מבחן לדוגמה: זוויות - כיתה ז'

כתבו את הזווית $\alpha$ בשלוש דרכים: באות אחת, בשלוש אותיות ובאות יוונית.

כתבו את הזווית שמסומנת בקשת בלבד באות אחת ובשלוש אותיות.

מה גודלן של $\angle ABD$ ושל $\angle DBC$? כתבו את השוויון ביניהן בסימון מתמטי.

שירה קיפלה שוב לאורך $BD$ (כך ש-$BA$ מונחת על $BC$). את הנייר המקופל היא קיפלה פעם נוספת, כך שהשוק $BC$ (ואיתה $BA$) מונחת בדיוק על $BD$. אחר כך פתחה את הנייר. כמה קווי קיפול יש עכשיו בתוך $\angle ABC$, ולכמה זוויות שוות הם מחלקים אותה? מה גודלה של כל אחת?

כך נראית הזווית אחרי שפותחים את הנייר. הקווים המקווקווים הם קווי הקיפול.

שירה קראה לקווי הקיפול החדשים $BE$ (בין $BA$ ל-$BD$) ו-$BF$ (בין $BD$ ל-$BC$). חשבו את $\angle EBF$. איזו זווית חוצה $BD$ חוץ מ-$\angle ABC$? נמקו.

נגה אומרת: "אם מתחילים מזווית של $100^\circ$ ומקפלים באותה דרך פעמיים, מקבלים $4$ זוויות של $25^\circ$." האם נגה צודקת? נמקו.

מאיזו זווית צריך להתחיל כדי שאחרי שני הקיפולים כל זווית קטנה תהיה $45^\circ$? איזה סוג זווית זו?

חשבו את $\angle DOA$.

בכמה מעלות הסכום $\angle AOB+\angle BOC$ שונה מזווית שטוחה? בלי לחבר את שני התחומים האחרים, מצאו בכמה מעלות הסכום שלהם שונה מזווית שטוחה, ולאיזה כיוון. הסבירו.

מסובבים רק את הקרן $OC$ (שאר הקרניים נשארות במקומן), כך ש-$\angle COD$ גדלה ב-$15^\circ$. מה הגודל של $\angle BOC$ עכשיו? בכמה מעלות לכל היותר אפשר להגדיל כך את $\angle COD$, כך שהקרניים יישארו באותו סדר? נמקו.

נתון: $\angle AOC = 38^\circ$. חשבו את $\angle COD$, הזווית שבין שני חלקי המסלול. נמקו כל צעד.

הקרן $ON$ חוצה את $\angle COD$. חשבו את $\angle NOB$. מה אפשר לומר על הקרן $ON$ ועל הדופן $AB$?

במכה אחרת (עם אותו כלל של זוויות שוות) הזווית שבין שני חלקי המסלול היא $\angle COD = 140^\circ$. מה הגודל של $\angle AOC$?

את הזווית $\angle BOD$ כתבו בצורה $x + 50^\circ$. מצאו את $x$. נמקו.

את הזווית $\angle AOD$ כתבו בצורה $2y$. מצאו את $y$. נמקו.

חשבו את $\angle ACD$ ואת $\angle DCE$. נמקו.

בסרטוט נראה שהנקודות $A$, $C$, $E$ נמצאות על ישר אחד. האם הן באמת על ישר אחד? הסבירו בעזרת חישוב של $\angle ACE$, ולא לפי הסרטוט.

חשבו את $\angle BCE$. אחר כך הסבירו למה בכל סידור כזה של שני משולשים שווי צלעות, בכל הגדלים, הנקודות $A$, $C$, $E$ יהיו תמיד על ישר אחד.

משולש ששתיים מזוויותיו הן $95^\circ$ ו-$85^\circ$.

משולש ישר זווית שהוא גם משולש שווה שוקיים.

נתון: $\angle C = 100^\circ$, $\angle D = 80^\circ$. חשבו את $\angle A + \angle B$, את $\angle EAB + \angle EBA$ ואת $\angle AEB$.

במרובע אחר עם אותם חוצים נתון: $\angle C = 110^\circ$, $\angle D = 90^\circ$. חשבו את $\angle AEB$.

השוו בכל אחד מהסעיפים א ו-ב את $\angle AEB$ לסכום $\angle C + \angle D$. נסחו כלל.

הסבירו למה הכלל נכון בכל מרובע כזה, ולא רק בשתי הדוגמאות.

מתי שני החוצים מאונכים זה לזה? יעל טוענת: "במלבן חוצי שתי זוויות סמוכות מאונכים." האם היא צודקת?