שאלות פתוחות: המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 33 שאלות על המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה אליפסה קנונית $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ($a>b>0$). המרחק בין שני מוקדיה הוא $6$, והיא עוברת דרך הנקודה $(4,\sqrt{15})$.

12. אליפסה ופרבולה: מתי נקודה על הפרבולה נותנת היקף קטן יותר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. הנקודה $F_1$ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה $F_2$ היא המוקד השמאלי שלה. הנקודה…

13. אליפסה: מקום גאומטרי של מעגל, כיווץ לאליפסה ומשולש מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה האליפסה $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. נסמן את המוקד השמאלי שלה ב-$F_1$ ואת המוקד הימני ב-$F_2$. נקודה E היא נקודה כלשהי על…

14. מרכזי מעגלים על אנך אמצעי, אליפסה ממוקדים על ציר ה-x ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-4,1)$ ו-$B(3,8)$.

15. מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולצירים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הנקודות: $A(0,-16)$, $B(10,-4)$. המקום הגאומטרי של הנקודות $C$ המקיימות $AC^2+BC^2=K$ ($K$ קבוע) הוא מעגל המשיק לציר ה-$x$.

16. מעגל, משיק ואליפסה כמקום גאומטרי (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מעגל I שמשוואתו היא $x^2+4x+y^2-12=0$.

17. אליפסה מתוך יחס שטחים, ויחס שאינו תלוי בישר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(12,10)$ ו-$B(-5,-7)$.

18. אליפסה: מקום גאומטרי, מקדם כיווץ לפי מוקדים והיקף קבוע (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי, והמוקדים שלה על ציר ה-$x$. נסמן את נקודות החיתוך של האליפסה…

19. אליפסה, מעגל במוקד השמאלי ומשיק - בלי פרמטר (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$. הנקודה $F$ היא המוקד השמאלי של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא עובר…

20. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המעגל $x^2+(y+9)^2=225$. נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה-$x$ הן מוקדים של אליפסה שמשוואתה קנונית. אורך הציר הראשי של האליפסה שווה לאורך…

21. משפחת אליפסות ממיתרי מעגל: פרמטר ושטח משולש מוקדים (שאלה מלאה · קשה)

    נתון מעגל I שמשוואתו היא $x^2-10x+y^2+t=0$. $t$ הוא פרמטר קטן מ-25.

22. אליפסה מקודקוד ונקודה, מקום גאומטרי ומעגל המשיק לשני ישרים (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $B(6,0)$ היא קודקוד של האליפסה על ציר ה-$x$, והנקודה $A(2,4)$ נמצאת על האליפסה. O היא ראשית הצירים.

23. פרבולה ואליפסה עם מוקד משותף: מעגל דרך ארבע נקודות חיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    הנקודה $(t,0)$ היא מוקד של פרבולה קנונית ומוקד של אליפסה קנונית. $t$ הוא פרמטר חיובי. אורך הציר המשני של האליפסה הוא $2t$. בסעיפים שלפניכם…

24. אליפסה לא ידועה, משיק וריבוע שמרכזו בקודקוד (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{144}=1$, $a>12$. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$…

25. משוואת אליפסה מקודקוד ומנקודה עליה, והמוקדים (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $B(6,0)$ היא קודקוד של האליפסה על ציר ה-$x$, והנקודה $A(2,4)$ נמצאת על האליפסה.

26. אליפסה, פרבולה ומעגל: נקודה מחוץ לאליפסה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{100-k^2}=1$, $0<k<10$. הנקודה $F_1$ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה $F_2$ היא המוקד…

27. אליפסה: מציאת נקודה מהמקום הגאומטרי ומעגל משיק בעל רדיוס מרבי (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(2,3)$ נמצאת על האליפסה, ושיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(2,0)$. O היא ראשית הצירים.

28. מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולצירים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות: $A(0,-8)$, $B(12,0)$.

29. המרחק בין שני ישרים מקבילים דרך המוקדים וקודקודי הציר הקטן (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הנקודות: $A(0,-16)$, $B(10,-4)$. המקום הגאומטרי של הנקודות $C$ המקיימות $AC^2+BC^2=322$ הוא המעגל $(x-5)^2+(y+10)^2=100$.

30. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    הנקודות $E(0,9)$ ו-$G(0,-9)$ נמצאות על אליפסה קנונית שמוקדיה $F_1$ ו-$F_2$ נמצאים על ציר ה-$x$ ($F_1$ בחלק החיובי של הציר), כמתואר בסרטוט.…

31. אליפסה ומשולש שווה-צלעות: מקום גאומטרי של מעגל ומתיחה לאליפסה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי המוקדים של האליפסה נמצאים על ציר ה-$x$. נסמן את…

32. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{8}=1$, $a$ הוא פרמטר חיובי, והמוקדים שלה על ציר ה-$x$. נסמן את נקודות החיתוך של האליפסה עם…

33. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה האליפסה $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$. $F_1$ הוא המוקד השמאלי שלה ו-$F_2$ המוקד הימני. נקודה E היא נקודה כלשהי על האליפסה. מחברים…

34. מעגל עם פרמטר, משיק, ומקום גאומטרי שהוא אליפסה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל I שמשוואתו היא $x^2+y^2-8y+t=0$. $t$ הוא פרמטר קטן מ-16.

35. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה האליפסה $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. K ו-F הם מוקדי האליפסה, ו-C היא נקודה על האליפסה שאינה על ציר ה-$x$.

36. מעגל עם פרמטר שמרכזו מחוץ לצירים, משיק, ומקום גאומטרי שהוא אליפסה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל I שמשוואתו היא $x^2+10x+y^2-10y+t=0$. $t$ הוא פרמטר קטן מ-50.

37. אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע - יחס 4:1 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{25k^2}+\frac{y^2}{9k^2}=1$. $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל…

38. אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע - יחס 5:8 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{169k^2}+\frac{y^2}{144k^2}=1$. $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל…

39. אליפסה, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(4,3)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(\sqrt{52},0)$.

40. המשוואה הקנונית: מוקדים, קודקודים וסימטריה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $K(3,2.4)$ נמצאת על האליפסה, ושיעורי המוקד הימני שלה הם $F_1(4,0)$.

41. אליפסה שמוקדיה על ציר ה-y, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(-3,6)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד העליון של האליפסה הם $(0,\sqrt{132})$.

42. משולש שווה-צלעות שקודקודיו המוקדים וקודקוד הציר הקטן (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי המוקדים של האליפסה נמצאים על ציר ה-$x$. נסמן את…

43. אליפסה שמוקדיה על מעגל, ומיתר דרך מוקד (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-6,2)$ ו-$B(8,-12)$. משוואת האנך האמצעי לקטע AB היא $y=x-6$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• מרכזי מעגלים על אנך אמצעי, אליפסה ממוקדים על ציר ה-x ויחס שטחים · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1

  נתונות הנקודות $A(-5,3)$ ו-$B(0,-2)$.

• פרבולה ואליפסה עם מוקד משותף: ארבע נקודות על מעגל · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 1

  הנקודה $(t,0)$ היא מוקד של פרבולה קנונית ומוקד של אליפסה קנונית. $t$ הוא פרמטר חיובי. אורך הציר הראשי של האליפסה הוא $4t$. בסעיפים שלפניך הבע את תשובותיך…

• אליפסה, פרבולה ומעגל: מוקדים, משיק והיקף משולש · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1

  נתונה אליפסה שמשוואתה: $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{144-4k^2}=1$, $0<k<6$. הנקודה $F_1$ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה $F_2$ היא המוקד השמאלי שלה.

• מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולצירים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1

  נתונות הנקודות: $A(0,28)$, $B(16,0)$.

• אליפסה, מקום גאומטרי של מעגל והזזה ומתיחה של עקום · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 1

  נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי המוקדים של האליפסה נמצאים על ציר ה-$x$. נסמן את נקודות החיתוך של האליפסה…

• מעגל עם פרמטר, משיק, ומקום גאומטרי שהוא אליפסה · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1

  נתון מעגל I שמשוואתו היא $x^2-6x+y^2+t=0$. $t$ הוא פרמטר קטן מ-9.

• אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע שצלעו על המשיק · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1

  נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{25k^2}+\frac{y^2}{16k^2}=1$. $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא…

• אליפסה, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 1

  נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(2,6)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(\sqrt{25.6},0)$.