k=1k=1k=1.

ג.

עבור k=1k=1k=1: הנקודה P היא נקודת החיתוך של ℓ1\ell_1ℓ1​ עם המישור [yz][yz][yz], והנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של ציר ה-yyy עם π1\pi_1π1​ ועם π2\pi_2π2​ בהתאמה. מצאו את שיעורי P, A ו-B, והיעזרו בכך שהמשולש APB נמצא במישור [yz][yz][yz] כדי לחשב את שטחו.

שאלה 8 · מנסרה ופירמידה במערכת ציריםשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה הישרה SABCDSABCDSABCD נתונים קודקודי הבסיס A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), C(4,4,0)C(4,4,0)C(4,4,0), D(0,4,0)D(0,4,0)D(0,4,0) והקודקוד S(2,2,4)S(2,2,4)S(2,2,4). הנקודה PPP נמצאת על המקצוע SCSCSC כך שהמישור PBDPBDPBD מאונך למקצוע SCSCSC (ראו ציור).
ABCDSP

א.

הראו כי BD⊥SCBD\perp SCBD⊥SC.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP ואת היחס SP:PCSP:PCSP:PC.

שאלה 9 · מנסרה משולשת: מציאת יחס ומציאת גובה מנפחשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה AOBA′O′B′AOBA'O'B'AOBA′O′B′ שבסיסה AOBAOBAOB הוא משולש ישר-זווית (∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ∠AOB=90∘). הנקודה KKK היא אמצע המקצוע ABABAB. הנקודה EEE נמצאת על הקטע O′BO'BO′B כך ש-O′E→=s⋅O′B→\vec{O'E}=s\cdot\vec{O'B}O′E=s⋅O′B, 0<s<10<s<10<s<1. הנקודה NNN נמצאת על הקטע AEAEAE כך ש-AN→=45⋅AE→\overrightarrow{AN}=\frac45\cdot\overrightarrow{AE}AN=54​⋅AE. נסמן: OA→=u‾\overrightarrow{OA}=\underline uOA=u​, OB→=v‾\overrightarrow{OB}=\underline vOB=v​, OO′→=w‾\vec{OO'}=\underline wOO′=w​.
OABO'A'B'

א.

הביעו את O′N→\vec{O'N}O′N באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ ו-sss.

ב.

מצאו את הערך של sss שעבורו הנקודות KKK, NNN, O′O'O′ נמצאות על ישר אחד, ואת היחס בין O′KO'KO′K ובין O′NO'NO′N בעבור ערך זה.

ג.

הציבו s=14s=\frac14s=41​. נתון: O(0,0,0)O(0,0,0)O(0,0,0), A(12,0,0)A(12,0,0)A(12,0,0), B(0,5,0)B(0,5,0)B(0,5,0). הקודקוד O′O'O′ נמצא על החלק החיובי של ציר ה-zzz, וגובה המנסרה אינו ידוע.

מצאו את משוואת המישור A′KB′A'KB'A′KB′. האם היא תלויה בגובה המנסרה? נמקו.

ד.

נתון כי נפח הפירמידה NA′KB′NA'KB'NA′KB′ הוא 48.

מצאו את שיעורי הנקודות O′O'O′ ו-NNN.

שאלה 10 · פירמידה במערכת צירים: מישור המקביל למקצועשאלה מלאה · קלה

נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מלבן. SA הוא גובה הפירמידה. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}AB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}AD=v​, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}AS=w​.
ABCDS

א.

הביעו באמצעות u‾\underline{u}u​, v‾\underline{v}v​ ו-w‾\underline{w}w​ את הווקטור SC→\overrightarrow{SC}SC.

ב.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), D(0,6,0)D(0,6,0)D(0,6,0), S(0,0,6)S(0,0,6)S(0,0,6).

מצאו את שיעורי הקודקוד C ואת שיעורי הנקודה M, אמצע האלכסון BD.

ג.

דרך האלכסון AC מעבירים מישור π\piπ המקביל למקצוע SD.

מצאו את משוואת המישור π\piπ.

ד.

המישור π\piπ חותך את המקצוע SB בנקודה K. מצאו את שיעורי K.

ה.

הראו כי הישר KM מקביל לישר SD.

עוד 22 שאלות על מנסרה ופירמידה במערכת צירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פירמידה שמקצועותיה מאונכים ושונים באורכם: עקב הגובה, נקודה לפי נפח, ישר ומישור (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה OABC שבסיסה משולש ABC. נסמן: $\overrightarrow{OA}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{OB}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{OC}=\underline{w}$ . נתון:…
קודקודי פירמידה שמקצוע שלה ניצב לבסיס, מתוך תנאים (שאלה קצרה · קשה)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ .
וקטורים במנסרה משולשת: מהבעת וקטורים לנפח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $AOBA'O'B'$ שבסיסה $AOB$ הוא משולש ישר-זווית ( $\angle AOB=90^\circ$ ). הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AB$ . הנקודה $E$ …
מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: וקטור מאונך למישור, גובה, נפח ושיעורי נקודה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ , שבסיסה הוא מעוין $ABCD$ . נקודה $F$ נמצאת על המישור $ACD'$ כך ש:…
פירמידה משולשת במערכת צירים: נקודה על מקצוע ויחס נפחים (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נתון: $AB=AC$ .
פירמידה במערכת צירים: ישר מקביל, חיתוך עם מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . $A(0,0,0)$ , $B(3,4,0)$ , $C(5,0,0)$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ .
מנסרה ופירמידה במערכת צירים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה מעוין $ABCD$ . אורך צלע המעוין 6, $\angle ADC=120^\circ$ , וגובה המנסרה 4. הקודקוד $D$ נמצא בראשית…
וקטורים בפירמידה: אורך וקטור, מישור ויחס נפחים (בלי פרמטר) (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 6. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה, ו- $AS=6$ . הנקודה E היא אמצע המקצוע SD. הנקודה…
פירמידה: וקטור מקביל למישור, שיעורים, נפח וישרים מצטלבים (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש- $\overrightarrow{AE}=\frac34\overrightarrow{AD}$ .…
קודקודים של מנסרה ישרה שבסיסה מעוין (שאלה קצרה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה מעוין $ABCD$ . אורך צלע המעוין 6, $\angle ADC=120^\circ$ , וגובה המנסרה 4. הקודקוד $D$ נמצא בראשית…
מנסרה ופירמידה במערכת צירים (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $ABCD$ המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . נתון: $A(0,0,0)$ , $C(0,n,0)$ , $B(p,2,0)$ , $n$ ו- $p$ פרמטרים חיוביים,…
שני מישורים עם פרמטר: ישר חיתוך מקביל, זווית ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים שני מישורים, $\pi_1$ ו- $\pi_2$ : $\pi_1: (k-2)x+y+(k-3)z+3=0$ , $\pi_2: (k+1)x+y+z-9=0$ . $k$ הוא פרמטר.
פירמידה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל למקצוע (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מקבילית. SA הוא גובה הפירמידה. הנקודה N היא אמצע המקצוע SC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
מנסרה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל לאלכסון פאה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $K$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים במנסרה משולשת: יחס 5:2, מישור ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $AOBA'O'B'$ שבסיסה $AOB$ הוא משולש ישר-זווית ( $\angle AOB=90^\circ$ ). הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AB$ . הנקודה $E$ …
פירמידה ישרה שבסיסה מלבן: נקודות על ישר, מישור, מרחק ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס, ו- $SO$ הוא גובה הפירמידה. הנקודה $E$ נמצאת על…
פירמידה משולשת: ניצבות התיכון, ישר מקביל ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
פירמידה משולשת: נקודה משתנה על מקצוע ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{EC}=\underline{v}$ ,…
פירמידה משולשת: זווית ישרה בבסיס, ישר מקביל ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{EB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה: פרמטר על מקצוע, מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה. אורך המקצוע AS שווה לאורך צלע הריבוע ABCD. הנקודה E נמצאת…
וקטורים בתיבה: פרמטר על אלכסון, מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. אורך המקצוע $AA'$ גדול פי 2 מאורך צלע הריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BB'$ …
פאה צדדית, זווית ונפח של מנסרה ישרה במערכת צירים (שאלת ביניים · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ שבסיסה $ABC$ הוא משולש ישר-זווית ( $\angle ACB=90^\circ$ ). נתון כי משוואת המישור $A'B'C'$ היא…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה שמקצועותיה מאונכים בקודקוד: גובה, נקודה לפי נפח, ישר ומישור · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
נתונה פירמידה OABC שבסיסה משולש ABC. נסמן: $\overrightarrow{OA}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{OB}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{OC}=\underline{w}$ . נתון:…
מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: וקטור מאונך למישור, גובה, נפח ושיעורי נקודה · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 2
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ , שבסיסה הוא מעוין $ABCD$ (ראה סרטוט). נקודה $F$ נמצאת על המישור $ACD'$ כך ש: $\vec{D'F}=t\vec{D'A}+\frac14\vec{D'C}$ , $t$ הוא…
פירמידה: וקטור מקביל למישור, שיעורים, נפח וישרים מצטלבים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . הנקודה $F$ מקיימת:…
שני מישורים עם פרמטר: ישר חיתוך, זווית ושטח משולש · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 2
נתונים שני מישורים, $\pi_1$ ו- $\pi_2$ : $\pi_1: (k+2)x+y+(k+1)z+11=0$ , $\pi_2: (k+1)x+y+z-5=0$ . $k$ הוא פרמטר.
פירמידה שבסיסה מקבילית: וקטורים, ניצבות ומישור המקביל למקצוע · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
נתונה פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא מקבילית. SA הוא גובה הפירמידה. הנקודה M היא אמצע האלכסון BD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים במנסרה משולשת: נקודות על ישר, מישור, מרחק ונפח פירמידה · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $AOBA'O'B'$ שבסיסה $AOB$ הוא משולש ישר-זווית ( $\angle AOB=90^\circ$ ). הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הקטע $O'B$ …
פירמידה משולשת: ניצבות, קודקודים, ישר מקביל ויחס נפחים · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן $\overrightarrow{EC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AE}=\underline{u}$ . נתון:…
וקטורים בפירמידה: נקודה על מקצוע לפי פרמטר, משוואת מישור והשוואת נפחים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה. אורך המקצוע AS שווה לאורך צלע הריבוע ABCD. הנקודה E נמצאת על המקצוע SD כך…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (24)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים…
וקטורים בפירמידה גבוהה: ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים…
וקטורים בפירמידה: מהבעת וקטורים לשטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 3. $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה, ו- $AE=3$ .…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מעוין: ניצבות ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מעוין: ניצבות ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך…
מערכת צירים במרחב ושיעורי נקודה (שאלה קצרה · קלה)
בסיס הפירמידה הישרה $SABCD$ שבשרטוט הוא הריבוע $ABCD$ , שקודקודיו $A(1,1,0)$ , $B(5,1,0)$ , $C(5,5,0)$ ,…
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,0,0)$ , $B(0,1,0)$ ו- $C(0,0,1)$ . הנקודה $D(x,y,z)$ נמצאת במרחקים שווים מ- $A$ , מ- $B$ ומ- $C$ .
פירמידה במערכת צירים: פירמידה ישרה, גובה, נפח וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה (ראה ציור).…
פירמידה במערכת צירים: בסיס במישור xz (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $z$ בהתאמה (ראו ציור).…
פירמידה ישרה במערכת צירים: מציאת הקודקוד ונקודה על הגובה (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה, ו- $O$ היא…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבה: $A(1,0,1)$ , $B(2,2,3)$ , $C(4,3,5)$ , $D(3,1,3)$ .
וקטורים בפירמידה: ניצבות, מערכת צירים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SB$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה משולשת ישרה $ABCA'B'C'$ נתונים הקודקודים $A(0,0,0)$ , $B(4,0,0)$ , $C(0,4,0)$ , $A'(0,0,4)$ . הנקודה $P$ …
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה $ABCD$ שבסיסה המשולש $ABC$ נתונים הקודקודים $A(2,0,0)$ , $B(0,2,0)$ , $C(0,0,2)$ , $D(3,3,3)$ .
אורך וקטור בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
בפירמידה המשולשת $SOAB$ הנקודה $O$ היא ראשית הצירים, הקודקוד $A$ נמצא על החלק החיובי של ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ …
נפח מנסרה (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה $ABCA'B'C'$ נתונים הקודקודים: $A(1,1,0)$ , $B(3,2,2)$ , $C(1,3,1)$ , $A'(-2,-1,4)$ .